功和能机械能守恒定律

1、第 页共12页功和能机械能守恒定律第一节功功率【知识梳理】一功1概念：一个物体，如果在力的方向上，物理学中就说这个力对物体做了功.做功的两个必要因素：和物体在力的方向上发生的公式：，仅适用于做功，其中a是F和l的夹角.4功是标量但有正负：当0W390。时，OVcosdW1,则力对物体做，即外界给物体能量，力是动力；当a=900时，cosa=0，W=0，则力对物体，即外界和物体间无能量交换.当90oaW180。时，-1Wcosa0，则力对物体彳，即物体向外界能量，力是阻力.5合力的功：各个力分别对物体所做功的二功率1定义：功跟完成这些功所用时间的，叫做功率.单位：，符号：.物理意义：功率是描述力

2、对物体做功的物理量.3表达式：(1)定义式：P=，(2)计算式：P=额定功率：发动机铭牌上所标注的功率为这部机械的额定功率，它是指机时的输出功率.实际功率：机械的功率是实际功率.【考点知识解读】考点一.恒力及合力做功的计算恒力的功：直接用W=Fscosa计算.合外力的功先求合外力F,再应用公式W=Fscosa求功，其中a为合力F与位移的夹角.一般适用于过程中合力恒定不变的情况.分别求出每个力的功W、w2、W3再应用W=W1+W2+W3求合外力的功适用于在整个过程中,某些力分阶段作用的情况.利用动能定理或功能关系求解.图412【例1】质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速

3、度沿木板表面从A点滑至B点在木板上前进了L，而木板前进s，如图412所示，若滑块与木板间的动摩擦因数为仏求摩擦力对滑块、对木板做的功各为多少?图413【变式训练】某人利用如图413所示的装置，用100N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端,将物体从水平面上的A点移到B点.已知a=3O0，a=370，h=1.5m.不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦.求绳的拉力对物体所做的功.【变式训练】质量为m的物体与水平面间的动摩擦因数为卩，现用与水平面成0角的力拉物体，使物体沿水平面匀速前进s,这个力对物体做的功为()A.卩mgsB.Rmgs-cos0C.Rmgscos0/(cos0+psin0)D.pmgs/(

4、cos0+psin0)【例2】如图所示，AB为1/4光滑圆弧轨道，半径为R=0.8m,BC是粗糙水平轨道，长S=3m，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道CB段所受的阻力对物体做的功，以及BC段的摩擦系数。考点二、变力做功的计算（1）当变力的功率P一定时，可用W=Pt求功，如机车恒功率启动时.（2）将变力做功转化为恒力做功当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程（不是位移）的乘积.如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值F=（F+F2）/2，再由W=Fscosa计算，如弹

5、簧弹力做功.（3）作出变力F随位移s变化的图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功.如图所示阴影部分就表示力所做的功.用动能定理W=LEk或功能关系W=LE,即用能量的增量等效代换变力所做的功.特别提醒：在求功时要特别注意，分清是求哪个力对哪个物体的功，还是求合力的功中，拉力F做的功各是多少？（填写对应序号）【例3】如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置.在下列三种情况下，分别用水平拉力f将小球拉到细线与竖直方向成e角的位置.在此过程用F缓慢地拉（）（2）F为恒力（）C.FL(1cose)D.mgL(1cose)A.FLcoseB.FLsine【例4】如图所示，AB为1

6、/4圆弧轨道，半径为R=0.8m,BC是水平轨道，长S=3m,BC处的摩擦系数为“=1/15今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。考点三、功率的分析与计算对公式P=Fv的认识：公式适用于力F和速度v方向一致的情况.（1）当力F与速度v不在一条直线上时，可以将力F分解为沿v方向上的力F1和垂直v方向上的力F2，由于F2不做功，故力F的功率与分力F1的功率相同，可得P=P1=F1v.（2）从P=Fv可知：当P一定时，要增加F必须减小v,故汽车爬坡时，司机常换低挡降低速度来增大牵引力.当F一定时，v增加（如匀加速运动），则P也会增加，但

