28.2.2解直角三角形应用举例（教学适用）

1、新人教版九年级数学(下册)第二十八章 28.2.2 解直角三角形（2）应用举例（1）1青苗学班B（2）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系 （勾股定理）ABabcC在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形知识回顾(必有一边)2.解直角三角形的依据2青苗学班B3、30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a三角函数304560sin acos atan a对于sin与tan，角度越大，函数值也越大；对于cos，角度越大，函数值越小。3青苗学班B 设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点

2、向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），所以A528ABCABC 解决有关比萨斜塔倾斜的问题 在RtABC中，已知：C90，BC5.2m，AB54.5m，求A4青苗学班B例3： 2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。 “神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，取3.142结果取整数） 分析：从组合体能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点OQFP测量中的最远点问

3、题 如图，O表示地球，点F是组合体的位置，FQ是O的切线，切点Q是从组合体中观测地球时的最远点 ，弧PQ 的长就是地球表面上P、Q两点间的距离，为计算弧PQ 的长需先求出POQ （即a）的度数5青苗学班B解： 设POQ a,在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形 PQ的长为 由此可知，当飞组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051kmOQFP 6青苗学班BP75：例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视

4、线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30,=60 RtABC中，a =30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BCABCD仰角水平线俯角7青苗学班B解：如图，a = 30,= 60， AD120答：这栋楼高约为277.1mABCD8青苗学班BP76：练习1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC=20m的D处观察旗杆顶部A的仰角60，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）ABCD20m6045ABCD20m6045解：在等腰三角形BCD中ACD=90BC=DC=20m在RtACD中答：棋杆的高度为14.6m

5、.练习 9青苗学班BP76 练习2. 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD = 135，BD = 520m，D=45，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）45135520mABCEDBED=ABDD=90答：开挖点E离点D 367.6m，正好能使A，C，E成一直线.解：要使A、C、E在同一直线上，则 ABD是 BDE 的一个外角10青苗学班B3、在平地上一点C，测得山顶A的仰角为30，向山沿直线前进20米到D处，再测得山顶A的仰角为45，求山高AB ？解：根据题意，得ABBC，ABC90ADB45，ABBDBC

6、CDBD20AB在RtABC中，C30ABCD11青苗学班B课堂小结1、弄清俯角、仰角的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题；2、认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形；3、选择合适三角函数值，使计算尽可能简单；4、根据题目中的对精确度的要求保留，并注 明单位。12青苗学班B例1： .如图，ABC中， B=45，C=30， AB=2，求AC的长.解：过A作ADBC于D， 在Rt ABD中,B=45,AB=2，D45302AD= sinB =在RtACD中，C=30ABsinB=2sin45=AC=2AD=13青苗学班BABCDE14青苗