线性系统 课程设计

1、西安建筑科技大学课程设计（论文）任务书专业班级：学生姓名：指导教师（签名）：一、课程设计（论文）题目串联组合系统前后环节位置调换对系统性能的影响二、本次课程设计（论文）应达到的目的1、复习、巩固和加深所学专业基础课和专业课的理论知识，综合运用经典控 制理论与现代控制理论的知识，弄清楚其相互关系，使理论知识系统化、 实用化。2、增强学生的工程意识，联系实际问题设计，使理论与实践相结合。3、掌握基于状态空间分析法进行控制系统分析与综合的方法。4、训练利用计算机进行控制系统辅助分析与仿真的能力。5、掌握参数变化对系统性能影响的规律，培养灵活运用所学理论解决控制系 统中各种实际问题的能力。6、培养分析

2、问题、解决问题的独立工作能力，学习实验数据的分析与处理方 法，学习撰写设计说明书三、本次课程设计（论文）任务的主要内容和要求（包括原始数据、技术 参数、设计要求等）系统参数：本设计研究两个环节串联后，组合系统的稳定性、能控性、能观测性，同时研究 串联2个环节相对位置变换对系统性能的影响。设计要求：1、自选两个2阶以上的系统，首先对其进行定量、定性分析2、再对其以不同方式串联组合后的系统进行定量、定性分析3、设计状态反馈控制器，使其性能达到：超调量小于5%；超调时间小于1s设计主要内容：（1）参照相关资料，推导出系统的传递函数和状态空间方程。（2）定量、定性分析系统的性能。（3）设计带有反馈控制

3、器，使得闭环系统的响应满足性能指标要求。（4）对设计的系统进行仿真研究、校验与分析。成果要求：书写课程设计说明书一份（6000-10000字）。内容应包括数学模型建立，控制 器设计，系统仿真过程、结果分析及结论。四、应收集的资料及主要参考文献：1、现代控制理论基础类书籍2、自动控制理论教材3、控制系统MATLAB设计、仿真类书籍五、审核批准意见教研室主任（签字）目录 TOC o 1-5 h z 子系统分析4对W1(s)的分析4对W2(s)的分析6 HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 对G1(s)的分析8对G2(s)的分析12组合系统的分析14无对

4、消项组合系统的分析14含对消项组合系统的分析18状态反馈控制器的设计26 HYPERLINK l bookmark53 o Current Document 对组合系统进行极点配置26 HYPERLINK l bookmark68 o Current Document 对系统进行Mat lab仿真30参考资料321.子系统分析1.1 W1(s)=S3+6s2 + 11s +61.1. 1使用Mat lab对系统分析 num=0 0 0 1;den=1 6 11 6;a,b,c,d=tf2ss(num,den)a =-6-11-6100010b =100c =001d =0 qc=ctrb(a,

5、b)qc =1-62501-6001 qo=obsv(a,c)%传递函数阵转换为状态空间表达式%求能控判别矩阵%矩阵满秩，系统可控%求能观判别矩阵 z,p,k=ss2zp(a,b,c,d,1)z =Empty matrix: 0-by-1P =-3.0000-2.0000-1.0000k =1 step(a,b,c,d)%矩阵满秩，系统可观%求系统零极点及增益%极点均在左半平面，系统稳定%求阶跃响应图1 W1(s)阶跃响应曲线系统概述该系统属于3阶系统，系统具有3个负极点，系统稳定；没有零点，系统 能观测且能控，由图1可知该系统不具有超调量，是渐近稳定系统，调节时间大 于5秒。系统调节时间大，

6、不满足快速性要求。4s2+17s +16s3+7s2+6s +121.2.1 使用Mat lab对系统分析 num=0 4 17 16;den=1 7 16 12;A,B,C,D=tf2ss(num,den)间表达式A = TOC o 1-5 h z -7-16-12100010B =100C =41716D =0 qc=ctrb(A,B)qc =%传递函数阵转换为状态空%求能控判别矩阵1-733 nc=rank(qc)nc =3 qo=obsv(A,C)qo =41716-11-48-4829128132%矩阵满秩，系统可控%求能观判别矩阵 no=rank(qo)no =3 z,p,k=ss

