安徽省淮北市相山区2022-2023学年数学八年级第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1每年的4月23日是“世界读书日”某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：则这50名学生读数册数的众数、中位数是（

2、）册数01234人数31316171A3，3B3，2C2，3D2，22王老师乘公共汽车从地到相距千米的地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多千米/时，回来时所花的时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ）ABCD3下列运算中正确的是（）ABCD4如图，点E是BC的中点，ABBC，DCBC，AE平分BAD，下列结论：AED=90ADE=CDEDE=BEAD=AB+CD，四个结论中成立的是（）ABCD5在一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都

3、在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（）A1B2C3D46张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示根据图象求得y与t的关系式为，这里的常数“-15”，“25”表示的实际意义分别是（ ）A“-15”表示每小时耗油15升，“25”表示到达乙地时油箱剩余油25升B“-15”表示每小时耗油15升，“25”表示出发时油箱原有油25升C“-15”表示每小时耗油15升，“25”表示每小时行驶25千米D“-15”表示每小时行驶15千米，“25”表示甲乙两地的距离为25千米7下列篆字中，轴对称图形的个数有（ ） A1个B2个C3个D4个8

4、下列计算正确的是（）AB1C（2）（2+）1D9一种纳米材料的厚度是0.00000034 m，数据0.00000034用科学记数法表示为（ ）ABCD10下列各数中，无理数是（ ）A3B0.3CD0二、填空题(每小题3分,共24分)11分解因式：4mx2my2=_12在等腰三角形中，有一个角等于40，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为_13当a=3,ab=1时，a2ab的值是 14如图，已知的三边长分别为6、8、10，分别以它们的三边作为直径向外作三个半圆，则图中阴影部分的面积为_15如图，AHBC交BC于H，那么以AH为高的三角形有_个16甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行

5、驶甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为_千米17在RtABC中，C90，AB13，BC12，则AC_18如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到=_三、解答题(共66分)19（10分）计算：20（6分）某业主贷款88000元购进一台机器，生产某种产品，已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售8000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器贷款？（用列不等式的方法解决）21

6、（6分）先化简，再求值：（1），其中，；（2），再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值22（8分）如图，在和中，、在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明；解：我写的真命题是：在和中，已知：_求证：_(不能只填序号)证明如下：23（8分）（1）在等边三角形中，如图，分别是边，上的点，且，与交于点，则的度数是_度；如图，分别是边，延长线上的点，且，与的延长线交于点，此时的度数是_度；（2）如图，在中，是锐角，点是边的垂直平分线与的交点，点，分别在，的延长线上，且，与的延长线交于点，若，求的大小（用含法的代数式表示）24（8分）如图

7、，ABC中，C=90，AD平分CAB交BC于点D，DEAB于点E，且AE=BE，BC=1（1）求B的度数；（2）求AD的长25（10分）如图，正方形的边长为2，点为坐标原点，边、分别在轴、轴上，点是的中点.点是线段上的一个点，如果将沿直线对折，使点的对应点恰好落在所在直线上.（1）若点是端点，即当点在点时，点的位置关系是_，所在的直线是_；当点在点时，点的位置关系是_，所在的直线表达式是_；（2）若点不是端点，用你所学的数学知识求出所在直线的表达式；（3）在（2）的情况下，轴上是否存在点，使的周长为最小值？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由26（10分）问题情景：如图1，在同一平面内

8、，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若，则_度，_度，_度；（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是1，故这组数据的众数为1中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）中位数是按

9、第25、26名学生读数册数的平均数，为：2故选B2、A【分析】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，根据时间等于路程除以速度即可列出方程.【详解】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，去时的时间是小时，回来时的时间是，回来时所花的时间比去时节省了，故选：A.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解时间、速度、路程之间的数量关系是解题的关键.3、C【分析】A、根据同底数幂的除法法则：底数不变，只把指数相减，得出结果，作出判断；B、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误；C、把分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母的公因式，分子分

10、母同时除以，约分后得到最简结果，即可作出判断；D、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误【详解】解：A、，本选项错误；B、分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误；C、，本选项正确；D、分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误，故选：C【点睛】本题主要考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.4、A【分析】过E作EFAD于F，易证得RtAEFRtAEB，得到BE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得RtEFDRtECD，得到DC=DF，FDE=CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，AED=AEF+FED= BEC=9

