误差的基本知识解析课件

1、第一章测量系统概论及误差分析8/8/20221热能与动力工程测试技术真值X0 ：被测物理量所具有的客观存在的量值。测量值X：测量系统对被测物理量进行测量，最后从显示器上得到的数值称为测量值。8/8/20222热能与动力工程测试技术第二节误差的基本知识测量误差定义：由于检测系统(仪表)不可能绝对精确，测量原理的局限、测量方法的不尽完善、环境因素和外界干扰的存在以及测量过程可能会影响被测对象的原有状态等，使得测量结果不能准确地反映被测量的真值而存在一定的偏差，这个偏差就是测量误差8/8/20223热能与动力工程测试技术误差产生因素：对被测对象本质认识的局限性； 测量方法不完善；测量设备不精确；测量

2、过程中条件的变化；测量过程的疏忽错误等；测量过程改变被测对象的原有状态。8/8/20224热能与动力工程测试技术无论采用的测量方法多么完善，仪表多么精确，操作者多么细心与认真，测量误差仍是必然存在的，也就是说，客观对象实际的真实值是无法测量得到的。随着人们认识运动的推移和发展，科学技术水平的不断提高，在实践中不断改进测量仪表、测量方法及数据处理技术，测量值可以无限地逼近于真值，然而却不能等于真值。 8/8/20225热能与动力工程测试技术当测量结果的误差已知或者能指出误差的可能范围，科学实验所提供的数据才有意义。对于所得到的测量结果是否符合被测量的真实值，其可信程度如何，应做出正确的估计，并分

3、析测量误差产生的原因和性质，以便消除或减小测量误差对测量结果的影响，保证测量结果尽可能地逼近于真实值，满足测量精确度的要求。8/8/20226热能与动力工程测试技术分析研究测量误差目的：1、找出测量误差产生的原因，并设法避免或减少产生误差的因素，提高测量的精度；2、通过对测量误差的分析和研究，求出测量误差的大小或其变化规律，修正测量结果并判断测量的可靠性。8/8/20227热能与动力工程测试技术第二节误差的基本知识2.1 测量误差的分类 2.2 误差理论基础2.3 间接测量中的误差分析8/8/20228热能与动力工程测试技术2.1 测量误差的分类1、按误差性质和产生原因分类系统误差、过失误差、

4、随机误差2、按测量误差产生的来源人为误差、环境误差、方法误差、动态误差、仪表误差8/8/20229热能与动力工程测试技术2.1.1、按误差性质和产生原因分类1).系统误差(规律误差)定义：在相同条件下对某一个量进行多次测量时，误差的绝对值和符号均保持恒定，或者按照一定的规律变化，这类误差称为系统误差。前者称为恒值系统误差.后者称为变值系统误差。变值系统误差：累进系统误差、周期性系统误差、按复杂规律变化的系统误差8/8/202210热能与动力工程测试技术N(t)AxN(t)AxN(t)AxN(t)Ax只有随机误差累进系统误差恒定系统误差周期性系统误差8/8/202211热能与动力工程测试技术系统

5、误差原因：1.仪表制造、安装、使用不正确，或实验装置受外界干扰2.实验理论和实验方法不完善8/8/202212热能与动力工程测试技术系统误差来源：1、仪器误差由于仪器本身的缺陷或没有按规定条件使用仪器而造成的。如仪器的零点不准，仪器未调整好，外界环境（光线、温度、湿度、电磁场等）对测量仪器的影响等所产生的误差。2、理论误差(方法误差)由于测量所依据的理论公式本身的近似性，或实验条件不能达到理论公式所规定的要求，或者是实验方法本身不完善所带来的误差。例如热学实验中没有考虑散热所导致的热量损失，伏安法测电阻时没有考虑电表内阻对实验结果的影响等。3、个人误差由于观测者个人感官和运动器官的反应或习惯不

6、同而产生的误差，它因人而异，并与观测者当时的精神状态有关。8/8/202213热能与动力工程测试技术处理：系统误差一般是由某些固定的因素造成的。系统误差产生的原因通过仔细的检查、校验，可以被发现，采取相应的校正措施后，系统误差可以减小和消除。注意：系统误差很多情况是使测量结果偏向一边，或者偏大，或者偏小，因此，多次测量求平均值并不能消除系统误差。 8/8/202214热能与动力工程测试技术2).过失误差（粗大误差）定义：在测量过程中完全由于人为过失而明显造成了歪曲测量结果的误差称为过失误差。 原因：人为处理：过失误差的值大大超出同样条件下所测得的正确数值。一旦发现粗大误差，这类数据必须予以剔除