7、这样的过程是有限度的.当v一定时，P越大F就越大.如功率越大的起重机可吊起的重物的质量越大.平均功率和瞬时功率的计算含义所用公式平均功率计算在时间t内的平均功率P=W/t,P=Fv（速度v为这一段时间的平均速度）瞬时功率计算某一时刻的功率P=Fv（速度v为瞬时速度）P=（时间t无限小）【例5】水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为u(0pvl).现对木箱施加一拉力F,使木箱做匀速直线运动.设F的方向与水平面夹角&，如图所示，在9从0逐渐增大到90的过程中，木箱的速度保持不变，则()A.F先增大后减小C.F的功率减小B.F一直增大D.F的功率不变【例6】(2011文昌模拟)飞行员进行素

8、质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中如图所示，飞行员受重力的瞬时功率变化情况为()一直增大一直减小先增大后减小先减小后增大考点四、机车的两种启动方式以恒定功率启动只有当汽车的牵引力与所受的阻力大小相等时，才达到最大速度.在加速过程中，如果知道某时刻的速度，可求得此时刻的加速度.运动中v与t关系如图所示.车以恒定的加速度a启动汽车以恒定加速度启动，汽车的功率逐渐增大。当功率增大到额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度为匀加速运动的末速度，但并不是汽车所能达到的最大速度。此后汽车还可以保持功率不变做加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度减小到零时速度才达到最大，具体变化过

9、程及运动中v与t关系如图所示.【例7】汽车发动机的额定功率为Pm=60kW,汽车质量为m=5t,运动时与地面间的动摩擦因数“=0.1.求:汽车所能达到的最大速度Vm.若汽车以a=0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动这一过程能维持多长时间？当速度vi=4m/s时，汽车的加速度ai是多大？功率P1是多大？当速度v2=10m/s时，汽车的加速度；2是多大？功率P2是多大？【变式训练】汽车发动机的功率为60kW,汽车的质量为4t,当它行驶在坡度为0.02(sino=0.02)的长直公路上时，所受摩擦阻力为车重的0.1倍(g取10m/s2),如图418所示，求:汽车所能达到的最大速度v；m图

10、418若汽车从静止开始以0.6m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间?当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少?第二节动能定理及其应用知识梳理】一动能1-定义：物体由于而具有的能量2.公式：Ek=k动能是量，并且动能总零.动能是，也二.动能定理1-内容：所有外力对物体做的总功等于物体动能的2.表达式：物理意义：指出了和的关系.4.适用条件：所有的运动和力【知识解读】考点一、动能定理解题步骤：选取研究对象，明确它的运动过程；分析研究对象的受力情况和各个力做功情况：受哪些力?每个力是否做功?做正功还是做负功?做多少功?然后求各个外力做功的代数和；明确物体在过程始末状态的动

11、能E和E；k1k2列出动能定理的方程W=E-E及其它必要的辅助方程，进行求解.k2k1【例题1】如图所示，竖直平面内有四分之一圆弧轨道固定在水平桌面上，圆心为0点。一小滑块自圆弧轨道A处由静止开始自由滑下，在B点沿水平方向飞出，落到水平地面C点。已知小滑块的质量为m=1.0kg，C点与B点的水平距离为1m，B点高度为1.25m,圆弧轨道半径R=1m,g取10m/s2。求小滑块:从B点飞出时的速度大小；在B点时对圆弧轨道的压力大小；沿圆弧轨道下滑过程中克服摩擦力所做的功。第 页共12页【例题2】一铅球运动员，奋力一推将8kg的铅球推出10m远铅球落地后将地面击出一坑，有经验的专家根据坑的深度形状

12、认为铅球落地时的速度大致是12m/s.若铅球出手时的高度是2m,求推球过程中运动员对球做的功大约是多少焦耳?【变式训练】如图421所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120o，半径R为2.0m,个物体在离弧底E高度为h=3.0m处，以初速度4.Om/s沿斜面运动.若物体与两斜面的动摩擦因数为0.02，则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多长路程?（g取10m/s2）图421【例题3】用同等大小的水平拉力F分别作用于原来静止的、质量分别是m1和m2的物体A、B上,使A沿光滑水平面运动了位移S,使B沿粗糙水平面运动了同样的位移S,则

