人教版A版高中数学必修4-三角函数知识点例题DOC

1、- -三角函数知识点总结正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角V2、角d的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称d为第几象限角.第一象限角的集合为k-360第二象限角的集合为k-360dk-360+90,kgZ丿oo+90k-360+180,kgZ第三象限角的集合为k-360第四象限角的集合为k-360终边在x轴上的角的集合为+180dk-360+270,kgzooo+270d)y贝ysin-=,rxcos-=,rtan=(x丰0),x10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限

2、正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线：sin=MP,cos-=OM,tan=AT.12、同角三角函数的基本关系：(1)sin2-+cos2-=1(sin2a=1一cos2a,cos2a=1一sin2a)；(2)sina=tanacosa.、.sinasina=tanacosa,cosa=tana丿13、三角函数的诱导公式：(l)sin(2k兀+a)=sina,cos(2k兀+a)=cosa,tan(2k兀+a)=tana(kwz).(2)sinG+a)=sina,cosG+a)=cosa,tanG+a)=tana.(3)sin(-a)=一sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)

3、=tana.(4)sinGa)=sina,cosGa)=cosa,tanGa)=tana.口诀：函数名称不变，符号看象限.符号看象限，就是把a看作是某一个锐角(例如30、45、60之类)，然后n+a、n-a、-a就看作是n与这个锐角相加减或者相反后的角，然后根据这个角在第几象限，来判断三角函数的正负。例如把a看作是30,所以n+a为210第三象限角，所以sin为负、cos为负、tan为正，也就是诱导公式二了。结论：当扌巴把a看作是某一个锐角时，n+a、n-a、-a就分别为第三、第二、第四象限角了，又例如：sin(3n+a)先化成sin【2n+(n+a)】，再化成sin(n+a)，因为n+a第三

4、象限角，而第三象限角的sin为负，所以sin(n+a)=-sina，用等式表示为sin(3n+a)=sin【2n+(n+a)=sin(n+a)=-sina(5)sin=cosa，cos-a=sina.12丿(6)sin5)+a12丿=cosa，5).cos+a=-sina.12丿口诀：正弦与余弦互换，符号看象限.(这里的符号看象限，跟上面的一样道理，不同的是n减小到一半而已，其他没变，同样把a看作是某一个锐角，然后来判断)三角函数的图象与性质知识点归纳一、三角函数的图象与性质1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性函数y=sinxycosxytanx图象y/iJl22310卫2J一ky

5、l4VLxi口丿丿、丿WO定义域RR兀xx丰k兀,kwZ、2J值域-1,1-1,1R最值当x=2k兀H(kwZ)2时，y=1；max当x2k兀(kwZ)2时，y.-1.min当x2k兀(kwZ)时，y1；当x2k兀+兀max(kwZ)时，y-1.min既无最大值也无最小值周期性2兀2兀兀奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2k兀2k兀H仕L22在bk兀一兀,2k兀(kwZ)上是增函数；在(兀，兀、k兀,k兀+122丿(keZ)上是增函数；“-“3-在2k+,2k+仕L22(keZ)上是减函数.在2k-,2k-+-(keZ)上是减函数.(keZ)上是增函数.对称性对称中心(k-,0)(keZ)对称轴

6、x-k-+(keZ)对称中k-+,0(keZ)k2丿对称轴x=k-(keZ)对称中心2,0(kez)k2丿无对称轴2、正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线二、yX1y=cosx、-6-4-(丿-2-、j-12-4-6-X3、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法)：正弦函数y=sinx,xe0,2n的图象中，五个关键点是：(0,0)(-,1)(冗，0)(辺，-1)(2冗，0)22余弦函数y=cosxxe0,2-的五个关键点是：(0,1)(-,0)(-,-1)(3-,0)(2-,1)22只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了因此在精确度要求不太

7、高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握。优点是方便，缺点是精确度不高。二、函数y二Asingx+9)的图象1、由函数y二sinx的图象通过变换得到y二Asin(x+9)的图象。有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移。”法一：先平移后伸缩y=sinx向左(9o)或向右(9y=sin(x+9)平移|9|个单位横坐标变为原来的丄倍、sin”、丄m、応y=sin(Qx+m)纵坐标不变纵坐标变为原来的A倍_y=Asln(x+m)横坐标不变法二：先伸缩后平移y=sinx横坐标变为原来的十倍纵坐标不变y=sinfflx向左(m0)或向右(my=sln(wx+m)m平移供个单位纵