7、，并通过主观努力克服这种错误。 8/8/202215热能与动力工程测试技术3).随机误差（偶然误差、概率误差）定义：对同一个被测量进行多次测量时，剔除系统误差和过失误差之后，由于受到某些不可知随机因素的影响，其值并不一致，测量误差时大时小时正时负地变化，但测量次数足够多时，其误差的分布服从统计规律，这类误差称为随机误差。随机误差的出现是无法控制的，所以在任何测量过程中，随机误差的存在不可避免。8/8/202216热能与动力工程测试技术随机误差原因：1.仪表内部零件存在间隙和摩擦，变化不规则2.测量人员对指示型仪表最末位数估计不准3.数字仪表，计数脉冲闸门开关造成1误差4.周围环境不稳定对测量对

8、象和测量仪器的影响处理：增加测量次数，随机误差的算术平均值逐渐减小，并趋近于零，多次测量后的算术平均值更接近真值。8/8/202217热能与动力工程测试技术2.2.2、按测量误差产生的来源1）人为误差（也称操作误差）由于操作者分辨能力，反映速度的快慢，某些固有习惯以及操作熟练程度的不同等原因引起的误差。2）环境误差由于测量环境（如温度、气压、湿度、光线、电场、磁场等）不符合测量要求而产生的误差。8/8/202218热能与动力工程测试技术3）方法误差（理论误差） 由于测量方法的不完善，或者由于测量所依据的理论不完善而形成的误差。4）动态误差 在动态测量时，由于测量系统中自振频率、阻尼的关系，存在

9、相应快慢的问题。因此被测瞬态参数的输入与输出之间存在振幅和相位的误差。8/8/202219热能与动力工程测试技术5）仪表误差（也称装置误差） 由于测量仪表或测量装置本身的误差所引起的，其值与仪表或装置的制造精度、结构、安装以及技术状况的优劣有关。 8/8/202220热能与动力工程测试技术2.2 误差理论基础测量过程中，如果把系统误差修正过来，并把过失误差除掉后，所得数值的测量精度就取决于随机误差的大小。8/8/202221热能与动力工程测试技术 2.2.1、随机误差分布的性质1)有界性：在一定的测量条件下，随机误差总是在一定的、相当窄的范围内变动，绝对值很大的误差出现的概率趋近于零。随机误差

10、的绝对值实际上不会超过一定的界限。2)对称性：当测量次数足够大时，出现正误差和负误差的次数大致相等， 即绝对值相等但符号相反的随机误差出现的概率相同。8/8/202222热能与动力工程测试技术3)抵偿性：在等精度条件下，全部随机误差的算术平均值在测量次数不断增加而趋向于无穷时趋于零。 抵偿性是随机误差的最本质特性，亦即凡具有抵偿性的误差，原则上都可以按随机误差处理。4)单峰性：绝对值小的误差出现的概率大，绝对值大的误差出现的概率接近于零。测量值等于其算术平均值时出现的概率最大。 随机误差分布的性质8/8/202223热能与动力工程测试技术 2.2.2、随机误差概率密度分布曲线-误差分布曲线随机

11、误差分布上，等于零的随机误差出现的概率最大，随着随机误差绝对值的增大，出现的概率急剧减小。测量值和随机误差的这种统计分布规律，称为正态分布（高斯分布）8/8/202224热能与动力工程测试技术随机误差概率密度分布曲线-误差分布曲线随机误差概率密度分布方程：若用测量值表示：式中x0、是决定正态分布的两个特征参数。8/8/202225热能与动力工程测试技术随机误差概率密度分布曲线-误差分布曲线x0代表被测参数的真值，由被测参数本身决定。 测量次数无穷大时，子样平均值等于真值。表示测量值在真值周围的散布程度，由测量条件所决定,称为标准误差（或均方根误差）。8/8/202226热能与动力工程测试技术随

12、机误差概率密度分布曲线-误差分布曲线误差分布曲线中，如曲线下阴影范围的面积，就是误差大于x1而小于x2出现的概率。 曲线下全部面积，是误差大于-小于+出现概率。 8/8/202227热能与动力工程测试技术随机误差概率密度分布曲线-误差分布曲线误差分布曲线性质：1.对称性误差分布方程中指数项含有x2，曲线y轴对称2.单峰性在x=0处，y达到最大值3.有界性(小概率性)当x-时，y-0，即最大误差存在的概率极小。8/8/202228热能与动力工程测试技术随机误差概率密度分布曲线-误差分布曲线误差分布曲线族：参变量越小，误差的概率密度y值随x的增加或衰减得就越快。即：在同样的误差区间内，值越小，其概

