电路-李裕能-第12章二端口网络

1、第12章 二端口网络本章介绍线性二端口的概念和分析方法。内容主要有：二端口网络的端口参数和端口方程；二端 口网络的特性阻抗；无源及含受控源二端口的等效电路；二端口网络的连接；无端接和有端接二 端口的网络函数。12.1 二端口网络和多端口网络在前面章节已提及一端口、二端口和多端口网络。讨论此类问题的一个普遍原因是在实际问题的 分析中，往往只对电路的某些局部感兴趣，从而可将电路的其它部分简化，以简化分析过程。这 样可将电路分解为如图12-1(a)所示的非简化部分N1和简化部分N2,而N1和N2则通过n个 端子相连接的情形。图12-1多端网蝌及多端曰由于对网络n2内部电量不感兴趣，故可不必了解n2内

2、部的结构及元件特性而只需了解n2 的外特性，所以N2就好像是一个黑盒子”。由于N2与外部有n个端子相连，所以称为n端网 络。当网络由线性元件构成时，则称为n端线性网络。若如图12-1(b)所示，网络N的外端子两两成对，且满足端口条件则每对端子构成一个端口，故该网络可称为n端口网络，简称为n端口。n=1时，既为前 面所讨论过的一端口网络；当-2时，该网络就称为多端口网络，例如n = 2时，则称为二端 口网络，如图12-2所示。从工程和理论分析的角度来看，多端网络和多端口网络都是存在的， 但相对来说，一端口网络和二端口网络的应用最为广泛。本章主要讨论线性二端口，即由线性电 阻、线性电感和线性电容元

3、件所组成的二端口，且规定二端口内部不含独立电源，储能元件不含 初始能量，但可含线性受控源。当其内部全是线性无源元件时，该二端口就称为无源线性二端口。1 012图2-2二端口12.2 二端口网络的基本方程及其相应参数 对图12-3所示无源线性二端口，可采用相量法分析其正弦稳态情况。类似，如需分析过渡过程， 则可采用拉普拉斯变换的方法来讨论。下面主要讨论正弦稳态情况下二端口网络相量形式的基本 方程及相应参数。至于其拉普拉斯变换形式的基本方程和参数可按类比关系得到。对图12-3所示二端口，当选用不同形式的激励和响应时，可得到不同性质的端口参数以及 相应的端口方程。ii 1此图施加电压源激励微税性二端

4、曰二端口网络的参数方程：（六种）Z、Y、T、T、H、G、12.2.1Y参数及相应的端口方程在二端口两端施加电压源激励跖和气取电流1和为响应，则根据线性电路的特点，可知和I”分别与】和构成线性关系，且线性系数具有导纳的量纲，于是有下述关系成立A = rn;7L+xia?7211 1Imi2 = y21 e/i+ y22 ih一该式亦可写成下述矩阵形式式中为导纳参数矩阵，称为二端口的Y参数矩阵。 数。而丫”、丫12、Y21和Y22则称为二端口的Y参方程为二端口用Y参数表示的端口方程。显然该端口方程描述了二端口的外特性。对任一 给定的二端口，Y参数是一组确定的常数，其值取决于二端口的内部结构和元件参

5、数值。二端口 的内部结构和元件参数值已知的情况下，其Y参数可通过计算获得，但比较方便实用的方法是 通过测试来确定Y参数。如令刀=跖，即将端口 2的电压源。置零短接，端口 1施加非零电压源跖，则可得h=YnUi,12=Y21Ui通过计算或试验测得打和”即可得Y11反映了端口 2短路时端口 1的电流与电压之间的关系，所以它表示了端口 1的输入导纳 或策动点导纳；Y21反映了端口 2短路时端口 2的电流与端口 1的电压之间的关系，因此它表示了端口 2 与端口1之间的转移导纳。同样，如将端口 1的电压源认置零短接，端口 2施加非零电压源方”，可得Y12、Y22和分别是端口 1短路时端口 1与端口 2之

