广东省汕头澄海区六校联考2022-2023学年数学八年级第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则P2020的坐标是（）A(5，3)B(3，5)C(0，2)D(2，0)2如图，在

2、RtABC中，ACB=90，点D在AB边上，将CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若A=26，则CDE度数为（）A45；B64 ；C71；D803如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（ ） A313B144C169D254如图，C=90，AD平分BAC，DEAB于点E，有下列结论:CD=ED ；AC+ BE= AB ；DA平分CDE ；BDE =BAC；=AB:AC，其中结论正确的个数有()A5个B4个C3个D2个5分式有意义，则的取值范围是（ ）ABCD6如图，已知ABEACD，下列选项中不能被证明的等式是( )AADAEBDBAEC

3、DFEFDDBEC7如图，分别以的边，所在直线为对称轴作的对称图形和，线段与相交于点，连接、有如下结论：；平分；其中正确的结论个数是（ ）A0个B3个C2个D1个8如图，中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：是等腰三角形；若，；其中正确的有()A个B个C个D个9陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A19B18C16D1510折叠长方形的一边，使点落在边的点处，若，求的长为（ ）AB

4、CD二、填空题(每小题3分,共24分)11若mn, 则m-n_0 . (填“”“”“=”)12若x214xm2是完全平方式，则m_13如图， 中，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于以下四个结论：；当为中点时；当时；当为等腰三角形时 其中正确的结论是_（把你认为正确结论的序号都填上）14在中，已知，点分别是边上的点，且则_15如图，直线y2x1分别交x，y轴于点A，B，点C在x轴的正半轴，且ABC45，则直线BC的函数表达式是_16已知=3，则=_17如图，中，点在上，点在上，点在的延长线上，且，若，则的度数是_18已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是_三、解答题(共

5、66分)19（10分）已知，如图，在三角形中，是边上的高尺规作图:作的平分线（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）在已作图形中，若与交于点，且，求证:.20（6分）把下列各式因式分解：（1）（2）；21（6分）如图，P是正方形ABCD的边BC上的一个动点(P与B、C不重合)连接AP，过点B作交CD于E，将沿BE所在直线翻折得到，延长交BA的延长长线于点F（1）探究AP与BE的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB=3，BP=2PC时，求EF的长22（8分）某中学八年级学生在学习等腰三角形的相关知识时时，经历了以下学习过程：（1）（探究发现）如图1，在中，若平分，时，可以得出，为中点，请用所学知识

6、证明此结论（2）（学以致用）如果和等腰有一个公共的顶点，如图2，若顶点与顶点也重合，且，试探究线段和的数量关系，并证明（3）（拓展应用）如图3，在（2）的前提下，若顶点与顶点不重合，（2）中的结论还成立吗？证明你的结论23（8分）如图，（1）在网格中画出关于y轴对称的；（2）在y轴上确定一点P，使周长最短，（只需作图，保留作图痕迹）（3）写出关于x轴对称的的各顶点坐标；24（8分）为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（时）成正比例；药物释放结束后，y与x成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1

7、）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式；（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？25（10分）先化简，再求值：，其中a=126（10分）沿面积为正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长、宽之比为3：2，且面积为？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标，从中找出规律，根据规律解答【详解】解：由题意得，点P1的坐标为（5，3），点P2的坐标为（3，5），点P3的坐标为（0

8、，2），点P4的坐标为（2，0），点P5的坐标为（5，3），20204505，P2020的坐标为（2，0），故选：D【点睛】本题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键2、C【分析】由折叠的性质可求得ACD=BCD，BDC=CDE，在ACD中，利用外角可求得BDC，则可求得答案【详解】由折叠可得ACD=BCD，BDC=CDE，ACB=90，ACD=45，A=26，BDC=A+ACD=26+45=71，CDE=71，故选:C.【点睛】考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.3、D【分析】设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形

9、的三边组成一个直角三角形，利用勾股定理即可解答【详解】设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故，即.故选：D4、A【分析】由在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E可得CDDE，继而可得ADCADE，又由角平分线的性质，证得AEAD，由等角的余角相等，可证得BDEBAC，由三角形的面积公式，可证得SABD：SACDAB：AC【详解】解：在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E，CDED，故正确；CDE90BAD，ADC90CAD，ADEADC，即AD平分CDE，故正确；AEAC，ABAEBEACBE，故正确；BDEB90，BBAC90，BDEB

10、AC，故正确；SABDABDE，SACDACCD，CDED，SABD：SACDAB：AC，故正确综上所述，结论正确的是共5个故答案为A【点睛】本题考查了角平分线的性质难度适中，注意掌握数形结合思想的应用5、D【解析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，即，解得x的取值范围即可【详解】有意义，解得：，故选：D【点睛】解此类问题只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可6、B【解析】试题解析：ABEACD，AB=AC，AD=AE，B=C，故A正确；AB-AD=AC-AE，即BD=EC，故D正确；在BDF和CEF中BDFCEF（ASA），DF=EF，故C正确；故选B7、B【分析】根据轴对称的性质以及

