三角形的内角和与外角和讲课件

1、9.1三角形的内角和 第1页，共24页。问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。三角形的内角和是否为 1800？ 从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗?第2页，共24页。证法1：延长BC到D，过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于1800.第3页，共24页。证法2：过A作AEBC，B=BAE (两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180CBEA三角形的内角和等于1800.第4页，共24页。三角形的内角和定理三角形的

2、三个内角的和等于180度。第5页，共24页。例：如图，AC、BD相交于点O，A与B的和等于C与D的和吗？为什么？ 例题【解析】A+B=C+D在AOB中，A+B+AOB=1800，A+B= 1800 -AOBCOD中，C+D+COD= 1800 ，C+D= 1800 -COD又由“对顶角相等”知AOB=COD所以A+B=C+D 第6页，共24页。做一做1、n=_ x=_ y=_2、在直角三角形中， C是直角，则A与B的和是多少？272959第7页，共24页。总结：直角三角形的两个锐角互余。 结论 第8页，共24页。三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？ACD AC 180ABCD三角形的一个

3、外角与它不相邻的内角有什么关系？探究？第9页，共24页。动手操作：把手中的一个三角形两个内角剪下拼在一起，和第三个内角的外角比较大小，你能得到什么结论？想一想ABCDACD=A+B第10页，共24页。CABD利用平行线的性质说明.过点B作BEAC因为BEAC所以 1=A, 12E又因为1+2=CBD所以 A+C=CBD CABDE过点A作AE BCCABDE过点C作CE AB三角形的外角性质：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2=C第11页，共24页。DACCBADB_+_ _+_ _ABDC1243快速抢答看谁答的又快又准第1

4、2页，共24页。第13页，共24页。2、（1）三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？（2）直角三角形的外角可能是锐角吗？1个直角，1个钝角不可能。第14页，共24页。例 如图，在RtABC 中ACB=90, A=27, BEF=44.求：（1）B的度数。（2）D的度数。AEBCDF第15页，共24页。AEBCDF解：(1)在RtABC中因为A+B=90 所以B=90-A =90-27 =632744第16页，共24页。AEBCDF解：因为 BEF是ADE的外角所以 BEF=A+DD=BEF-A =44-27 =172744第17页，共24页。课 堂 小 结（1）重点探究了三角

5、形3个内角之间的 关系以及三角形外角的性质.三角形3个内角的和等于180.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（2）由三角形3个内角之间的关系得到直 角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余.第18页，共24页。延伸练习： 给你一个五角星，求A+B+C+D+E 第19页，共24页。练一练：2.如图，ABCD， A=45, C=E， 求C的度数.解:AB/CD，A=450, DFE=450.DFE是三角形的一个外角,DFE=E+C=450，E=C , C=22.50.3.等腰三角形的一个外角是1000，则它的顶角 的度数为（ ） A.800 B.200 C.800或200 D. 5

6、00或800C第20页，共24页。练一练：4.如下图（1）A=310，D=410， CFD=620，则B= .5.如图（2）P是ABC内的一点，延长BP 交AC于点D，用“”表示1、2、A 的大小关系： 46012A第21页，共24页。练一练:6.如图，求A+B+C+D+E的度数.解:1=A+C2=B+E又1+2+D=1800A+B+C+D+E=1800ABCDE12第22页，共24页。综 合 提 高如图，AB/CD，ABD与BDC的平分线相交于点E，求BED的度数.ABCDE解：因为AB/CD，所以ABD+BDC=180，因为BE平分ABD，DE平分BDC，所以EBD= ABD ， BDE= BDC，所以EBD+ BDE=90，在BED中， EBD+ BDE+E=180，所以BED= 180 90=90.第23页，共24页。连接中考：（北京市海淀区，2012）如图 ，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形DEBC内部A时， A与1+ 2之间存在着