6、间的转移导纳和端口 2的输入导纳。由 于4个Y参数都可在短路条件下获得，所以Y参数又称为短路参数。对一般线性二端口，可采用上述4个Y参数描述其端口特性。互易二端口：当二端口内部只包含线性电感、线性电容、线性电阻等互易元件时，该二端口 即为互易二端口。依照第一种形式的互易定理，此时有Y12=Y21，即此时只需三个Y参数就可 确定该二端口的外特性。对称二端口： y22=y22,则将该二端口的两个端口交换位置后与外电路连接时不会改变其外 部特性，即这种二端口从任一端口看进去的电气特性都是一样的，所以这种二端口称为电气上对 称的二端口，简称为对称二端口。当二端口内部元件的连接方式和元件性质及参数值均具

7、有对称 性时，该二端口称为结构上对称的二端口。在结构上对称的二端口，其电气特性上一定是对称的。 但电气上对称并不一定意味着结构上对称。对称的二端口只需两个Y参数就可描述其外特性。例12-1 求图12-5(a)所示二端口的Y参数。G*+1 V 10访Ya基褊33 1O回2-5倒?一】因解：解法一这是一个典型的具有形结构的二端口。计算其Y参数的常用方法是采用前述的测试方法。计算Y11和Y21时，如图12-5（b）所示，将端口短路，在端口 1T施加非零电压源】此时可得类似，可得解法二直接写出端口方程，则可直接读出Y参数N =匕衽i+菟（湿代）=u认邕汉（认一代）=-乌认叫 +匕）u,由上述端口方程，

8、即可读出J FTn型电路列写Y方程十分方便。也可以作为结论记住。12.2.2Z参数及相应的端口方程图施加电流源激励的线性二端口在二端口两端施加电流源激励L和孔，取电压】和号隹为响应，则根据线性电路的特点和 各电量之间的量纲关系，可知有下述关系式成立U = Zu 11 + Z1212 21 1+ 22 Id用矩阵形式表示，则为式中为阻抗参数矩阵，称为二端口的Z参数矩阵。Z”、Z12、Z21和Z22则称为二端口的Z参数。上式称为二端口用Z参数表示的端口方程。 与Y参数一样，Z参数也可用测试的方法来确定。令h = 0710，即在图12-6中将端口 2的电流源七置零开路，端口 1施加非零电流源1，则可

9、得U = Zn IJJ2 21 A测得衽1和此后，即可得IZ1 = 0;/20 Kr/口，亦可得Z参数可在一个端口开路的条件下获得，所以Z参数又称为开路参数。Z11和Z21是端口 2开路时端口 1的输入阻抗和端口 2与端口 1之间的转移阻抗；而Z22 和Z12则是端口 1开路时端口 2的输入阻抗和端口 1与端口 2之间的转移阻抗。对任一给定二端口，如其Y参数矩阵或Z参数矩阵可逆，则有z = Y-1?Y = Z-1即二者互为逆阵。此时，如记Y参数矩阵的行列式为，则有zn =Z21 二互易二端口，有z12和Z21，即此时Z参数只有三个是独立的。若为对称二端口，则有z11和Z22,这是Z参数只有二个

10、是独立的。例12-2 求图12-7所示二端口的开路阻抗矩阵。2y1解当端口 2开路时，有当端口 1开路时，有二端口的开路阻抗矩阵为12.2.3H参数及相应的端口方程图3魂如混合激励的成性二端口如在图12-8所示线性二端口的端口 1施加电流源激励，端口 2施加电压源激励取1和七为响应，则由线性电路中响应与激励的线性关系可得如下方程Ui =Huh+Hu lhL = % /i+ U2其矩阵形式为式中称为线性二端口的H参数矩阵。上式为线性二端口用H参数表示的端口方程。在上述端口方程中分别令1和”等于零，即可得H参数的算式由上式容易确定各H参数的具体含意:H11是端口 2短路时端口 1的策动点阻抗；H2

11、1是端口 2短路时端口 2对端口 1的转移电 流比；H12是端口 1开路时端口 1对端口 2的转移电压比；H22是端口 1开路时端口 2的策动 点导纳。由于四个H参数的量纲不一样，故H参数又称为混合参数。互易二端口，独立的H参数的个数与独立的Y参数、Z参数的个数一样也是三个。这种一致 性实质上是因为二端口的各种参数之间存在着必然的关系的缘故。只须将端口 Z参数方程或Y参数方程改写为H参数方程的形式，就可得到参数与H参数之 间的关系。将式丫改写为。时】+K&代入式50,可得将上述二式与Y参数方程比较，可得2=r22-r12r21/rn互易二端口： y12=y21，所以有 h12=-h21。对于对