7、2zp(A,B,C,D,1) z =-2.8431-1.4069P =-3.0000-2.0000 + 0.0000i-2.0000 - 0.0000i系统稳定k =4 step(A,B,C,D)%矩阵满秩，系统可观%求系统零极点及增益%极点均在左半平面，%求阶跃响应Time (sec)图2 W2(s)阶跃响应曲线系统概述该系统属于3阶系统，系统具有3个负极点，系统稳定；2个零点，系统 能观测且能控，由图2可知该系统具有超调量1.5%左右，是稳定系统，调节时 间大于1秒。调节时间稍大。G1(s) =4s2+17s +16s3+8s2+20s +164s2+17s +16(s+2 (s+4 )1

8、.3.1 使用Mat lab对系统分析 num=0 4 17 16;den=1 8 20 16;a,b,c,d=tf2ss(num,den)间表达式a = TOC o 1-5 h z -8-20-16100010b =100 c =41716d =0 qc=ctrb(a,b)%传递函数阵转换为状态空%求能控判别矩阵qc = TOC o 1-5 h z 1-84401-8001 qo=obsv(a,c)qo =41716-15-64-6456236240 no=rank(qo)no =3 z,p,k=ss2zp(a,b,c,d,1)益z =-2.8431%矩阵满秩，系统可控%求能观判别矩阵%矩阵

9、满秩，系统可观%求系统零极点及增-1.4069-2.0000 - 0.0000i稳定k =4%极点均在左半平面，系统%求阶跃响应Step Response0.511.522.5Time (sec).8E 1:1.IIILIT3_-t_CL_与4.2O O.0. step(a,b,c,d)图3 G1(s)阶跃响应曲线系统概述该系统属于3阶系统，系统具有3个负极点，系统稳定；2个零点，系统 能观测且能控，由图3可知该系统具有超调量2%左右，是稳定系统，调节时间 大于0.5秒。系统调节时间及超调量均满足设计要求。1.4G2(s)=s+4s 3+6s2+11s+61.4.1 使用Mat lab对系统分

10、析 num=0 0 1 4;den=1 6 11 6;a,b,c,d=tf2ss(num,den)%传递函数阵转换为状态空间表达式 TOC o 1-5 h z a =-6-11-6100010b =100 qc=ctrb(a,b)%求能控判别矩阵qc =1-62501-6001 qo=obsv(a,c)qo =014140-2-11-6 z,p,k=ss2zp(a,b,c,d,1)%矩阵满秩，系统可控%求能观判别矩阵%矩阵满秩，系统可观%求系统零极点及增益z =-4P =-3.0000-2.0000-1.0000k =%极点均在左半平面，系统稳定 step(a,b,c,d)%求阶跃响应0.70

11、.60.50.4mA 0.30.20.10012二(sec)4567Step Response图4 G2(s)阶跃响应曲线系统概述该系统属于3阶系统，系统具有3个负极点，系统稳定；1个零点，系统 能观测且能控，由图4可知该系统不具有超调量，是稳定系统，调节时间大于4 秒。系统调节时间太大，不满足设计要求。2.组合系统的分析2.1无对消项组合系统的分析系统串联后传递函数的计算由于系统不具有相消项，可以直接由传递函数相乘求得组合系统的传递 函数。 Z(s)=W1(s) W2(s)%传递函数阵转换为状态%求能控判别矩阵_4s2+17s +16=s 6+13s5 +69s 4+191S3 +290S2

