土体中的应力计算和原理讲解

1、土体中的应力计算和原理讲解22022/8/5第三章：土体中的应力计算3.1 应力状态及应力应变关系3.2 自重应力3.3 附加应力3.4 基底压力计算3.5 有效应力原理32022/8/53.1 应力状态及应力应变关系 土力学中应力符号的规定 材料力学+-正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负+- 土力学压为正拉为负逆时针为正顺时针为负42022/8/5（1）三维应力状态（一般应力状态）yyzxyzxxzyxoz52022/8/5 （2）三维应力状态（三轴应力状态）试样水压力c轴向力F 应变条件 应力条件 独立变量62022/8/5 （3）二维应力状态（平面应变状态）yyzxyzxxzy

2、xozzxzxzx 垂直于y轴断面的几何形状与应力状态相同 沿y方向有足够长度，L/B10 在x, z平面内可以变形，但在y方向没有变形72022/8/5 应变条件 应力条件 独立变量82022/8/5 （4）侧限应力状态：侧向应变为零的应力状态yxoz水平地基半无限空间体半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件任何竖直面都是对称面应变条件92022/8/5 应变条件 应力条件 独立变量侧压力系数E、与位置和方向无关 理论：弹性力学解求解“弹性”土体中的应力 方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等碎散体非线性弹塑性成层土各向异性应力计算时的基本假定pe加

3、载卸载线弹性连续介质（宏观平均）线弹性体（应力较小时）均质各向同性体（土层性质变化不大）112022/8/5第三章：土体中的应力计算水平地基中的自重应力3.1 应力状态及应力应变关系 3.2 自重应力 3.3 附加应力 3.4 基底压力计算 3.5 有效应力原理 122022/8/53.2 自重应力 假定：水平地基 半无限空间体 半无限弹性体 有侧限应变条件 一维问题 定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力 目的：确定土体的初始应力状态 计算：地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重（一般情况下）132022/8/5竖直向自重应力：土体中无剪应力存在，故地基中Z深度

4、处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量 均质地基： 成层地基：水平向自重应力： 容重：地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重（一般情况下）1 H12 H23 H3zszsxsy地面地下水有地下水存在时？首先确定是否考虑浮力考虑浮力影响时，用浮重度代替重度。不透水层以下不考虑浮力，用饱和重度sat原则:砂性土应考虑浮力。粘性土则视其物理状态而定:当IL1时，受水的浮力作用, ；当IL0时，不受浮力作用, sat；当0IL1时，根据具体情况而定。152022/8/5 分布规律分布线的斜率是容重在等容重地基中随深度呈直线分布自重应力在成层地基中呈折线分布在土层分界面处和地下水位处发生转折或

5、突变1 H12 H22 H3zszsxsy地面地下水sz1H12H22H3z2022/8/5例题3-1 第一层土为细砂1=19kN/m3, s3; 第二层土为粘土, 23, s3,并有地下水位存在。计算土中自重应力。 第二层为粘土层，其液性指数解 第一层土为细砂，地下水位以下考虑浮力作用故受水的浮力作用，浮重度为a点：z=0，sz= z=0；b点：z=2m，sz=192=38kPa；c点：z=5m，sz=192+103=68kPa；d点：z=9m，sz=192+10分布如图: 例题3-2 一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力cz沿深度的分布图 57.0kPa80.1kP

6、a103.1kPa150.1kPa194.1kPa127.1kPa212022/8/5（ ）判断下列自重应力分布是否正确?改正改正（ ）例题3-3222022/8/5自重应力计算步骤：地下水位以上,地下水位以下,不透水层层面及其以下, 不透水层层面应力有突变，大小等于 。2. 计算特征点自重应力（每层土两点：顶面和底面）1. 分析题意，建立坐标系，确定特征点特征点为：分层界面，地下水位面。起算点自天然地面始；3. 绘自重应力分布图 自重应力随深度而增加，其图形为折线形。232022/8/5第三章：土体中的应力计算3.1 应力状态及应力应变关系 3.2 自重应力 3.3 附加应力 3.4 基底压