11、全等三角形的性质对每个结论进行一一判断即可【详解】解：ABD和ACE是ABC的轴对称图形，BAD=CAE=BAC，AB=AE，AC=AD，EAD=3BAC360=3150360=90，故正确；ABE=CAD=(36090150)=60，由翻折的性质得，AEC=ABD=ABC，又EPO=BPA，BOE=BAE=60，故正确；在ACE和ADB中，ACEADB，SACE=SADB，BD=CE，BD边上的高与CE边上的高相等，即点A到BOC两边的距离相等，OA平分BOC，故正确；综上所述，结论正确的是，故选：B【点睛】本题考查轴对称的性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，

12、属于中考常考题型8、B【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得DBF =DFB，ECF=EFC，然后利用等角对等边即可得出DB=DF，EF=EC，从而判断和；利用三角形的内角和定理即可求出ABCACB，然后利用角平分线的定义和三角形的内角和定理即可求出BFC，从而判断；然后根据ABC不一定等于ACB即可判断【详解】解：与的平分线交于点，DBF=FBC，ECF=FCBDFB=FBC，EFC=FCBDBF =DFB，ECF=EFCDB=DF，EF=EC， 即是等腰三角形，故正确；DE=DFEF= BDCE，故正确；A=50ABCACB=180A=130FBCFCB=（ABCACB）=65BFC

13、=180（FBCFCB）=115，故正确；ABC不一定等于ACBFBC不一定等于FCBBF不一定等于CF，故错误正确的有，共3个故选B【点睛】此题考查的是角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定和三角形的内角和定理，掌握角平分线、平行线和等腰三角形三者之间的关系是解决此题的关键9、C【解析】试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得，两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1故选C10、A【分析】在RtABF中，根据勾股定理求出BF的值，进而得出FC=BC-BF=10-6=4cm在

14、RtEFC中，根据勾股定理即可求出EC的长.【详解】设EC的长为xcm，DE=（8-x）cmADE折叠后的图形是AFE，AD=AF，D=AFE，DE=EFAD=BC=10cm，AF=AD=10cm又AB=8cm，在RtABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2=AF2，82+BF2=102，BF=6cmFC=BC-BF=10-6=4cm 在RtEFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2，42+x2=（8-x）2，即16+x2=64-16x+x2，化简，得16x=1x=2故EC的长为2cm故答案为：A【点睛】本题考查了图形的翻折的知识，翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用

15、勾股定理求解所需线段二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据不等式的性质即可得【详解】两边同减去n得，即故答案为：【点睛】本题考查了不等式的性质：两边同减去一个数，不改变不等号的方向，熟记性质是解题关键12、【分析】根据完全平方公式的结构特点解答即可【详解】解： x214xm2是完全平方式x2-14x+m2=x2-2x（1）+（1）2，m=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了完全平方式的结构特点，掌握在完全平方公式中确定平方项和乘积二倍项是解答本题的关键13、【分析】利用三角形外角的性质可判断；利用等腰三角形三线合一的性质得到ADC=90，求得EDC=50，可判断；利用三角形内角和

16、定理求得DAC=70=DEA，证得DA=DE，可证得，可判断；当为等腰三角形可分类讨论，可判断【详解】ADC是的一个外角，ADC =B+BAD=40+BAD，又ADC =40+CDE，CDE=BAD，故正确；，为中点，ADBC，ADC=90，EDC=90，DEAC，故正确；当时由得CDE=BAD，在中，DAC=，在中，AED=，DA=ED，在和中，故正确；当AD=AE时，AED=ADE=40，AED=C=40，则DEBC，不符合题意舍去；当AD=ED时，DAE=DEA，同，；当AE=DE时，DAE=ADE=40，BAD，当ADE是等腰三角形时， BAD的度数为30或60，故错误；综上，正确，故

17、答案为：【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形的内角和公式，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分类讨论思想是解题的关键14、【分析】过B作DE的平行线，交AC于F；由于AED=CAB=60，因此ADE是等边三角形，则BDE=120，联立CDB、CDE的倍数关系，即可求得CDE的度数；然后通过证EDCFCB，得到CDE=DCB+DCE，联立由三角形的外角性质得到的CDE+DCE=ADE=60，即可求得DCB的度数【详解】如图，延长到点，使，连接易知为等边三角形，则又，所以也为等边三角形则，知在等边中，由，知，因此，【点睛】此题考查

18、构造全等三角形、作平行线、联立倍数关系、全等三角形和三角形的外角性质，解题关键在于作辅助线15、yx1【分析】过A作AFAB交BC于F，过F作FEx轴于E，判定ABOFAE（AAS），即可得出OB， OA得到点F坐标，从而得到直线BC的函数表达式【详解】解：一次函数y2x1的图象分别交x、y轴于点A、B，令x0，得y1；令y0，则x，A（，0），B（0，1），OA，OB1，如图，过A作AFAB交BC于F，过F作FEx轴于E，ABC45，ABF是等腰直角三角形，ABAF，OAB+ABOOAB+EAF90，ABOEAF，ABOFAE（AAS），AEOB1，EFOA，F（，），设直线BC的函数表达式