12、称的二端口，Y”=Y22，于是有即对称二端口的H参数也只有两个是独立的。小结：参数的求解有以下几种开路短路法直接列方程法(3)相互转换法例12-3 求图12-9所示三极管微变等效电路的H参数矩阵。2-9三极管微变等效电路解由式(12-13)，令，得于是有令口，得于是有所求H参数矩阵为在本例所求得的H参数矩阵中,%-扣这是因为二端口内含受控源且为单方受控使 其不再是线性互易二端口的缘故。12.2.4T参数及相应的端口方程在很多实际工程问题中，二端口的一个端口往往作为输入端口，而另一个端口则作为输出端 口，这就有必要找一个端口的电压、电流与另一个端口的电压、电流之间的直接关系。对图12-10所示线

13、性二端口，取端口 1一1为输入端口，端口 2一2为输出端口，则两个端口的电压、电流之间的关系可用下述端口方程描述Ui = AU2 + B(-l2)写成矩阵形式，即为式中称为二端口的传输参数矩阵，又称为T参数矩阵。A、B、C、D称为二端口的传输参数。计算表达式：如分别令输出端口开路与短路，可得T参数的如下4个T参数的含义是不一样的，其中A、C是开路参数，B、D是短路参数。具体来说，A 是输出端口 2一2开路时两个端口之间的转移电压比，是一个无量纲的常数；C是端口 2一2开路时的转移导纳；D是端口短路时的转移阻抗；是端口短路时端口 1与端口 2之间的转移电流比，也是一个无量纲的常数。4个T参数可由

14、式(12-17)求得，当二端口的其它三种参数已知的时候，也可由其它参数获得。如将端 口 Z、Y或H参数方程改写为T参数方程形式，就可获得T参数与其它端口参数之间的关系。例如将Y参数方程第二式改写为将该式代入Y参数方程的第一式，可得3(%厂幡崩广尹(-)将此二式与端口方程(12-15)比较，即可得对互易线性二端口，因丫12=丫21，所以有此时T参数也只有3个是独立的对于对称二端口，由于有丫以二丫盈，故有A=D，即只有两个T参数是独立的。例12-4 求图12-7所示二端口的参数矩阵。解当端口 2一2开路时，有所以当端口 2一 2短路时U2=0认=j泣+-%-h = 5h1 + j 武R所以T参数矩

15、阵为丁 _ -LC R(l-+ Ej次=说ON1IJO= + +O3曲O+ IVu2 =u23r如以传输参数矩阵T、T2和T分别表示简单二端口吨、N2和复合二端口的端口方程，则有=Tij；?-匕=1/1-12由图12-16所以故有即两二端口级联所得复合二端口的T参数矩阵为两简单二端口T参数矩阵之积。该结论可推广到n个 二端口级联的情况，此时有例12-7用级联的方法求图示n形二端口的T参数矩阵。解图12-7(a)所示二端口可看作图12-7(b)中三个简单二端口级联的结果，容易求得这些简单二端口 的参数矩阵为于是可求得n形二端口的t参数矩阵为12.5.2二端口的串联图2- S二孺口的串联将二端口

16、N1和N2按图12-18所示的接法连接，如连接后不破坏各简单二端口的端口条件，则可保 证下列各式成立11 =匕=h；2 = i； = U1 = o；+再U2 =u； + u；上式所描述的关系与两个二端元件串联之后的电压电流关系一致，所以称如图12-18所示连接方式为 二端口串联。注意到两个二端阻抗元件串联采用阻抗描述其特性便于处理这一特点，亦采用z参数表示的 端口方程来描述复合二端口与两串联简单二端口之间的关系。设简单二端口 N、N2和复合二端口的Z参数矩阵分别为Z、Z2和Z,则有认=Z1A况=Z24J；由式(12-25)。可得所以两二端口串联时，复合二端口的参数矩阵为两简单二端口参数矩阵之和