12、 +228s+722.1.2 使用Mat lab对系统分析 num=0 0 0 0 4 17 16;den=1 13 69 191 290 228 72;A,B,C,D=tf2ss(num,den)空间表达式A =-13-69-191-290-228-72100000010000001000000100000010B =100000C =00041716D =0 qc=ctrb(A,B)qc =Columns 1 through 51-13100-594301501-13100-594001-131000001-130000100000Column 6-137673015-594100-131

13、 nc=rank(qc)nc =6%矩阵满秩，系统可控 qo=obsv(A,C)%求能观判别矩阵qo =Columns 1 through 5000417004171604171604171600-35-260-764-1160-9121951651552592387692Column 6-2882520 no=rank(qo)no =%矩阵满秩，系统可观%求系统零极点及增益 z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1)-2.8431-1.4069-3.0000-3.0000-2.0001-2.0000 + 0.0001i-2.0000 - 0.0001i-1.0000%极点均在左半平面，系统

14、稳定4.0000 step(A,B,C,D)%求阶跃响应0.25Step Response TOC o 1-5 h z 0.2 -.l-/0.15 -.U-e /m /A 0.1 -:-/0.05 -/IIIIII00123Time (sec)46图5 Z(s)阶跃响应曲线2.1.3系统概述由没有对消项的子系统串联成的组合系统将前后环节位置调换对系统的能 控性、能观测性均不产生影响；由于未改变极点位置，系统的稳定性不改变；由 图5可得，组合后系统的快速性与准确性均未改善。证明结论：对SISO，系统联合完全能控和能观测o G1(s)与G2(s)间不存在 极点零点对消现象。2.2含对消项组合系统的

15、分析2.2.1组合后含对消项的串联系统计算原理条件：dim(1) = dim(u2)特点：u = u , u = y , y = y:1212一般形式0 xa2 JL xTB2 D1xC2 - x + DD!1- 2(-8 -20 -16)(1:A1 =1 0 0B1=0C1 =(4 17 16) D1= 0-0 1 0 )0V7/2.2.2(1)将G1 (s)与G2 (s)所代表的两个子系统顺次串联(G1在前，G2在后)-6 -11 -6、A2= 1 0 00 1 0)(1、B2= 00C2=(0 1 4 )D2= 0按照计算原理，对串联后系统进行计算，D1、D2均为0矩阵，顺次串联以后状态

16、空间矩阵为以下各个矩阵:a=-8 -20 -16 0 0 0;1 0 0 0 0 0 ;0 1 0 0 0 0;4 17 16 -6 -11 -6;0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 1 0;b=1;0;0;0;0;0;c=0 0 0 0 1 4;d=0；(2)使用Matlab对系统分析a=-8 -20 -16 0 0 0;1 0 0 0 0 0 ;0 1 0 0 0 0;4 17 16 -6 -11 -6;0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 10;b=1;0;0;0;0;0;c=0 0 0 0 1 4;d=0； qc=ctrb(a,b)%求能控判别矩阵1-844-208912-384

17、001-844-208912001-844-20804-39246-12836042004-39246-12830004-39246 nc=rank(qo) nc =6%矩阵满秩，系统可控 q0=obsv(a,c)%求能观判别矩阵q0 =00001400014041716-2-11-6-23-98-9611690381384101-6-299-1246-1280-59-116-60 no=rank(q0)no =5%矩阵不满秩，系统不完全能观 z,p,k=ss2zp(a,b,c,d,1)%求系统零极点及增益z =-1.4069-2.8431-4.0000P =-4.0000-1.0000-2.