8、坐标变为原来的a倍_y=Asln(ttx+m)横坐标不变注意：第一种方法平移ImI个单位，第二种方法平移ImI个单位。原因在于相位变换和周期变换都是针对变量x而言的。因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移的先后顺序，否则必然会出现错误。2、函数y=ASin()x+m)xet),+)其中(A0,w0)的物理意义：函数y=Asln(Wx+m)xe)其中(A0,W0)表示一个振动量时：A:这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”2兀T：T=绞往复振动一次所需的时间，称为“周期”f:/=丄=单位时间内往返振动的次数，称为“频率”T2兀ex+m:称为“相位”.m:x=0时的相位，称为初相”.

9、例题选讲例1、函数y=tanx-3的定义域。TOC o 1-5 h z兀兀、(keZ)解：由tanx-运0得tanx、运，所求定义域为kK+，刼+32丿例2、求函数y=2sin2x+宁的单调递减区间.I4丿兀兀3兀解：由一+2kK2x+2k兀,(keZ)242兀5兀解得+k兀xyx3纵坐标不变y=sin（2x+才）兀兀分析2：x-2x-2（x+）2x+63解法2：ysinx横丄标佰短到原来的2ysin2x向左干移&I单位_纵坐标不变ysin2（x+6）sin（2x+y）注意：在解法1中，先平移，后伸缩；在解法2中，先伸缩，后平移。表面上看来，两种变换方法中的平移是不同的（即6和3），但由于平移

10、时平移的对象已有所变化，所以得到的结果是一致的。巩固练习1、2、已知AABC中，tanA-5，则cosA等于（）D丄厶5B、乜化简sin（兀2）+cos（厅+2）的结果等于（12A、13D、一123、A、0B、-1D、一遇2列等式中，恒成立的是（A、sin(-x)=cos(-x)22B、sin(兀-x)=一sinxC、sin(2兀+x)=sinxD、cos(x+x)=cosx4、x兀函数f（x）f3sin（2-4）（xGR）的最小正周期为（兀AA、2C、2兀D、4兀5、(7(7A,0B,0C,0D.,0112J112J112J112B）的单调递增区间是（）B兀函数y二sin（3x-）是图象的一

11、个对称中心是（兀在下列各区间中，函数y=sin（x+-46、- - -兀C.-n,0A.2，n7、当函数y二2cosx-1取得最大值时，x的取值为()C兀兀A、x=2k兀+,kgZb、x=2k兀一,kgZ22D、x=2k兀+兀,kgZ).D8、函数y=3sin(2x+专)的图象可看作是函数y=3sin2x的图象，经过如下平移得到的，其中正确的是(A、向右平移于个单位B、向左平移中个单位C、向右平移中个单位d、向左平移J个单位9、已矢口sinacosa=g，贝cosasina8的值等于)Ba、3B、vC、D、4冗10、sin-33425兀cos)AA、B、C、D、兀5兀。一+k兀,+k兀,(kg

12、Z)3613、将cos100,sin110,sin1680从小到大排列为sinllosinl68ocoslOo14、兀函数y二2sin(2x+y)的图象的对称轴方程是14、x二竺+兰kgZ212兀11、函数f(x)二sin(2x-)的单调递减区间是612、若f(x)二2sn(ex+申)(其中0,冏)的最小正周期是兀，且f(0)二1，则15、记f(x)=asin(兀x+a)+bcos(兀x+卩)+4,(a、b、Q、0均为非零实数),15、-2001；若f(2009)二2009，则f(2010)=三.解答题16、已知tana=兀Q3兀，求sinQ-cosQ的值.2TOC o 1-5 h z/3兀、口不.*31ae(兀,)且tana=v3sina=,cosa=-222.311-V3sinacosa=+=22217、化简sin(x+180o)cos(x)sin(x180。)tan(x180o)；sinx解：原式二(sinx)cosxsinx(tanx)=(sinx)cosxsinx()=sin3x.cosx证明:tan2x一sin2x=tan2xsin2x.证：左边二tan2x一sin2x=tan2x一tan2xcos2x=tan2x(1cos2x)=tan