2022年北京市101中学小升初数学模拟试卷

1、2022年北京市101中学小升初数学模拟试卷一、填空题（共22小题，每小题0分，满分0分）1一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，则这筐苹果至少有 个2如图，一个矩形分成4个不同的三角形，绿色三角形占矩形面积的15%，黄色三角形的面积是21平方厘米，那么矩形的面积是 平方厘米3四个小动物换座位，一开始小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号以后不停地交换座位，第一次上下两排交换，第二次是第一次交换后在左右两排交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两排交换，这样一直下去，第十次交换位

2、子后，小猫在第 号位子上4甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车，甲说：“我会开”乙说：“我不会开”丙说：“甲不会开”三人的话只有一句是真话，会开车的是谁？为什么？5用同样大小的木块堆成了如图所示的形状，这里共用了 个木块6乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度是落下高度的一半，如果乒乓球从8米的高度落下，弹起后再落下，则弹起第 次时它的弹起高度不足1米7一个偶数的数字和是40，这个偶数最小是 821个棱长为1厘米的小正方体组成一个立方体如图，它的表面积是 平方厘米9一个表面积为56cm2的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是 cm21030粒珠子以8粒红色、2粒黑色、8粒红色

3、、2粒黑色、的次序串成一圈一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上这只蚱蜢至少要跳 次才能落在黑珠子上11正方形ABCD边长为6厘米，AEAC，CFBC三角形DEF的面积为 平方厘米12有9张纸牌，分别为1至9，A，B，C，D四人取牌，每人取2张，现已知A取2张牌之和是10；B取2张牌之差是1；C取2张牌之积是24；D取2张牌之商是3剩下的一张牌是 13幼儿园里给小朋友分苹果，420个苹果正好均分，但今天刚好又新入园一位小朋友，这样每个小朋友就要少分两个苹果，原来有 个小朋友14从1989后面写一串数字从第5个数字开始，每个数字都是它前面两个数乘积的个位数字这样得到1 9

4、8 9 2 8 6 8 8 4 2这串数字中，前2008个数字的和是 15如图，在长方形ABCD中有一个正方形EFGH，且AF16厘米，HC13厘米，长方形ABCD的周长为 厘米162010盏灯排成一排，开始都亮着，第一次从左边第一盏开始，每隔一盏灯拉一下开关（即拉左数第1、3、5、2009盏）第二次从右边第一盏灯开始，每隔两盏灯拉一下开关，第三次又从左边第一盏灯开始，每隔三盏灯拉一下开关，三次都拉到的灯有 盏，亮着的还有 盏17如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗子可组成 种不同的信号18四（1）班有46人，其中会弹钢琴的有30人，会拉小提琴的有28人，则这

5、个班既会弹钢琴又会拉小提琴的至少有 人19数一数，如图中有 个三角形20将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是 2122003与20032的和除以7的余数是 22三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积叫做“幸运数”，则所有小于等于2005的“幸运数”的最小公倍数是 二、解答题（共3小题，满分0分）23计算：1+3+5+7+9+11+13+15 24计算： 25已知自然数a，b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么a，b中较大的数是 2022年北京市101中学小升初数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（共22小题

6、，每小题0分，满分0分）1一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，则这筐苹果至少有23个【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，如果增加4个苹果，那么第一次恰好三等分，而且每份比原来多2个苹果第二次，第三次也是如此第三次分成的每一份比原来多2个苹果，又由于第二次分成的两份苹果，总数是偶数，所以第三次分成的每一份，苹果数都是偶数，因此，第三次分成的每一份至少是4个苹果第二次分成的每一份至少是：4326（个），第一次分成的每一份至少是：6329（个），从而这筐苹果至少是：93423（个）据此解得【解答】解：如果增加

7、4个苹果，那么第一次恰好三等分，而且每份比原来多2个苹果第二次，第三次也是如此第三次分成的每一份比原来多2个苹果，又由于第二次分成的两份苹果，总数是偶数，所以第三次分成的每一份，苹果数都是偶数因此，第三次分成的每一份至少是4个苹果第二次分成的每一份至少是4386（个），第一次分成的每一份至少是6329（个），从而这筐苹果至少是73423（个）答：至少有23个故答案为：232如图，一个矩形分成4个不同的三角形，绿色三角形占矩形面积的15%，黄色三角形的面积是21平方厘米，那么矩形的面积是60平方厘米【答案】见试题解答内容【分析】把这个矩形的面积看作单位“1”不论分成的这4个三角形的形状如何，红色

