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文档简介

1、探索勾股定理 a2+b2=c2洪山嘴中学 左仁东12 相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？3古老的故事S1+S2=S3abcS1=a2, S2=b2 ,S3=c2a2+b2 =c2123acb 思考:一般的直角三角形,上述结论成立吗？猜想:怎样来证明这一发现？a2+b2=c2abcabcbcabcaabca+b =c2ab+（b-2ab+a）=c ab4+(b-a)=c 4S+S小正方形 =S大正方形a+b =c（a+2ab+b ）- 2ab =c (a+b)- ab4=c S大

2、正方形 - 4S= S小正方形证法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的内外各一个正方形证法二：（赵爽弦图）将四个全等的直角三角形拼成如图所示的内 外各一 个正方形美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话. 为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。 证法三：总统证法abcabcABCD SBCE = S梯形ABCD - 2 SABC 将两个全等的直角三角形拼成如图所示的直角梯形Ea2+b2=c2acb 直角三角形勾股弦人类最伟大的十个科学发现之一 .两直角边的平方和等于斜边的平方.在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称

3、为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股勾股定理:(gou-gu theorem)外国人称：毕达哥拉斯定理满足 三个整数,称为勾股数如：32+42=52，你还能举一些常见的吗？ a2 + b2c2abcABC在RtABC中 C=900 c2 - a2 = b2 c2 - b2 =a2勾股定理几种形式225B811. 求下列图中字母所代表的图形的面积A3260cabS2536当堂练习一2.直角三角形的两边为6、8，求第三边当堂练习二125c4140a4600ab1根据下图中的数据求图中字母所表示的边长a2+b2=c2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理：abc本节

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