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文档简介

1、抛物线知识解读一、知识梳理1抛物线的定义平面内与一定点F和一条定直线/的距离相等的点的轨迹叫 做抛物线。抛物线定义可以从以下几个方面理解、掌握。抛物线定义还可叙述为“平面内与一定点F和一条定 直线/的距离的比等于1的轨迹叫做抛物线。”定义的实质可归结为“一动三定，一个动点，设为M ； 一个定点尸，叫做抛物线的焦点；一条定直线/,叫做抛物线的 准线；一个定值，即点M与点F的距离和它到直线/的距离之比 等于1定点F不在定直线/上，否则动点M的轨迹不是抛物线， 而是过点F垂直于直线/的一条直线，如：到点F(1,0)和到直线i:尤+,1 = 0的距离相等的点的轨迹方程为尤y -1 = 0，轨迹是一条

2、直线。焦点坐标（P ,0）(-P ,0）（0,p）(0, - p准线方程X = _1:X = py=p范围x 0 x 0y 0)。其标准方程有四种形式：y2 =2PX（P 0）、相同点：抛物线都过原点；准线都与对称轴垂直，垂足 与焦点在对称轴上，且关于原点对称。它们到原点的距离都等于 一次项系数绝对值的，即2P = P。42不同点：图形关于x轴对称时，x为一次项，y为二次项； 图形关于y轴对称时，y为一次项，x为二次项。开口方向在x 轴（或y轴）正向时，焦点在x轴（或y轴）的正半轴上，方程右 端取正号；开口在x轴（或y轴）负向时，焦点在x轴（或y轴） 负半轴时，方程右端取负号。2关于抛物线的几

3、个结论设AB 是过抛物线y2 =2 px （p 0） 焦点F的弦，过点A（x , y ）, B （x , y ）的直线的倾斜角为e，P （x , y ）是抛物线上任意一 112200点，则（1）以AB为直径的圆必与准线i相切；（2）a,B两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值。即p2x x =, y y =- p2 ；12412（3）焦半径（抛物线上一点与抛物线焦点F的线段）为PI PF 1= x0 + -；（4）焦点弦 | AB I= x + x + p = , + - =-；1 2sin2e I FA I IFBI p（5）焦点三角形面积为s =；ab 2sin e若点 P(%, *)在抛物线 y2 = 2px(p 0)或 x2 = 2py(p 0)的内 部(含焦点区域)，则yj 2 px 或 x2 0，则开口向 右；若m 0，则开口向上；若n 0)。5在解决抛物线与其相交弦的中点、斜率、轨迹等相关问题 时，可先设出弦的端点坐标（用参数表示），代入抛物线方程， 所得两式相减后，再运用中点坐标公式和斜率公式去消参获解， 这种方

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