11、0，即可判断出正确的结论【详解】过E作EFAD于F，如图，ABBC，AE平分BAD，RtAEFRtAEB，BE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而点E是BC的中点，EC=EF=BE，所以错误；RtEFDRtECD，DC=DF，FDE=CDE，所以正确；AD=AF+FD=AB+DC，所以正确；AED=AEF+FED=BEC=90，所以正确故选A【点睛】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了三角形全等的判定与性质5、B【解析】有两种情况：当A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm当A为底角时，如图2，此时AE=EF=5cm故选B6、B【解析】试题分析：根据一次函数

12、的实际应用可得：15表示每小时耗油15升，25表示出发前油箱原有油25升考点：一次函数的实际应用7、C【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】根据轴对称图形的定义，是轴对称图形的是图，共有3个【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合8、D【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断根据平方差公式对B进行判断；利用分母有理化对D进行判断【详解】解：、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项正确故选：D【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并

13、即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍9、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：数据0.00000034用科学记数法表示为3.4101故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10、C【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，逐一判断即可得答案【详解】

14、A3是整数，属于有理数，故该选项不符合题意，B0.3是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意，C是无理数，故该选项符合题意，D0是整数，属于有理数，故该选项不符合题意故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数为无理数如、8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数二、填空题(每小题3分,共24分)11、m（2x+y）（2xy）【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解.【详解】解：原式=m（4x2y2）=m（2x+y）（2xy），故答案为：m（2x+y）（2xy）【点睛】掌握因式分解的几种方法为本题的关键.12、140或8

15、0【分析】分别讨论40为顶角和底角的情况，求出即可.【详解】当40为顶角时，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-40=140，当40为底角时，顶角为=100，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-100=80，故答案为140或80.【点睛】本题是对等腰三角形角度转换的考查，分类讨论是解决本题的关键.13、-1【解析】试题分析：直接提取公因式，然后将已知代入求出即可即a2ab=a（a-b）=1（-1）=-1考点：因式分解-提公因式法点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键14、24【分析】根据图形关系可得阴影部分面积为：.【详解】因为已知的三边长分别为6、

16、8、10所以62+82=102由已知可得：图中阴影部分的面积为=24故答案为：24【点睛】考核知识点：直角三角形性质.弄清图形的面积和差关系是关键.15、1【解析】AHBC交BC于H，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有1个，以AH为高的三角形有1个，故答案为：116、450【解析】试题分析：设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时，由题意得：，解得：，故A，B两地之间的距离为590450(千米)点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用以及二元一次方程组的应用结合题型，属于中等难度解决这个问题的时候，我们一定要明确每一段函数的实际意义，然后利用二元一次方程组的实际应用来解

17、决这个问题对于这种题型，关键我们就是要理解函数图像的实际意义，然后将题目进行简化得出答案17、5【分析】利用勾股定理求解.【详解】解：在RtABC中，C90，AC 故答案为5.【点睛】掌握勾股定理是本题的解题关键.18、67【解析】根据全等三角形的性质,两三角形全等,对应角相等,因为角 与67的角是对应角,因此,故答案为67.三、解答题(共66分)19、1【分析】根据绝对值，算术平方根，负次方以及0次方的运算法则，即可求出答案【详解】解：原式=2+331=1【点睛】本题主要考查了绝对值，算术平方根，负次方以及0次方的运算法则，熟练各运算法则是解决本题的关键20、1个月【分析】设需要x个月后能赚

18、回这台机器贷款，利用每个商品利润乘以销售8000个，再乘月份，比88000大，解之即可【详解】解：设需要x个月后能赚回这台机器贷款，依题意，得：（8810%1）8000 x88000，解得：x1答：至少1个月后能赚回这台机器贷款【点睛】本题考查列不等式解决贷款问题，关键是掌握求出每个产品的利润，月销售额，月数之间的关系21、（1）原式=，值为-1；（2）原式=，值为-1【分析】（1）括号内先通分进行分式加减运算，然后在与括号外的分式进行除法运算，化简后把数值代入即可求解；（2）括号内先通分进行分式加减运算，然后在与括号外的分式进行除法运算，化简后根据使分式有意义的原则在所给的数中，选择一个合适