13、率值y越大，测量精度越高。8/8/202229热能与动力工程测试技术 2.2.3、误差的表示方法补充真值：一个量严格定义的理论值通常叫理论真值.(1)约定真值、(2)相对真值标称值：计量或测量器具上标注的量值，称为标称值示值：检测仪器（或系统）指示或显示（被测参量）的数值叫示值，也叫测量值或读数。8/8/202230热能与动力工程测试技术误差的表示方法补充绝对误差检测系统的指示值与被测量的真值之间的代数差值称为检测系统测量值的绝对误差，表示为 式中，真值可为约定真值，也可是由高精度标准器所测得的相对真值。绝对误差：系统示值偏离真值的大小，可正可负和被测量相同的量纲单位。8/8/202231热能

14、与动力工程测试技术误差的表示方法补充相对误差检测系统测量值（即示值）的绝对误差与被测参量真值的比值，称之为检测系统测量（示值）的相对误差，常用百分数表示： 相对误差比绝对误差能更好地说明不同测量的精确程度，一般来说相对误差值小，其测量精度就高；相对误差：本身没有量纲。8/8/202232热能与动力工程测试技术 2.2.3、误差的表示方法8/8/202233热能与动力工程测试技术1)方差、标准误差(均方根误差)随机误差反映测量的精密度即测量值的分散程度。由于随机误差的抵偿性，不能用它的算术平均值来估计测量的精密度，应使用方差和标准差进行描述。8/8/202234热能与动力工程测试技术误差的表示方

15、法方差：n时测量值与真值之差的平方的统计平均值 式中 称为测量值的样本方差，简称方差。 取平方的目的是保持其总为正值，避免正负误差求和过程中相抵消。求和再平均后，使个别较大的误差在式中占的比例较大，使得方差对较大的随机误差反映较灵敏。 8/8/202235热能与动力工程测试技术由于实际测量中 都带有单位，因而方差 是相应单位的平方，不方便。为了与随机误差 单位相一致，将上式两边开方，取正方根，得定义为测量值的标准误差(或均方根误差)。标准误差反映了测量的精密度，小表示精密度高，测量值集中，大表示精密度低，测量值分散。 8/8/202236热能与动力工程测试技术意义：当进行多次测量以后，测量误差

16、在范围内的概率是68.3%，即：标准误差8/8/202237热能与动力工程测试技术通常，测量次数n总是有限的，只能求得标准差的“估值”，记作m，称为“中误差”。中误差m不等于每个测量值的误差，它只是反映这组误差群体分布的离散程度大小的数字指标。 8/8/202238热能与动力工程测试技术2)或然误差定义：在一组测量当中，当测量次数趋近于无穷大时，测量误差的绝对值大于或然误差或小于或然误差出现的概率各占一半，即：测量次数n有限，常将的估值记作。则：将误差列按绝对值从大到小排序，当为奇数时，居中的真误差就是；当为偶数时，居中的两个真误差的平均值作为。8/8/202239热能与动力工程测试技术3)极

17、限误差在一组测量当中，当测量次数趋近于无穷大时，测量误差处于 的概率为99.7%，即：8/8/202240热能与动力工程测试技术4)平均误差定义：一定测量条件下，当测量次数n趋近于无穷大，误差绝对值的理论平均值的极限称为平均误差意义：在一组测量当中，当测量次数趋近于无穷大时，测量误差处于 的概率为57.5%，即：8/8/202241热能与动力工程测试技术 2.2.4、各误差与标准误差的关系8/8/202242热能与动力工程测试技术各误差与标准误差的关系8/8/202243热能与动力工程测试技术2.3 间接测量中的误差分析间接测量：被测量的数值是由测得的与被测量有一定函数关系的直接测量量经计算求

18、得。误差影响：1、直接测量量的误差2、函数关系8/8/202244热能与动力工程测试技术测量值的最大绝对误差所以测量值可能出现的最大绝对误差：直接测量量的误差8/8/202245热能与动力工程测试技术测量值的最大相对误差一定量程仪表，测量小示值的相对误差比测量大示值的相对误差要大。为达到精确测量，应尽可能使示值接近于满刻度。 所以测量值可能出现的最大相对误差：8/8/202246热能与动力工程测试技术2.3.1、一次测量时，间接测量误差的计算假设：间接测量中的被测量为Y，随机误差为y；直接测量的被测量为X1，X2，Xn，他们之间相互独立，随机误差分别为x1，x2，xn。已知函数关系：函数关系的误差影响8/8/202247热能与动