7、力计算 3.5 有效应力原理 242022/8/53.3 附加应力 附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要原因集中荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力影响应力分布的因素基本解叠加原理252022/8/5集中荷载的附加应力（P；x,y,z；R, , ) （1）竖直集中力布辛内斯克课题yyzxyzxxzPyzMzRxxorMy262022/8/5法国数学家布辛内斯克（J. Boussinesq）1885年推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三个方向位移的表达式教材P5051

8、页其中，竖向应力z：集中力作用下的应力分布系数 查表 PP作用线上在某一水平面上在r0的竖直线上z等值线-应力泡0.1P0.05P0.02P0.01P应力泡z与无关，呈轴对称分布282022/8/5pM矩形分布荷载的附加应力 （2）矩形面积竖直均布荷载 角点下的垂直附加应力：B氏解的应用m=L/B, n=z/B矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks：表3.4292022/8/5 矩形内： 矩形外：荷载与应力间满足线性关系 叠加原理 角点计算公式任意点的计算公式 任意点的垂直附加应力角点法B AC Da bABC Dc d302022/8/5 （3）矩形面积竖直三角形分布荷载ptM矩形面积竖

9、直三角分布荷载角点下的应力分布系数：表3.6o312022/8/5条形分布荷载的附加应力 （4）竖直线布荷载- B氏解的应用M322022/8/5任意点的附加应力：F氏解的应用 （5）条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数：表3.8Mxyzp332022/8/5其它荷载的附加应力 条形面积其它分布荷载土力学P113页：表39 圆形面积均布荷载作用 圆心下的附加应力计算P58页：表342022/8/5K 竖直集中荷载作用下 (表3.1)Ks 矩形面积竖直均布荷载作用角点下 (表3.4)Kt 矩形面积三角形分布荷载作用角点下 (表3.6)Kh 矩形面积水平均布荷载作用角点下

10、(表3-7)Kzs条形面积竖直均布荷载作用时 (表3.8)Kzt条形面积三角形分布荷载作用时 (表3-9)Kzh条形面积水平均布荷载作用时 (表3-9)K0 圆形面积均布荷载作用时 (表3.7)KzL条形面积梯形分布荷载作用时 (表3-9)小 结底面形状荷载分布计算点位置K 352022/8/5 上层软弱，下层坚硬（1）非均匀性-成层地基 轴线附近应力集中，z增大 应力集中程度与土层刚度比有关 随H/B增大，应力集中减弱上层坚硬，下层软弱 轴线附近应力扩散，z减小 应力扩散程度与土层刚度比有关 随H/B的增大，应力扩散增强HE1硬层 E2E1成层均匀H硬层E1E2E1成层均匀影响土中应力分布的

11、因素362022/8/5（2）非线性和弹塑性 对竖直应力计算值的影响不大 对水平应力有显著影响（3）变形模量随深度增大的地基 是一种连续非均质现象，在砂土地基中尤为常见 使应力向应力的作用线附近集中 Ex/Ez1 时，Ex相对较大，有利于应力扩散 应力扩散（4）各向异性地基2022/8/537例题 3-4 如图所示，试计算： cz并绘出其沿深度的分布图； 2）甲基础的基底接触压力p； 3）甲基础的基底附加压力p0； 4）甲基础基底附加压力p0引起的甲基础的基底中心点下，0，2，4，6，8，10m各深度处的竖向附加应力z，并绘出其沿深度的分布图； 5）由乙基础基底附加压力p0引起的甲基础的基底中

12、心点下，0，2，4，6，8，10m各深度处的竖向附加应力z，并绘出其沿深度的分布图。 设基础与回填土的平均容重G=20kN/m3。382022/8/5土层 容重 深度 厚度 特征点czkN/m3 m m kN/m2粉土 粉质黏土甲乙乙F=1940kN F F0246810图中单位：mo乙乙基础底面甲392022/8/5【解】1)计算自重应力首先计算各分界土层的厚度，计算结果如表所示。至11.5m深度处土的自重应力及其沿深度的分布图如图所示。402022/8/5土层 容重 深度 厚度 特征点czkN/m3 m m kN/m2粉土 粉质黏土图中未标单位为m或kPaoabcdefg甲乙乙F=1940