13、拉力F对A、B所做的功W1和W2以及物体动能的变化朝和厶初相比较得（EAEKAKBB.W1AEKAKBC.Wi=W2KBD.W1=W2EAEKAKB2KAKB第三节机械能守恒定律及其应用【知识梳理】一重力势能重力做功的特点：与无关，由物体所受的重力和物体初、末位置的决定重力做功与重力势能的关系定义：地球上的物体所具有的跟它的有关的能.表达式Ep=p重力势能的特点1）相对性：要指明（即零势能面）（2）系统性：重力势能是物体和这一系统共同所有.重力势能是量，正、负表示比零势能点的能量状态.二弹性势能概念：物体因发生而具有的势能.弹力做功与弹性势能变化的关系：三-机械能守恒定律机械能：物体的和.统称

14、为机械能.内容：在只有（和系统内）做功的情况下，物体（或系统）的和发生相互转化，但总的机械能保持不变.表达式：.机械能守恒的条件【知识解读】考点一、机械能守恒条件的理解及守恒的判断机械能守恒条件的理解机械能守恒的条件：只有重力或系统内弹力做功一般包括以下几个方面（1）只受重力和弹力作用，如不考虑阻力的各种抛体运动过程中机械能守恒（2）除重力和弹力外仍受其他力的作用，但其他力不做功如做曲面运动时物体受支持力，但支持力不做功（3）除重力或弹力以外其他力做功，但做功代数和为零，物体的机械能守恒机械能守恒的判断方法（1）用机械能的概念判断：分析动能与势能的和是否变化如匀速上升的物体动能不变，重力势能增

15、加，物体的机械能必增加（2）用做功来判断：若物体或系统只有重力或系统内的弹力做功，则机械能守恒（此方法往往用于一个物体）（3）用能量转化来判断：对某一系统，物体间只有动能、重力势能及弹性势能的相互转化，系统与外界没有发生能的转化，没有其他形式的能量转化为机械能，机械能也没有转化为其他形式的能，则系统机械能守恒（此方法多用于一个系统）.除非题目特特别提醒（1）物体做匀变速直线运动，合力为零，但机械能不一定是守恒的，如竖直方向上的匀速直线运动，重力势能发生变化，机械能不守恒；（2）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒.【例题1】下列实例（均

16、不计空气阻力）中的运动物体，机械能守恒的应是（）被起重机吊起的货物正在加速上升物体做平抛运动物体沿粗糙斜面匀速下滑个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿竖直方向做上下振动【变式训练】如图2所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是（）重力势能和动能之和总保持不变B.重力势能和弹性势能之和总保持不变动能和弹性势能之和保持不变重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变【变式训练】物体机械能守恒的条件是“只有重力对物体做功”，这句话的意思是（）.A物体只能受重力的作用，而不能受其他力的作用；B物体除受重力作用以外，可以受其他力的作用，但其他力不

17、做功或其他力做功代数和为零；只要物体受到的重力对物体做了功，物体的机械能就守恒，与其他力做不做功无关；以上说法都正确。考点二、应用机械能守恒定律解题的基本步骤与守恒表达式1、应用机械能守恒定律解题的基本步骤（1）.根据题意，选取研究对象（单个物体或系统）.（2）.明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断是否符合机械能守恒定律的条件.（3）.恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程中的起始状态和末状态的机械能（包括动能和重力势能及弹性势能）.（4）.根据机械能守恒定律列方程，进行求解.机械能守恒表达式：2、机械能守恒定律解题的基本步骤与守恒表达式（1）.守恒

18、观点立式：Eki+Epi=Ek2+Ep2或E=E2.（2）.能量转化观点：Ek=Ep.（3）能量转移观点：EA增=4EB减.【例题2】美国的NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观众.经常有这样的场面：在临终场0.1s的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的胜利如果运动员投篮过程中对篮球做功为W,出手高度为h1，第 页共12页篮筐距地面高度为h2，球的质量为m，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能为（）A.W+mghmgh12B.W+mghmgh21C.mgh+mghw12D.mghmghW21【变式训练】质量为m的物体以速度V0离开桌面，如图所示，当它经过A点时,所具有的机械能是（以桌面为零势能面