8、部分、绿色部分与黄色部分之和各占这个矩形面积的一半，即50%，已知绿色部分占矩形面积的15%，则黄色部分占矩形面积的（50%15%），已知黄色三角形的面积是21平方厘米，根据百分数除法的意义，用21平方厘米除以（50%15%）就是这个矩形的面积【解答】解：黄色三角形与绿色三角形面积之和是矩形面积的50%21（50%15%）60（平方厘米）故答案为：603四个小动物换座位，一开始小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号以后不停地交换座位，第一次上下两排交换，第二次是第一次交换后在左右两排交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两排交换，这样一直下去，第十次交换位子后，小

9、猫在第1号位子上【答案】见试题解答内容【分析】观察图形，由已知小猫坐在第4号，按要求交换，第一次3，第二次1，第三次2，第四次回到原位4，得到的规律是每4次一循环，根据此规律很容易得到第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上【解答】解：由已知和图形得知，小猫自第一次交换位子后依次坐在21342，得到每8次一循环，因为，10422，答：第十次交换座位后，小猫坐在第1号位子故答案为：14甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车，甲说：“我会开”乙说：“我不会开”丙说：“甲不会开”三人的话只有一句是真话，会开车的是谁？为什么？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，假设结论（即会开车的分别是甲、乙或丙），然后

10、根据他们所说的话，推出与题意矛盾的即为错误结论，从而得出正确答案【解答】解：假设甲会开车，那么，甲和乙说的是真话，所以和已知矛盾，所以甲不会开车，假设乙会开车，那么甲和乙说的是假话，丙说的是真话，符合题意，所以，乙会开车，答：会开车的是乙5用同样大小的木块堆成了如图所示的形状，这里共用了50个木块【答案】见试题解答内容【分析】先分别得到第1层木块的个数为16，第2层木块的个数为15，第3层木块的个数为12，第4层木块的个数为7，再把它们相加即可求解【解答】解：第1层木块的个数为16，第2层木块的个数为15，第4层木块的个数为7，答：这里共用了50个木块故答案为：506乒乓球从高空落下，到达地面

11、后弹起的高度是落下高度的一半，如果乒乓球从8米的高度落下，弹起后再落下，则弹起第5次时它的弹起高度不足1米【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，81（米），即乒乓球第3次弹起为1米，则第3+14（次）弹起不足1米【解答】解：81（米）3+18（次）故答案为：47一个偶数的数字和是40，这个偶数最小是59998【答案】见试题解答内容【分析】要使这个偶数最小，那么首先位数应当最少，每个位上的数尽量最大；那么要满足这个数是偶数，则个位最大是8；除了最高位，其它数位上的数字尽量是9，（408）935；所以最高位上是5，千位、百位、十位上的数字都是9；据此解答即可【解答】解：根据分析可得，这个偶数个位

12、最大是8，除了最高位，其它数位上的数字尽量是9，所以最高位上是5，千位、百位、十位上的数字都是9；故答案为：59998821个棱长为1厘米的小正方体组成一个立方体如图，它的表面积是56平方厘米【答案】见试题解答内容【分析】根据图示可知：该图形从正面和后面看，各有：9个小正方形；从右面和左面看，各有7个小正方形；从上面和下面看各有：12个小正方形根据小正方形的个数及每个小正方形的面积，计算该立体图形的表面积即可【解答】解：（9+7+12）2（18）28211答：它的表面积是 56平方厘米故答案为：569一个表面积为56cm2的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是168cm2

13、【答案】见试题解答内容【分析】由于一个切合处会出现两个与平行面相同的切面，所以如图切成27个小长方体后，增加的面积正好是原来表面积的2倍，这27个小长方体表面积的和正好是原来表面积的3倍，所以用563就是这27个小长方体表面积的和；据此解答【解答】解：如图切成27个小长方体后，增加的面积正好是原来表面积的2倍，这27个小长方体表面积的和正好是原来表面积的3倍，答：这27个小长方体表面积的和是 168cm2故答案为：1681030粒珠子以8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、的次序串成一圈一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上这只蚱蜢至少要跳7次才能落在黑珠子上【答案】见