13、kN F F0246810412022/8/52)计算甲基础的基底接触压力p。3)计算甲基础的基底附加压力p0。422022/8/54)计算由甲基础基底附加压力p0引起的甲基础的基底中心点下，0m，2，4，6，8，10m各深度处的竖向附加应力z，并绘出其沿深度的分布图。因为是矩形面积 竖直均布荷载，所以查表3.4(p54)；又因为计算点o不是角点下，所以利用角点法计算。 过甲基础基底中心o，作辅助线将基底分成四个大小相同的矩形。计算矩形oacd引起的附加应力，然后乘以4。长边L=2.5m，短边B=2.0m，L/B=2.5/2.0=1.25。z/B则随深度z而变，列表计算。甲基础基底附加压力引起

14、的甲基础的基底中心点下，0m，1，2，3，4，5，6，7，8，10m各深度处的竖向附加应力如下表，附加应力其沿深度的分布图如图所示。432022/8/501234567810040.250100=100=p0442022/8/5土层 容重 深度 厚度 特征点czkN/m3 m m kN/m2粉土 粉质黏土图中未标单位为m或kPaoabcdefg甲基础引起的附加应力甲乙乙F=1940kN F F0246810100452022/8/55)计算由乙基础基底附加压力p0引起的甲基础的基底中心点下，0m，2，4，6，8，10m各深度处的竖向附加应力z，并绘出其沿深度的分布图。因为是矩形面积 竖直均布荷

15、载，所以查表3.4(p54) ；又因为计算点o不是角点下，所以利用角点法计算。 过甲基础基底中心o作辅助线，将o点看成四个与oafg相同的矩形和另外四个与oaed相同的矩形的公共角点。短边B=2.5m，长边L与深度z变化，因此L/B与z/B变化，列表计算。乙及甲基础基底附加压力引起的甲基础的基底中心点下，0m，1，2，3，4，5，6，7，8，10m各深度处的竖向附加应力如下表，附加应力其沿深度的分布图如图所示。462022/8/50123456781004(0.250-0.250)100=04(0.157-0.140)100=6.80乙基础基底附加压力引起的甲基础的基底中心点下，各深度处的竖向

16、附加应力472022/8/5土层 容重 深度 厚度 特征点czkN/m3 m m kN/m2粉土 粉质黏土图中未标单位为m或kPaoabcdefg甲基础引起的附加应力甲乙乙F=1940kN F F0246810100甲、乙基础引起的附加应力之和乙基础引起的附加应力482022/8/5第三章：土体中的应力计算 影响因素 计算方法 分布规律3.1 应力状态及应力应变关系 3.2 自重应力 3.3 附加应力 3.4 基底压力计算 3.5 有效应力原理 492022/8/53.4 基底压力计算 基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。基底压力既是计算地基中附加应力的外荷载，也是计算基

17、础结构内力的外荷载，上部结构自重及荷载通过基础传到地基之中上部结构基础地基建筑物设计基础结构的外荷载基底反力基底压力附加应力地基沉降变形502022/8/5基底压力的影响因素 刚度 形状 大小 埋深大小方向分布 土类 密度 土层结构等基底压力是地基和基础在上部荷载作用下相互作用的结果，受荷载条件、基础条件和地基条件的影响荷载条件：基础条件:地基条件：暂不考虑上部结构的影响，用荷载代替上部结构，使问题得以简化512022/8/5抗弯刚度EI= M0基础只能保持平面下沉不能弯曲分布: 中间小, 两端无穷大基础抗弯刚度EI=0 M=0基础变形能完全适应地基表面的变形基础上下压力分布必须完全相同，若不

18、同将会产生弯矩条形基础，竖直均布荷载基底压力的分布 弹性地基，完全柔性基础 弹性地基，绝对刚性基础522022/8/5 荷载较小 荷载较大 荷载很大 弹塑性地基，有限刚度基础砂性土地基 粘性土地基接近弹性解马鞍型倒钟型532022/8/5简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法基底压力的简化计算基底压力的分布形式十分复杂圣维南原理：基底压力分布的影响仅限于一定深度范围，之外的地基附加应力只取决于荷载合力的大小、方向和位置542022/8/5BLPBPBLPBLPoxyBPBP基础形状与荷载条件的组合矩形 条形竖直中心 竖直偏心 倾斜偏心P:单位长度上的荷载552022/8/5矩形基础

