山东省荣成三十五中学2022年数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在中，斜边的长，则的长为（ ）ABCD2二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（） 得分（分）60708090100人数（人）7121083A70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分3估计5的值应在（）A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间4在

2、、中，无理数的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个5若分式有意义，则应满足的条件是（ ）ABCD6已知ABC的三边为a，b，c，下列条件能判定ABC为直角三角形的是（）ABCD7已知点与关于轴对称，则的值为（ ）A1BC2019D8已知点和点是一次函数图像上的两点，则a与b的大小关系是（ ）ABCD以上都不对9如图，将甲图中的阴影部分无重叠、无缝隙得拼成乙图，根据两个图形中阴影部面积关系得到的等式是（ ）Aa2+b2=(a+b)(a-b)Ba2+2ab+b2=(a+b)2Ca2-2ab+b2=(a-b)2D(a+b)2-(a-b)2=4ab102017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“

3、冬梦”正式发布. 以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，OC平分AOB，D为OC上一点，DEOB于E，若DE7，则D到OA的距离为_12如图，ABDCBD，若A=80，ABC=70，则ADC的度数为 13将一次函数的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是_14已知，根据此变形规律计算：+_15若，则的值为_.16如图，ABCADE，B=80，C=30，则E的度数为_17定义表示不大于的最大整数、，例如，则满足的非零实数值为_18直线与直线平行，且经过点（2，3），则= 三、解答题(共66分)19（10分

4、）（1）如图1，在ABC中，D是BC的中点，过D点画直线EF与AC相交于E，与AB的延长线相交于F，使BFCE已知CDE的面积为1，AEkCE，用含k的代数式表示ABD的面积为；求证：AEF是等腰三角形；（2）如图2，在ABC中，若122，G是ABC外一点，使31，AHBG交CG于H，且4BCG2，设Gx，BACy，试探究x与y之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（1）、（2）的条件下，AFD是锐角三角形，当G100，ADa时，在AD上找一点P，AF上找一点Q，FD上找一点M，使PQM的周长最小，试用含a、k的代数式表示PQM周长的最小值（只需直接写出结果）20（6分）已知，在 中，垂

5、足分别为（1）如图1，求证：；（2）如图2，点为的中点，连接.请判断的形状？并说明理由21（6分）已知，(1)求的值；(2)求的值22（8分）化简求值：，其中，x2+23（8分）（1）计算：（2a2b）2+（2ab）（3a3b）（2）分解因式：（a+b）24ab24（8分）如图1，在中，点为边上一点，连接BD，点为上一点，连接，过点作，垂足为，交于点(1)求证：；(2)如图2，若，点为的中点，求证：；(3)在(2)的条件下，如图3，若，求线段的长25（10分）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长

6、方形，且mn.(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m25mn2n2可以因式分解为_；(2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和. 26（10分）计算（1）2-6+3（2）（3+-4）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据30角的直角三角形的性质解答即可【详解】解：在中，斜边的长，故选：A【点睛】本题考查了30角的直角三角形的性质，属于基础题型，熟练掌握30角对的直角边等于斜边的一半是解题关键2、C【解析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺

7、序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可【详解】解：由于总人数为7+12+10+8+3=40人，所以中位数为第20、21个数据平均数，即中位数为=80（分），因为70分出现次数最多，所以众数为70分，故选C【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数3、C【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可【详解】5=，495464， 78， 5的值应在7

8、和8之间，故选C【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小4、A【分析】根据无理数的三种形式，开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合题意判断即可【详解】解：在实数、中，是无理数；循环小数，是有理数；是分数，是有理数；=2，是整数，是有理数；所以无理数共1个故选：A【点睛】此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般5、B【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0即可得出结论【详解】解：分式有意义，故选：B【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义6、B【分析】利用勾股定理的逆

9、定理逐项判断即可【详解】解：A、设ax，则bx，cx，（x）2（x）2（x）2，此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、设ax，则bx，cx，（x）2（x）2（x）2，此三角形是直角三角形，故本选项符合题意；C、设a2x，则b2x，c3x，（2x）2（2x）2（3x）2，此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、设ax，则b2x，cx，（x）2（2x）2（x）2，此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形就是直角三角形7、B【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律可求出m、n