17、。但需要强调的是，应用上 式求复合二端口参数矩阵的前提是复合后两简单二端口的端口条件不被破坏，此时连接称为有效串联。否 则该式不能成立，连接称为非有效串联。下面通过实例说明该前提的重要性。例12-8 求如图12-19(a)所示两T形二端口吨、N2串联组成的复合二端口的Z参数矩阵。A l炉W I此_厨T解 由例12-2可知，二端口吨、N2的Z参数矩阵分别为由图12-19(b)所示等效电路可写出如下端口方程U1 = （Z； +Z；） Z1+（Z；+Z；）（Z1 + Z2）=0i + & + Zj + Z2）/1+ D LU2 = （Z； +z；）2 +（z； +Z；）（+Z）=（2 +Z9），i

18、+ （Za +与 + 易 + z：）于是复合二端口的Z参数矩阵为_ Z + 4+Ni+Za +_ Z9 +2 +亳 + 亳= 1+2所求结果表明图示连接为有效串联。例12-9 求如图12-20(a)所示复合二端口的参数矩阵。解 由图12-20(b)等效电路和例12-2可得复合二端口的Z参数矩阵为R + 易 +z2 + Uf； 如 +2 + Jf3；+；+z；+幸佳所求结果表明，图12-20(a )所示连接为非有效串联。事实上按图12-20(a)连接后，两简单二端口的 端口条件已被破坏。在图12-20(a)所示复合二端口上分别加电流源”和门，则可得以上二式表明，的值与和&及两电流源电流的大小有关

19、，一般情况下，不能保证，例如取，则有此时两简单二端口的端口条件不再成立。12.5.3 二端口的并联将二端口 N1和N2按图12-21连接，如连接后N1和N2的端口条件不被破坏，则该连接为有效并联，否 则为非有效并联。图二端CJ曲并联如两二端元件并联宜采用导纳描述其特性一样，对两简单二端口的有效并联亦采用导纳参数描述其端 口特性。由于此时端口条件未被破坏，所以两简单二端口满足如下端口方程，即由图12-21可知于是有即复合二端口Y参数矩阵为两有效并联的简单二端口的Y参数矩阵之和12.6 二端口网络的网络函数由前述几节的内容可知，采用二端口的参数和相应端口方程可描述二端口的端口特性，但对二端口，同

20、样亦关心其端口响应与所加激励之间的关系。这些关系根据二端口的特点和网络函数的定义，可采用二端 口的四种端口参数来描述。由于二端口的端口响应只有输出端口电压与输出端口电流两种形式，而激励亦 只有输入端口电压源电压与输入端口电流源电流两种形式，因此如采用运算法来分析二端口的一般情形， 可定义如下四种形式的网络函数：电压转移函数电流转移函数转移导纳（函数）转移阻抗（函数）从上述定义和二端口的四种端口参数的意义可知，二端口的端口参数本身就是网络函数。12.6.1无端接二端口的网络函数 当二端口输入激励无内阻抗及输出端口无外接负载阻抗（开路或短路）时，该二端口就称为无端接的 二端口，否则称为有端接的二端

21、口。有端接的情形有分为单端接（有或Z）和双端接（R和同时存 在）两种类型。无端接二端口由于负载侧不是开路就是短路，所以相应的响应只能是开路电压或短路电流。在输入端 口加上电压源或电流源后，可得无端接二端口网络函数的四种计算电路如图12-22所示。& (矽=0由图12-22(a)端口条件八 和式(12-5)可得于是电压转移函数为u川)_乙湿)私言亳()由图12-22(b)端口条件和式(12-5)可得耳(矽二 2 0)匕()+2也(矽& (矽。=Mi ($)1 ($) + 22 0)&(，)消去1,即得转移导纳函数为&_ 1湿)Z(二)由图12-22(c)(d)同样可求得转移阻抗函数为电流转移函数为& )i(s)N5三-图2-23隼端接二端口例如，若用Y参数表示网络函数，则有 = L的ng司 项睥+事剪容 U2(s) = -ZL(s)I2(s)得电压转移函数为U2(s) _Y21(s)E 5 二得转移导纳为匕(时_谿)同样，还可分别求得转移阻抗