19、上的集中荷载exxyeyBLP矩形面积偏心荷载BLxyP矩形面积中心荷载单项偏心，偏心距e562022/8/5eB/6: 出现拉应力区exyBLKPK=B/2-e矩形面积单向偏心荷载出现拉力时，应进行压力调整，原则：基底压力合力与总荷载相等3K572022/8/5BePPPvPh倾斜偏心荷载条形基础竖直偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布其它荷载582022/8/5基底压力分布的影响因素基底压力的分布形式简化计算方法 荷载条件 基础条件 地基条件 弹性地基 弹塑性地基假定基底压力按直线分布的材料力学方法小 结592022/8/5第三章：土体中的应力计算 有效

20、应力原理 有效应力计算 孔压系数3.1 应力状态及应力应变关系 3.2 自重应力 3.3 附加应力 3.4 基底压力计算 3.5 有效应力原理 602022/8/5太沙基（Karl Terzaghi)(1883-1963)1921-1923年提出土的有效应力原理和土的固结理论，1925年出版经典著作土力学，首次将各种土工问题归纳成为系统的有科学依据的计算理论，奠定了他作为土力学创始人的地位3.5 有效应力原理 612022/8/5对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？外荷载 总应力 土体是由固体颗粒骨架、孔隙流体（水和气）三相构成的碎散材料

21、，受外力作用后，总应力由土骨架和孔隙流体共同承受Terzaghi的有效应力原理和固结理论622022/8/5外荷载 总应力 饱和土中的应力形态饱和土是由固体颗粒骨架和充满其间的水组成的两相体。受外力后，总应力分为两部分承担：由土骨架承担，并通过颗粒之间的接触面进行应力的传递，称之为粒间应力有由孔隙水来承担，通过连通的孔隙水传递，称之为孔隙水压力。孔隙水不能承担剪应力，但能承受法向应力632022/8/5外荷载 总应力 AaaPsv接触点PsA：Aw：As：土单元的断面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积a-a断面竖向力平衡：有效应力 1饱和土有效应力原理642022/8/5饱和土体内任一平面上受到

22、的总应力可分为两部分和u，并且：土的变形与强度都只取决于有效应力一般地，有效应力总应力已知或易知孔隙水压测定或计算652022/8/5有效应力原理的讨论 孔隙水压力的作用有效应力的作用讨论它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，不会使土颗粒移动，导致孔隙体积发生变化。由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小水不能承受剪应力，对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献因而孔隙水压力对变形强度没有直接影响，称为中性应力662022/8/5 孔隙水压力的作用有效应力的作用讨论是土体发生变形的原因：颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动以及在接触点处由于应力过大而破碎均与有关是土体强度的成因：土的凝聚力

23、和粒间摩擦力均与有关672022/8/5 孔隙水压力的作用有效应力的作用讨论讨论：海底与土粒间的接触压力哪一种情况下大？1mz=u=0.01MPa104mz=u=100MPa=682022/8/5自重应力情况 （侧限应变条件） 饱和土孔压和有效应力计算 静水条件 稳定渗流条件地下水位海洋土毛细饱和区 附加应力情况 单向压缩应力状态等向压缩应力状态偏差应力状态692022/8/5H1H2地面地下水位（1）自重应力情况 静水条件：地下水位总应力：单位土柱和水柱的总重量 = H1+satH2 孔隙水压力：净水压强u = wH2有效应力： = -u = H1+(sat-w)H2 = H1+H2=-uu

24、=wH2u=wH2H1A（-)702022/8/5H1地面A地下水位 静水条件：水位下降 总应力： = H1+satH2 孔隙水压力：u = wH2 有效应力： = -u 地下水位下降会引起增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个主要原因H1H2u=wH2=-u(-)u=wH2地下水位下降引起增大的部分712022/8/5 静水条件：海洋土总应力：单位土柱和水柱的总重量 = wH1+satH2 孔隙水压力：净水压强u = w(H1+H2)有效应力： = -u = H2H1H2=-uu=w(H1+H2)地面水位wH1Au=w(H1+H2)(-)722022/8/5 静水条件：毛细饱和区