10、的值，代入即可得答案.【详解】点与关于x轴对称，m-1=2m-4，n+2=-2，解得：m=3，n=-4，=(3-4)2019=-1.故选B.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；掌握好对称点的坐标规律是解题关键.8、C【分析】根据一次函数的图像和性质，k0，y随x的增大而减小解答【详解】解：k20，y随x的增大而减小，53，ab故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便9、C【分析】由图甲可知阴影部分的

11、面积=大正方形的面积两个长方形的面积两个长方形重合部分的面积，由图乙可知阴影部分是边长为ab的正方形，从而可知其面积为(a-b)2，从而得出结论【详解】解：由图甲可知：阴影部分的面积= a2-2ab+b2由图乙可知：阴影部分的面积=(a-b)2a2-2ab+b2=(a-b)2故选C【点睛】此题考查的是完全平方公式的几何意义，掌握阴影部分面积的两种求法是解决此题的关键10、B【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【详解】A不是轴对称图形，本选项错误；B是轴对称图形，本选项正确；C不是轴对称图形，本选项错误；D不是轴对称图形，本选项错误故选B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找

12、对称轴，图形两部分折叠后可重合二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知D到OA的距离为1【详解】解：OC平分AOB，D为OC上任一点，且DEOB，DE1，D到OA的距离等于DE的长，即为1故答案为：1【点睛】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提12、130【解析】试题分析：ABDCBD，C=A=80，ADC=360AABCC=360807080=130故答案为130考点：全等三角形的性质13、【解析】试题分析：解：设y=x+b，3=2+b，解得：b=1函数解析式为：y=x+1故答案为y=x+1考

13、点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变14、【分析】先将所求式子变形为，再按照已知的变形规律计算括号内，进一步即可求出答案【详解】解：+= = = = =故答案为：【点睛】本题考查了规律探求和实数的运算，理解规律、正确变形、准确计算是关键15、63【分析】先对后面的算式进行变形，将x2-3x当成整体运算，由方程可得x2-3x=7，代入即可求解.【详解】 由可得：x2-3x=7，代入上式得：原式=7（7+2）=63故答案为：63【点睛】本题考查的是多项式的乘法，掌握多项式的乘法法则及整体思想的是解答本题的关键.

14、16、30【分析】根据ABCADE得到E=C即可.【详解】解：ABCADE，C=E，C=30，E=30.故答案为：30.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，对应边相等，难度不大.17、【分析】设x=n+a，其中n为整数，0a1，则x=n，x=x-x=a，由此可得出2a=n，进而得出a=n，结合a的取值范围即可得出n的取值范围，结合n为整数即可得出n的值，将n的值代入a=n中可求出a的值，再根据x=n+a即可得出结论【详解】设，其中为整数，则，原方程化为：，即，为整数，、当时，此时，为非零实数，舍去；当时，此时故答案为：1.1【点睛】本题考查了新定义运算，以及解一元一次不

15、等式，读懂题意熟练掌握新定义是解题的关键18、1【分析】根据两直线平行可得k值相等，进一步求得b的值即可得解.【详解】直线与直线平行，k=1，直线，把点（1，3）代入得：4+b=3，b=1，kb=1故答案为1考点：两条直线相交或平行问题三、解答题(共66分)19、（1）k+1；见解析；（2）yx+45，理由见解析；（3）【分析】（1）先根据AE与CE之比求出ADE的面积，进而求出ADC的面积，而D中BC中点，所以ABD面积与ADC面积相等；延长BF至R，使FRBF，连接RC，注意到D是BC中点，过B过B点作BGAC交EF于G得，再利用等腰三角形性质和判定即可解答；（2）设2则31222，根据平

16、行线性质及三角形外角性质可得4=，再结合三角形内角和等于180联立方程即可解答；（3）分别作P点关于FA、FD的对称点P、P，则PQ+QM+PMPQ+QM+MP“PPFP，当FP垂直AD时取得最小值，即最小值就是AD边上的高，而AD已知，故只需求出ADF的面积即可，根据AEkEC，AEAF，CEBF，可以将ADF的面积用k表示出来，从而问题得解【详解】解：（1）AEkCE，SDAEkSDEC，SDEC1，SDAEk，SADCSDAE+SDECk+1，D为BC中点，SABDSADCk+1如图1，过B点作BGAC交EF于G，在BGD和CED中，（ASA），BGCE，又BFCE，BFBG，AFAE，