19、，不计空气阻力）（）1A.mV2+mgh201B.mV2-mgh2011C.mV2+mg（H-h）D.mV22020【例题3】如图432所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角0=300另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮.一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A、B连接，A的质量为4m,B的质量为m,开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升.物块A与斜面间无摩擦.设当A沿斜面下滑距离s后，细绳突然断了，求物块B上升的最大距离H.图432【变式训练】如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和ba球质量为m,静置于地面；b球质量为3m,用手托住，高度为

20、h此时轻绳刚好拉紧.从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（）A.hB.1.5hC.2hD.2.5h【例题4】某人在距离地面2.6m的高处，将质量为0.2kg的小球以v0=12m/s速度斜向上抛出，小球的初速度方向与水平方向之间的夹角为30，g取10m/s2，求（1）人抛球时对球做多少功？（2）若不计空气阻力，小球落地时的速度大小是多少？若小球落地时的速度大小为v1=13m/s，小球在空中运动过程中克服阻力做了多少功？【例题5】如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B,直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水

21、平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：当A到达最低点时，A小球的速度大小v；B球能上升的最大高度h；考点三、竖直平面内的变速圆周运动应用机械能守恒图431【例题7】如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。【例题8】小球沿光滑的半径为R的圆弧轨道内壁做圆周运动，经过轨道最高点时对轨道的压力等于mg,试求：(1)

22、小球经过轨道最低点时的速率；(2)对最低点的压力。第四节功能关系能量守恒定律【考点知识梳理】一、功能关系功是转化的量度常见关系合外力对物体做的功等于物体的变化，即W合=口重力对物体做的功等于物体的减少量，即Wg弹簧的弹力对物体做的功等于弹簧的减少量，W弹二-除重力(和系统内的相互作用的弹力)之外的其它力对物体(系统)做的功等于物体(系统)的变化，即W其宀=滑动摩擦力与相对位移的乘积等于转化成的，即Q=二、能量转化与守恒定律1内容：能量不会，也不会，它只能从一种形式为另一种形式，或者从一个物体到另一个物体，在转化或转移的过程中其不变，这就是能量转化与守恒定律.物理意义：能量守恒是最基本、最普遍、

23、最重要的自然规律之一，它揭示了自然界各种运动形式不仅具有多样性，而且具有统一性.它指出了能量既不能无中生有，也不能消灭，只能在一定条件下相互转化.【知识解读】考点一、功能关系做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。“功是能量转化的量度。物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=4E,这就是动能定理。夕卜k物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W=-E,这就是势能定理。GP物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：WE机,(W甘表示除重力以外的其它其机其力做的功)，这就是机械能定理。当W其=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。其一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来

24、量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。Q=fd(d为这两个物体间相对移动的路程)。【例题1】下列关于重力做功及重力势能的说法中，正确的是()两物体A、B，A的高度是B的2倍，那么A的重力势能也是B的2倍如果考虑空气阻力，从某一高度下落一物体到达地面，物体重力势能的减少要比无阻力自由下落时重力势能减少得少重力做功的多少，与参考平面的选取无关相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但这并不影响研究有关重力势能的问题4【例题2】质量为m的物体，由静止开始下落，由于阻力作用，下落的加速度为5g，在物体下落h的过程中，下列说法中正确的是()44物体的动能增加了mghB.物体

25、的机械能减少了5mgh1C.物体克服阻力所做的功为5mghD.物体的重力势能减少了mgh【例题3】质量不同而具有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平面上滑行到停止，则()质量大的滑行的距离大；B.质量大的滑行的时间大；C.质量大的滑行的加速度小；D.它们克服阻力做的功一样多。【例题4】下列关于力对物体做功的说法中正确的是()摩擦力对物体做功的多少与路径有关合力不做功，物体必定做匀速直线运动第 页共12页在相同时间内作用力与反作用力做功绝对值一定相等，一正一负对作用力和反作用力可能其中一个力做功，而另一个力不做功【例题5】关于摩擦力做的功，以下说法正确的是（）滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，

