2021年秋八年级数学上册第十七章特殊三角形17.1等腰三角形2等腰三角形的判定授课课件新版冀教版

1、第十七章 特殊三角形17.1 等腰三角形第2课时 等腰三角形 的判定1课堂讲解等腰三角形的判定等边三角形的判定2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 如图所示，量出AC的长，就可知道河的宽度AB.你知道为什么吗？1知识点等腰三角形的判定知1导 已知：如图，在ABC 中，B=C.(1)请你作出BAC的平分线AD.(2)将ABC沿AD所在直线折 叠， ABC被直线AD分成的两部 分能够重合吗？(4)由上面的操作，你是否发现了边AB和边AC之间 的数量关系?已知：如图，在ABC 中，求证：AB=AC.证明：如图，作BAC的平分线， 交BC于点D. 在ABD和ACD中， B=C(已知)， BAD=CAD

2、(角平分线概念)， AD=AD(公共边)， ABDACD(AAS). AB=AC(全等三角形的对应边相等).知1导归 纳知1导 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.其中，两个相等的角所对的边相等. (简称“等角对等边”)导引：要说明ABC为等腰三角形，由图可知即要 说明BC，而B，C分别在两个直角 三角形中，因此只要说明B，C的余角 BQP，R相等即可如图，在ABC中， P是BC边上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R，若AQAR，则ABC是等腰三角形吗？请说明理由知1讲例1解：ABC是等腰三角形理由如下： AQAR，RAQR. 又BQPAQR，RB

3、QP. 在QPB和RPC中， BBQP180BPQ90， CR180CPR90， BC， ABAC，即ABC为等腰三角形知1讲总 结知1讲 本题运用了转化思想，将要说明的两等角利用等角的余角相等转化为说明其余角相等；对顶角相等这一隐含条件在推导角的相等关系中起了关键的桥梁作用根据等腰三角形的判定定理可知，证明一个三角形是等腰三角形，就是要证明三角形有两个内角相等所以证明两个角相等是判定等腰三角形的关键所在知1练在ABC中，A和B的度数如下，能判定 ABC是等腰三角形的是() AA50，B70 BA70，B40 CA30，B90 DA80，B60如图，BC36，ADEAED 72，则图中的等腰三

4、角形有() A3个B4个 C5个D6个BD如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点， BE与CD交于点O，给出下列四个条件： DBO=ECO；BDO=CEO； BD=CE；OB=OC (1)上述四个条件中，利用哪两个可以判定ABC是 等腰三角形？ (2)以(1)中的一种情形为条件， 试说明ABC是等腰三角形知1练解：(1)，或可以判定ABC 是等腰三角形； (2)以为条件，理由： OB=OC，OBC=OCB 又DBO=ECO， DBO+OBC=ECO+OCB， 即ABC=ACB，AB=AC， ABC是等腰三角形知1练2知识点等边三角形的判定知2导1.三个内角都相等的三角形是等边三角形吗？

5、说出 你的理由.2.有一个角是60的等腰三角形一定是等边三角形 吗？说出你的理由.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.归 纳知2导知2讲例2 如图，已知ABC是等边三角形，D为边AC的 中点，AEEC，AEBC. 证明：ADE是等边三角形导引：由题中条件可证明ABDACE，可得AD AE，又易知CAE60，因此可以用判 定定理2证明ADE是等边三角形知2讲ABC是等边三角形，D为边AC的中点，ABAC，BACBCA60，BDAC，BDA90.AEEC，CEA90，BDACEA.AEBC，CAEBCA60BAD.在ABD和ACE中，ABDACE(AAS)

6、. ADAE，又DAE60， ADE是等边三角形证明： 证明一个三角形是等边三角形的方法：(1)若已知三边关系，则选用等边三角形定义判定；(2)若已知三角关系，则选用“三个角都相等的三角形 是等边三角形”判定；(3)若已知是等腰三角形，则选用“有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形”判定总 结知2讲证明：ABC是等边三角形， BCAC，ABCACB60. CEAB，ABCECD60， BCEACD18060120. 在ACD和BCE中， ACDBCE(ASA)，CDCE. 又ECD60, CDE是等边三角形如图，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，EBCDAC，CEAB. 求

7、证：CDE是等边三角形知2练知2练2 下列三角形： 有两个角等于60的三角形； 有一个角等于60的等腰三角形； 三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相 等的三角形； 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三 角形 其中是等边三角形的有() A B C DD知2练3 【中考河北】如图，AOB120，OP平分 AOB，且OP2.若点M，N分别在OA，OB 上，且PMN为等边三角形，则满足上述条件 的PMN有() A1个 B2个 C3个 D3个以上D 等腰三角形的三种判定方法(1)当三角形有两条边相等时，应用“有两条边相等的 三角形是等腰三角形”来判定.(2)当三角形中有两个角相等时，应用“如果一个三角 形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 来证明.(3)当线段垂直平分线上的点与线段两端点构成三角形 是，应用“线段垂直平分线上的点到线段两端点的 距离相等，则构成的三角形式等腰三角形”来证明. 根据条件判定等边三角形的解题技巧