17、即AEF是等腰三角形（2）如图2，设AH与BC交于点N，2则31222，AHBG，CNHANB32，CNH2+4，2+4，4，4BCG2，BCG2+42，在BGC中，即：，在ABC中，即：，联立消去得：yx+45（3）如图3，作P点关于FA、FD的对称点P、P，连接PQ、PF、PF、PM、PF、PP，则FPFPFP，PQPQ，PMPM，PFQPFQ，PFMPFM，PFP2AFD，G100，BACG+45120，AEAF，AFD30，PFP2AFD60，FPP是等边三角形，PPFPFP，PQ+QM+PMPQ+QM+MPPPFP，当且仅当P、Q、M、P四点共线，且FPAD时，PQM的周长取得最小值

18、，当时，的周长最小值为【点睛】本题是三角形综合题，涉及了三角形面积之比与底之比的关系、全等三角形等腰三角形性质和判定、轴对称变换与最短路径问题、等边三角形的判定与性质等众多知识点，难度较大值得强调的是，本题的第三问实际上是三角形周长最短问题通过轴对称变换转化为两点之间线段最短和点到直线的距离垂线段最短20、（1）见解析；（2）是等腰直角三角形，理由见解析【分析】（1）根据余角的性质可得DAC=BCE，进而可根据AAS证明ADCCEB，可得DC=BE，AD=CE，进一步即可得出结论；（2）延长EB、DO交于点F，如图3，易得ADEF，然后根据平行线的性质和AAS可证ADOBFO，可得AD=BF，

19、DO=FO，进而可得ED=EF，于是DEF为等腰直角三角形，而点O是斜边DF的中点，于是根据等腰直角三角形的性质和判定可得结论【详解】解：（1）证明：如图1，ACB=90，ACD+BCE=90，ADDE，BEDE，D=E=90，ACD+DAC=90，DAC=BCE，AC=BC，ADCCEB（AAS），DC=BE，AD=CE，DE=DC+CE=AD+BE；（2）是等腰直角三角形理由：延长EB、DO交于点F，如图3，ADDE，BEDE，ADEF，ADO=F，DAO=FBO，点O是AB中点，AO=BO，ADOBFO（AAS），AD=BF，DO=FO，EF=EB+BF=EB+AD，ED=EF，EODF

20、，即EOD=90，DEF=90，EDO=45=DEO，OD=OE，DOE是等腰直角三角形【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质等知识，利用中点构造全等三角形、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键21、 (1)；(2).【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可得关于a、b的不等式组，解不等式组即可求得答案；（2）把a+b的值代入所给式子，继而根据非负数的性质可得关于x、y的方程组，解方程组求解x、y的值代入所求式子进行计算即可【详解】（1）由题意，由得：a+b2020，由得：a+b2020，所以a+b=2020；（2）a+b=2020，变为

21、，=72+（-1）2020=14+1=1【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的非负性，熟练掌握二次根式的相关知识是解题的关键22、,【分析】直接利用分式的性质分别化简进而把已知数据代入求出答案【详解】解：原式=当x2+时，原式【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，能够正确化简分式是解题关键23、（1）10a4b1；（1）（ab）1【分析】1）先根据幂的乘方和积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则计算，再合并同类项即可；（1）先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可【详解】解：（1）原式4a4b1+6a4b110a4b1；（1）原式a1+1ab+b14aba

22、11ab+b1（ab）1【点睛】本题考查整式的运算和完全平方公式分解因式解题的关键是运用幂的乘方和积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则去括号，及熟练运用合并同类项的法则能够正确应用完全平方公式24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6【分析】（1）根据直角三角形的性质可得，然后根据三角形的内角和和已知条件即可推出结论；（2）根据直角三角形的性质和已知条件可得，进而可得，然后即可根据AAS证明，可得，进一步即可证得结论；（3）连接，过点作交延长线于点，连接，如图1先根据已知条件、三角形的内角和定理和三角形的外角性质推出，进而可得，然后即可根据SAS证明ABEACH，进一步即可推出，过点作于K，易证AKDC