25、H1H2=-u地面总应力：单位土柱和水柱的总重量A = H1+satH 孔隙水压力：净水压强u = wH2有效应力： = -u = H1+ satHc+ H2毛细饱和区u=wH2(+)(-)u=-wHcHcHu=wH2(+)(-)H1H1+satHc732022/8/5 稳定渗流条件：Hh砂层（排水）sat向下渗流Hh砂层(承压水)粘土层sat向上渗流742022/8/5 稳定渗流条件：向上渗流AHh砂层(承压水)sat向上渗流土水整体分析总应力：单位土柱和水柱的总重量 = satH 孔隙水压力：净水压强u = w(H+h) 有效应力： = -u = satH- wH-wh =H - wh渗透

26、压力，向上渗流使得有效应力减小752022/8/5 稳定渗流条件：向下渗流A土水整体分析总应力： = satH 孔隙水压力：u = w(H-h) 有效应力： = -u = satH- wH+wh =H + whHhsat向下渗流砂层（排水）渗透压力，向下渗流使得有效应力增加可导致土层发生压密变形，称渗流压密762022/8/5（2）附加应力情况几种简单的情形：侧限应力状态三轴应力状态附加应力z土骨架有效应力孔隙水孔隙压力u外荷载土骨架孔隙水超静孔隙水压力772022/8/5 侧限应力状态及一维渗流固结 实践背景：大面积均布荷载侧限状态的简化模型pz=p不透水岩层饱和压缩层pK0pK0p土体不能

27、发生侧向变形，称侧限状态p不变形的钢筒782022/8/5钢筒弹簧 水体 带孔活塞 活塞小孔大小渗透固结过程初始状态边界条件一般方程 侧限应力状态 太沙基渗压模型物理模型p侧限条件 土骨架 孔隙水 排水顶面 渗透性大小土体的固结p792022/8/5p附加应力: z=p超静孔压: u=z=p有效应力: z=0附加应力:z=p超静孔压: u 0附加应力:z=p超静孔压: u =0有效应力:z=p802022/8/5固结过程中，u和随时间变化，固结过程的实质就是土中两种不同应力形态的转化过程超静孔压力u是由外荷载引起的，它是超出静水位以上的那部分孔隙水压力，u总=u静+u超静侧限条件t=0时的超静

28、孔压在数值上等于外荷载增量，也即，孔压系数：一维渗流固结土体在受到外荷载后，产生超静孔隙水压力，超静孔隙水压力随时间逐步消散，土体骨架的有效应力逐渐增加，这一过程称土体的渗流固结812022/8/5 三轴应力状态13212 = 3三轴应力状态等向压缩应力状态偏差应力状态822022/8/5132三轴应力状态等向压缩应力状态偏差应力状态3331-31-3=+uuBuA832022/8/5 三轴应力状态试验关闭排水阀门，连接孔压传感器，施加围压，量测超静孔隙水压力 uB施加(1 -)进行剪切时，关闭排水阀门。用孔压传感器量测剪切过程中产生的超静孔隙水压力 uA试样围压力3阀门阀门马达横梁量力环百分

29、表量水管孔压量测 不固结不排水试验842022/8/5（1）等向压缩应力状态 孔隙流体产生超静孔压uB 土骨架有效附加应力：3-uB 孔隙流体的体积变化： 土骨架体积变化： 不排水、不排气： V1=V2333uB体积V孔隙率n孔隙流体和土骨架为弹性体，其体积压缩系数分别为Cf和Cs852022/8/5孔压系数B：表示单位周压力增量所引起的孔压力增量 饱和土：Cf=CwCs 干 土 ：CfCs B=0 非饱和土：B=0-1之间B是一个反映土饱和程度的指标333uB体积V孔隙率n孔隙流体和土骨架为弹性体，其体积压缩系数分别为Cf和Cs862022/8/500体积V孔隙率n孔隙流体和土骨架为弹性体，其体积压缩系数分别为Cf和CsuA1-31-3 孔隙流体产生超静孔压uA 孔隙流体的体积变化： 土骨架体积变化：有效附加应力轴向侧向总应力增量1-301-3-uA-uA（2）偏差应力状态872022/8/