19、的数值代入即可求解【详解】（1）原式=，当，时，原式=，故原式=，值为-1；（2）原式=，若使原式有意义，则，即所以x应取3，即当时，原式=故原式=，值为-1【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键，在代值进行计算时，切记所代入的数值要使原分式有意义22、已知：B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求证：ABC=DEF证明见解析；或已知：B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，ABC=DEF，BE=CF求证：AC=DF证明见解析（任选其一即可）【分析】根据题意可将作为题设，作为结论，然后写出已知和求证，再利用SSS即可证出ABCDEF，从而证出结论；或将

20、作为题设，作为结论，然后写出已知和求证，再利用SAS即可证出ABCDEF，从而证出结论，【详解】将作为题设，作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求证：ABC=DEF证明： BE=CF，BC=EF在ABC和DEF中ABCDEF(SSS)，ABC=DEF或将作为题设，作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，ABC=DEF，BE=CF求证：AC=DF证明：BE=CF，BC=EF在ABC和DEF中ABCDEF(SAS)，AC=DF以上两种方法任选其一

21、即可【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键23、（1）60；（2）60；（3）【分析】（1）只要证明ACECBD，可得ACE=CBD，推出BFE=CBD+BCF=ACE+BCF=BCA=60；只要证明ACECBD，可得ACE=CBD=DCF，即可推出BFE=D+DCF=D+CBD=BCA=60；（2）只要证明AECCDB，可得E=D，即可推出BFE=D+DCF=E+ECA=OAC=.【详解】解：（1）如图中，ABC是等边三角形，AC=CB，A=BCD=60，AE=CD，ACECBD，ACE=CBD，BFE=CBD+BCF=ACE+BCF=BCA

22、=60故答案为60；如图，ABC是等边三角形，AC=CB，A=BCD=60，CAE=BCD=120AE=CD，ACECBD，ACE=CBD=DCF，BFE=D+DCF=D+CBD=BCA=60故答案为60；（2）如图中，图点是边的垂直平分线与的交点，【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质和等腰三角形的性质和判定以及等边三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题24、（1）30；（2）2【分析】（1）根据题意易得CAD=DAB=B，然后根据直角三角形的性质可求解；（2）由（1）及BC=1结合含30角的直角三角形的性质可求AC的长，进行求解AD的长【详解】解

23、：（1）AD平分CAB，CAD=DAB， DEAB于点E，且AE=BE，AD=DB，DAB=B，即CAD=DAB=B，C=90，CAB+B=90，即CAD+DAB+B=90，CAD=DAB=B=30；（2）由（1）得：CAD=DAB=B=30，2AC=AB，AD=2CD， BC=1，C=90，即，解得；同理可求，AD=2CD=2【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理及含30角的直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、勾股定理及含30角的直角三角形的性质是解题的关键25、 (1)A，y轴；B，y=x；（2）y=3x；(3)存在.由于，理由见解析【解析】(1)由轴对称的性质可得

24、出结论；(2)连接OD，求出OD=，设点P(，2)，PA=，PC=，CD=1可得出()2=(2)2+12，解方程可得解x=求出P点的坐标即可得出答案；(3)可得出点D关于轴的对称点是D(2，-1)，求出直线PD的函数表达式为，则答案可求出【详解】(1)由轴对称的性质可得，若点P是端点，即当点P在A点时，A点的位置关系是点A，OP所在的直线是y轴；当点P在C点时，AOC=BOC=45，A点的位置关系是点B，OP所在的直线表达式是y=x故答案为：A，y轴；B，y=x；(2)连接OD，正方形AOBC的边长为2，点D是BC的中点，OD=由折叠的性质可知，OA=OA=2，OAD=90OA=OA= OB=2，OD公共，()， AD=BD=1设点P(，2)，则PA=，PC=，CD=1，即()2=()2+12，解得：所以P(，2)，设OP所在直线的表达式为，将P(，2)代入得：，解得：，OP所在直线的表达式是；(3)存在若DPQ的周长为最小，即是要PQ+DQ为最小，作点D关于x轴的对称点是D，连接DP交x轴于点Q，此时使的周长取得最小值，