14、试题解答内容【分析】这是一个周期性的问题，蚱蜢每次跳过6粒珠子，则隔7个珠子，把珠子编上号码，将第2粒黑色珠子记为0，以后依次将珠子记为1、2、329其中0、9、10、19、20、29的6粒珠子是黑色蚱蜢跳过的珠子号码依次是0、7、14、21、28、35、42、49，因为周期是30，再根据周期性的知识解决即可【解答】解：由题意可知：每次跳过6粒珠子，则隔7个珠子，以后依次将珠子记为1、2、329蜢跳过的珠子号码依次是8、7、14、21、28、35、42、49，那么第一粒黑色珠子是49，即第7次跳到的故答案为：711正方形ABCD边长为6厘米，AEAC，CFBC三角形DEF的面积为10平方厘米【

15、答案】见试题解答内容【分析】连接BE，则正方形的空白处的面积就分成了4部分，如图所示，阴影部分的面积正方形的面积四个空白处的面积，因为AEAC，可得空白1的面积与三角形ABC的面积之比是1：3，因为三角形ABC的面积是：66218（平方厘米），所以空白1的面积是：1836（平方厘米），同理可得空白4的面积也是6平方厘米；再根据CFBC同理分别求出空白处2、3的面积，进而即可解决问题【解答】解：如图所示：连接BE，因为三角形ABC的面积是：66218（平方厘米），同理可得空白4的面积也是3平方厘米；所以空白2的面积与三角形BEC的面积之比是2：3，所以空白6的面积是：128（平方厘米），所以阴影

16、部分的面积是：466686362610（平方厘米）故答案为：1012有9张纸牌，分别为1至9，A，B，C，D四人取牌，每人取2张，现已知A取2张牌之和是10；B取2张牌之差是1；C取2张牌之积是24；D取2张牌之商是3剩下的一张牌是7【答案】见试题解答内容【分析】分别写出A、B、C、D四人可能取到的数据，A的两数之和为10，B的两数之差为1，C的两数之积为24，D的两数之商是3，然后利用排除法进行判断即可【解答】解：依题意可知：甲能取的牌为（1，9），（2，8），（2，7），（4，6）；丙能取的牌为（3，8），（4，7）；综合分析上面的条件即可知，能成立的组合只有一个，故答案为：713幼儿园里

17、给小朋友分苹果，420个苹果正好均分，但今天刚好又新入园一位小朋友，这样每个小朋友就要少分两个苹果，原来有14个小朋友【答案】见试题解答内容【分析】先把420分解质因数，即42022357，然后根据质因数凑成两个因数的乘积，又因为新入园1位小朋友，这样每个小朋友就要少分2个苹果，即一个因数增加1，那么另一个因数就需要减少2，据此拆分即可【解答】解：42022355420（27）（235）1430则，4201430（14+1）（302），符合要求，答：原来有 14个小朋友故答案为：1414从1989后面写一串数字从第5个数字开始，每个数字都是它前面两个数乘积的个位数字这样得到1 9 8 9 2

18、8 6 8 8 4 2这串数字中，前2008个数字的和是12051【答案】见试题解答内容【分析】多写几个就能找到规律了：1，9，8，9，2，8，6，8，8，4，2，8，6，8，8，4，；就是说，1989后面的数字是以2，8，6，8，8，4循环的，去掉前面4个，则是2004个数，用2004除以6然后结合余数得出重复的次数，然后用前4个数字1、9、8、9的和加上重复数字的和解答即可【解答】解：写出前面几个数字：1，9，8，9，2，5，6，8，8，4，2，5，6，8，8，4，；1989后面的六位数字出现循环，循环节是2，8，6，8，8，420046所以和是：27+3343612051故答案为：120