18、0000 + 0.0000i-2.0000 - 0.0000i-2.0000k =%求阶跃响应4step(a,b,c,d)ID*七CLE=167Step Response0.7 111r,6 n-.5.4.3.2 0.0.O.0.Time (sec)图6 G1(s)与G2 (s)顺次串联阶跃响应曲线(3)系统概述对于由两个完全能控、完全能观的稳定系统串联而成系统，该系统属于6 阶系统，系统具有6个负极点，系统稳定；2个零点，系统不完全能观测，但完 全能控，由图6可知该系统不具有超调量，是稳定系统，调节时间大于4秒。系 统调节时间不满足设计要求。验证如下结论：Sp完全能控不存在G2(s)的极点与

19、G1(s)的零点相对消的情况(充要条件)；Sp不完全能观测o 存在G1（s）的极点与G2（s）的零点相对消的情况（充要条 件）；系统之所以不完全能观是因为G1的极点与G2的零点存在对消现象；系统的稳定性不发生变化。2.2.3 （1）将G1（s）与G2（s）两个子系统逆次串联（G2在前，G1在后）(-6 -11-6)r 1)C1=(0 1 4 )A1=1 0 0B1=0D1= 0 1 0 【0 Jr-8 -20 -16)r 1 A2 =1 00B2=0C2=(4 17 16)D2= 0-0 1 0 /0 -UJ按照计算原理，对串联后系统进行计算，D1、D2均为0矩阵，顺次串联以后状 态空间矩阵为

20、以下各个矩阵：A=-6 -11 -6 0 0 0;1 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0;0 1 4 -8 -20 -16;0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 1 0;B=1;0;0;0;0;0;C=0 0 0 4 17 16;D=0;(2)使用Matlab对系统分析 A=-6 -11 -6 0 0 0;1 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0;0 1 4 -8 -20 -16;0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 1 0; B=1;0;0;0;0;0;C=0 0 0 4 17 16;D=0; QC=ctrb(A,B)%求能控判别矩阵1-625-90301-96601-62

21、5-90301001-625-90001-1061-2940001-106100001-10 NC=rank(QC)NC =5%矩阵不满秩，系统不完全可控 QO=obsv(A,C)QO =%求能观判别矩阵0016041704-6416-15-6441240-6056236-23-48-896200-212-880902413392-7108163344-299-884-13056 NO=rank(QO)NO =6 z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1)2724-3184-12928%矩阵满秩，系统可观%求系统零极点及增益-4.0000-2.8431-1.4069P =-3.0000-1.

22、0000-2.0000-2.0000 + 0.0000i-2.0000 - 0.0000i-4.0000k =4.0000%极点均在左半平面，系统稳定%求阶跃响应Time (sec)图7 G1(s)与G2 (s)逆次串联阶跃响应曲线step(A,B,C,D)(3)将串联组合系统前后环节位置调换后，系统由能控不完全能观的系统变为 能观不完全能控的系统，通过研究不难发现，是由对调前的“ G1的极点与G2 的零点对消”变换成对调后“G2的极点与G1的零点对消”的条件变化引起的。验证以下结论：Sp不完全能控o 存在G2(s)的极点与G1(s)的零点相对消的情况(充要条 件)；Sp完全能观测o 不存在G

23、1(s)的极点与G2(s)的零点相对消的情况(充要条 件)；系统之所以不完全能控是因为G2的极点与G1的零点存在对消现象； 系统的稳定性不发生变化。3.状态反馈控制器的设计3.1对组合系统进行极点配置r /、4s2 + 17s +16Z (s)=s 6+13s5+69s 4+191s3+290s2+228s+723.1. 1使用Mat lab对系统分析设计 num=0 0 0 0 4 17 16;den=1 13 69 191 290 228 72;A,B,C,D=tf2ss(num,den)%传递函数阵转换为状态空间表达式A =-13-69-191-290-228-7210000001000

24、0001000000100000010B = 100000C =00041716D = 0 p=eig(A)%求A阵的特征值P =-3.0000 + 0.0000i-3.0000 - 0.0000i-2.0000 + 0.0001i-2.0000 - 0.0001i-1.9999-1.0000 P= -1.2;-8.4;-9.3;-10.6;-10;-8;% 需要把极点配置这些位置K=place(A,B,P)%求配置极点的增益阵K =1.0e+005 *0.00030.00840.08710.45321.09420.7942 p=eig(A-B*K)p =-10.6000-10.0000-9.