19、为：ykx+b，则，解得，直线BC的函数表达式为：yx1，故答案为：yx1【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，解题关键是正确的作出辅助线构造全等三角形16、【分析】首先将已知变形进而得出xy3xy，再代入原式求出答案【详解】=3，x+y=3xy=故答案为：【点睛】此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键17、70【分析】根据三角形内角和定理求出x+y=145，在FDC中，根据三角形内角和定理求出即可【详解】解：DCE=DEC，DFG=DGF，设DCE=DEC=x，DFG=DGF=y，则FEG=DEC=x，在GFE中，EFG

20、=35，FEG+DGF=x+y=180-35=145，即x+y=145，在FDC中，CDF=180-DCE-DFC=180-x-（y-35）=215-（x+y）=70，故答案为：70【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型18、1或-1【解析】1y2-my+1是完全平方式，-m=1，即m=1故答案为1或-1.三、解答题(共66分)19、（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）按照题目要求作图即可；（2）过点E作EHAB于H，先证明BDEBHE，再证明BOEADC，然后可得DE=DC，可推出HE=CD，根据AD=BD，ADB=90，HEAB，可得BA

21、D=45，HEA=HAE=45，可推出HE=AH=CD，即可证明结论【详解】（1）ABC的角平分线如图所示：；（2）如图，过点E作EHAB于H，BE平分ABC，EHAB，EDC，EH，EDBC，EH=ED，在RtBDE和RtBHE中，BDEBHE（HL），H=BD，在RtBDE和RtADC中，BOEADC（HL），DE=DC，HE=CD，AD=BD，ADB=90，BAD=45，HEAB，HEA=HAE=45，HE=AH=CD，BC=BD+CD=BH+AH=AB【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质及尺规作图，掌握全等三角形的判定定理是解题关键20、 (1) (2) 【分析】（1）根据题意先提

22、取公因式c，再利用平方差公式进行因式分解即可；（2）由题意先化简合并同类项，进而利用完全平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握利用提取公因式法和公式法分解因式是解题的关键.21、（1）AP=BE，证明见解析；（1）【分析】（1）AP=BE，要证AP=BE，只需证PBAECB即可；（1）过点E作EHAB于H，如图易得EH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后运用勾股定理可求得AP（即BE）=，BH=1易得DCAB，从而有CEB=EBA由折叠可得CEB=CEB，即可得到EBA=CEB，即可得到FE=FB设EF=x，则有FB=x，FH=x-1在Rt

23、FHE中运用勾股定理就可解决问题；【详解】（1）解：（1）AP=BE理由：四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=C=90，ABE+CBE=90BEAP，PAB+EBA=90，PAB=CBE在PBA和ECB中， PBAECB，AP=BE；（1）过点E作EHAB于H，如图四边形ABCD是正方形，EH=BC=AB=2BP=1PC，BP=1，PC=1BE=AP= BH= 四边形ABCD是正方形，DCAB，CEB=EBA 由折叠可得CEB=CEB，EBA=CEB，EF=FB设EF=x，则有FB=x，FH=x-1在RtFHE中，根据勾股定理可得x1=（x-1）1+21，解得x=，EF=【点睛】本题主

24、要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握22、（1）详见详解；（2）DF2BE，证明详见详解；（3）DF2BE，证明详见详解【分析】（1）只要证明ADBADC（ASA）即可；（2）如图2中，延长BE交CA的延长线于K，只要证明BAKCAD（ASA）即可；（3）作FKCA交BE的延长线于K，交AB于J，利用（2）中的结论证明即可【详解】解：（1）如图1中，ADBC，ADBADC90，DA平分BAC，DABDAC，ADAD，ADBADC（ASA），ABAC，BDDC（2）结论：DF2BE理由：

25、如图2中，延长BE交CA的延长线于KCE平分BCK，CEBK，由（1）中结论可知：CBCK，BEKE，BAKCADCEK90，ABK+K90，ACE+K90，ABKACD，ABAC，BAKCAD（ASA），CDBK，CD2BE，即DF2BE（3）如图3中，结论不变：DF2BE理由：作FKCA交BE的延长线于K，交AB于JFKAC，FJBA90，BFKBCA，由（2）可知RtABC为等腰三角形JBF45，BJF是等腰直角三角形，BFEACB，BFEBFJ，由（2）可知：DF2BE【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质；等腰三角形的判定和性质性质及直角三角形的性质等知识点，在做题时正确的添加辅助线是解决问题的关键23、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）【分析】（1）先根据轴对称的性质描出点分别关于y轴的对称点，然后顺次连接即可得；（2）根据轴对称的性质、两点之间线段最短可得，连接，交y轴于点P，即为所求；（3）先根据网格特点写成点，再根据点关于x轴对称规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数即可得【详解】（1）先根据轴对称的性质描出点分别关于y轴的对称点，然后顺次连接即可得，如图所示：（2）连接由轴对称性质得：y轴为的垂直平分线则要使周长最短，只需使最小，即最小由两点之间线段最短公理得：连接，交y轴于点P，即为所求，如图