19、5115如图，在长方形ABCD中有一个正方形EFGH，且AF16厘米，HC13厘米，长方形ABCD的周长为58厘米【答案】见试题解答内容【分析】如图所示，AFDG，DG+HC16+1329厘米，29厘米等于DC的长度加上HG的长度，因为HGGFBC，所以29厘米就相当于DC的长度加上BC的长度，即29就是长方形的一条长和一条宽的和，所以长方形ABCD的周长就是2个29厘米，用29乘2即可解答【解答】解：如图所示292答：长方形ABCD的周长为58厘米故答案为：58162010盏灯排成一排，开始都亮着，第一次从左边第一盏开始，每隔一盏灯拉一下开关（即拉左数第1、3、5、2009盏）第二次从右边第

20、一盏灯开始，每隔两盏灯拉一下开关，第三次又从左边第一盏灯开始，每隔三盏灯拉一下开关，三次都拉到的灯有167盏，亮着的还有1174盏【答案】见试题解答内容【分析】第一次拉开关，所有编号为奇数的灯被拉一次，第二次拉开关，所有编号能被3整除的灯被拉了一次，第三次拉开关，所有编号为“被4除余1的数”的灯被拉了一次，这样就会得出一个规律，先求出2、3、4的最小公倍数为12，然后分析从1到12号灯三轮过后的亮灭情况，因为每12盏灯的情况为一个周期，被拉过三次的有只有9号，被拉过两次的有（1、3、5）号三盏，被拉过一次的有（6、7、11、12）四盏，剩下的四盏没有被拉过因为灯被拉过偶数次（0是偶数）就会亮着

21、，所以有3+47盏灯亮着从13号到24号情况和1到12是一样的接下来201012167（个周期）6（个号）剩下的6个号亮灭情况跟1到6号是一样的所以，其中只有2010号灯被拉过1次，其他5盏都被拉过偶数次，所以这6盏灯有5盏亮着三次都拉到的灯有167盏；亮着的灯有1677+51174盏【解答】解：由分析知：先求出2、3、4的最小公倍数为12，因为灯被拉过偶数次（0是偶数）就会亮着，所以有2+47盏灯亮着，所以，这6盏灯里面没有被拉过三次的，其中只有2010号灯被拉过4次，其他5盏都被拉过偶数次，所以这6盏灯有5盏亮着，故答案为：167，117417如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成

22、一个信号，那么这四面小旗子可组成24种不同的信号【答案】见试题解答内容【分析】根据题意知道第一种颜色的旗子随便放一个位置是四种，第二种颜色就只有三个位置可放了，第三种颜色就只有两个位置可以放了，最后一种颜色就只有一个位置可以放了，由此即可得出答案【解答】解：432124，故答案为：2418四（1）班有46人，其中会弹钢琴的有30人，会拉小提琴的有28人，则这个班既会弹钢琴又会拉小提琴的至少有12人【答案】见试题解答内容【分析】由题意，用30+28就是只会弹钢琴、只会拉小提琴以及两样都会的人数的2倍，再减总人数46人，就是两样都会的人数【解答】解：30+28465846答：这个班既会弹钢琴又会拉

23、小提琴的至少有12人故答案为：1219数一数，如图中有20个三角形【答案】见试题解答内容【分析】根据图形，单个的小三角形有12个，由4个小三角形组成的三角形有6个，9个小三角形组成的大三角形有2个，再相加即可求解【解答】解：单个的小三角形有12个，由4个小三角形组成的三角形有6个，12+6+220（个）故答案为：2020将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是61【答案】见试题解答内容【分析】因为若使其中一个质数最大，那么其余的18个质数应最小，2是最小的质数，但当18个质数都是2时，最大数是9918263，不符合题意；如果有17个2，另外两个质数的和是99172

24、65，不符合题意；162+23+16199，然后以此类推即可得出结论【解答】解：2是最小的质数，当18个质数都是2时，最大数是9918263，不符合题意；如果有17个2，另外两个质数的和是9917265，65是奇数，不符合题意；164+23+16199，都是质数，符合题意；故答案为：612122003与20032的和除以7的余数是5【答案】见试题解答内容【分析】2的次方7其实是有规律可循的，27余2，47余4，87余1，167余2，32除以7余4，647余1，2的次方7的余数是2，4，1循环的20033余2，那么就是循环中第2个数，也就是4，200320034012009.40120097余1，两个余数相加就是4+15；由此得出2的2003次方与2003的2次方的和除以7的余数是5【解答】解：由2的次方7的余数是2，4，1循环的可得：200356672，所以220037的余数是4；40120097余6，即200327余1