25、3000-8.4000-8.0000-1.2000%配置后的极点位置%配置后的状态空间 sysnew=ss(A-B*K,B,C,D)a =x1x2x3x4x5x6x1-47.5-910.7-8902-4.561e+004-1.096e+005-7.949e+004x2100000 x3010000 x4001000 x5000100 x6000010b = u1x1 1x2 0 x3 0 x4 0 x5 0 x6 0c =x1x2x3x4x5x6,y100041716d =u1y10Continuous-time model. step(sysnew/dcgain(sysnew)%求配置后系统

26、的阶跃响应1.4Step ResponseSystem: untitled1 Time (sec): 0.66System: untitled1 Amplitude: 1.03Time (sec): 1.29 :-Amplitude: 0.9720.52.53.5Time (sec)图8极点配置以后的系统阶跃响应 qc=ctrb(A-B*K,B) qc =1.0e+006 *0.0000-0.00000.0013-0.02960.5558-9.402100.0000-0.00000.0013-0.02960.5558000.0000-0.00000.0013-0.02960000.0000-0

27、.00000.001300000.0000-0.0000000000.0000 nc=rank(qc)nc =6 qo=obsv(A-B*K,C)qo =1.0e+007 *0000.00000.00000.0000000.00000.00000.0000000.00000.00000.0000000.00000.00000.0000000-0.0000-0.0004-0.0036-0.0182-0.0439-0.03180.00050.01220.13580.74531.86501.3753 no=rank(qo) no =63.2对系统进行Mat lab仿真根据配置前的系统画出状态空间模型

28、，然后对系统进行状态反馈。配置前的 系统:* = -13 % - 69 % - 191 % - 290 % - 228 % - 72 % + u 123456% = %.% = % = % = % ./*y = 4 % + 17 % + 16 %然后进行状态反馈，u = v - k% ,将极点增益代入并画出反馈回路。Step图9状态反馈结构图图10状态反馈以后输出阶跃响应图3.2.1 系统概述对比状态反馈前系统阶跃响应图5与状态反馈后的阶跃响应图8、图10, 可知，系统的超调时间由大于5秒到小于一秒，快速性得到很大提升，系统的超 调量控制在3%以内，系统状态反馈后的稳定性不改变，能控性不变，本

29、题中能 观测性也不改变。4.参考资料串联组合系统的相关资料子系统的串联：条件：dim(七)=dim(u2)特点：u = u , u = y , y = y:1212一般形式X 20 XAx1 +B1 uB2 DXJ + D1D2 U2注意顺序G (s) = Gn (s)GN 1( s).G( s)串联系统G】(s)| G2(s)基本假设：G1(s), G2(s)状态空间描述，完全能控、完全能观G (s) = N (s)D-1 (s) = A1 (s)B (s)为不可简约左、右 MFD基本条件：u = u1y1 = u2y = y2p1=pq1 =p2q2=q(注意基本假设)！结论1：能控性条件

30、：G1(s)=N1(s) D1-1(s)G2(s)=N2(s) D2-1(s)Sp完全能控o D2(s), N1(s)左互质G1(s)= Di(s)N(s) G2(s)=N2(s) D2-1(s)Sp 完全能控o DL1(s) D2(s), N1(s)左互质G1(s)=N1(s) D1-1(s)G2(s)= DL2-i(s)N2(s)Sp 完全能控 o DL2 (s), N2(s)N1(s) 左互质结论2：能观测性条件： G1(s)= DL1-i(s)N1(s) G2(s)= DL2-i(s)N2(s)Sp完全能观测o DL1(s), N2(s)右互质G1(s)= Di(s)N1(s) G2(s)=N2(s) D2-1(s)Sp 完全能控 o DL1(s) D2(s), N2(s)右互质G1(s)=N1(s) D1-1(s) G2(s)= DL2-i(s)N