26、所以一定做负功静摩擦力虽然阻碍物体间的相对运动，但不做功静摩擦力和滑动摩擦力不一定都做负功一对相互作用力，若作用力做正功，则反作用力一定做负功【例题6】有一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为m的游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质柔软橡皮绳.从高处由静止开始下落1.5L时到达最低点，若在下落过程中不计空气阻力，则以下说法正确的是（）A.速度先增大后减小B.加速度先减少后增大C.动能增加了mgLD.重力势能减少了mgL【例题7】电动机带动水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为“如图441所示，当小木块与传送带相对静止时，求:1）小木块

27、的位移；2）传送带转过的路程；3）小木块获得的动能；4）摩擦过程产生的摩擦热；5）在这一过程中与不放物体时相比电动机多消耗的能量.【变式训练】如图，绷紧的传送带，始终保持大小为4m/s的速度匀速水平运动，一个质量m=1kg的物块,无初速地放在皮带上A点处。若物块与皮带间动摩擦因数为卩=0.2,A、B间距离S=6m,试求：（1）物块从A到B的过程中，皮带对物块的摩擦力做的功。（2）系统因滑动摩擦而产生的内能。考点二、应用能量守恒定律的步骤如下：（1）分清有多少形式的能（如动能、势能、电能、内能等）在变化.（2）分别列出减少的能量和增加的能量的表达式.（3）列恒等式AE=AE求解.减增【例题8】将

28、一个小物体以100J的初动能从地面竖直向上抛出.物体向上运动经过某一位置P时，它的动能减少了80J,此时其重力势能增加了60J.已知物体在运动中所受空气阻力大小不变，求小物体返回地面时动能多大实验五验证机械能守恒定律知识梳理】1实验目的：学会用打点计时器验证机械能守恒定律的实验方法和技巧2实验原理：在只有的自由落体运动中，物体的可以相互转化.但总的机械能守恒，若物体某时刻瞬间速度为V,下落高度为h,恒有mgh=mv2/2故只需借助打点计时器，测出重物某时刻的和该时刻的即可验证机械能是否守恒.实验器材：铁架台（带铁夹）、打点计时器、重锤（带纸带夹子）、纸带、复写纸片、导线、低压交流电源.在重复打

29、下的几条纸带中，应该选择一、二点子间距为mm的纸带【例题1】有位同学用落体法做验证机械能守恒定律的实验，他挑选一条第1、2两点之间即可认为验证了机的距离最接近2mm的纸带进行处理.设第一个点为A,第n个点为B,测量出AB之间的距离为h因为从开始下落到B点经过打点计时器的时间是（n-l）XO.02s,所以根据自由落体运动的规律vB=gt=0.02g(n-1)m/s,如果有mgh=mvB2,gh=vB2,厶厶械能守恒定律：这位同学的验证思路对吗？为什么？【例题2】在验证机械能守恒定律的实验中，电源频率是50Hz。某同学选择了一条理想纸带，各记数点到O点的距离已记录在各记数点下，如图6所示。O点是打

30、的第一个点，1、2、3间都还有3个计时点。请由纸带求出重物下落中由O到2的过程中，动能增加了J;重力势能减少J；由这些结果可得出结论。计算中g取9.8m/s2。单位：mm125.0280.5498.01.AC.六、课后练习如图，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带上，在这过程中，摩擦力做功情况（摩擦力对P做正功摩擦力对皮带不做功B.摩擦力对P做负功D.P物体克服摩擦力做功A-BC第1题图如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是（A.在B位置小球动能最大B.在C位置小球动能最大从AC位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加从AD位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加3、小球m从A点以10m/s的速率沿固定的竖直圆弧槽下滑，并始终未脱离圆弧槽，到达B点时速率仍为10m/s；现让小球从A点以5m/s的速率下滑，到达B点时速率为：（）第2题图第3题图2、小球在D）(A、仍为5m/sB、大于5m/sC、小于5m/sD、无法判断4关于功率，下列说法中正确的是：（）A.功率大说明物体做的功多B.由P=W/t可知机器做功越多，其功率越大C.功率小说明物体