《对数函数的概念》课件1

1、5 对数函数5.1 对数函数的概念1. 掌握对数函数的概念。2. 知道对数函数与指数函数互为反函数，并且会求它们的反函数。学习目标问题导引 在1正整数指数函数中，我们讨论了细胞分裂问题，得到细胞分裂的个数y和分裂次数x的函数关系式：y= 2x 在3指数函数中，我们又把它推广到实数指数函数，即把上面函数中的自变量x的取值范围扩大到了全体实数。 现在，我们来研究相反的问题，要求一个这样的细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个细胞，或10万个细胞. 这样就需要得到分裂次数x和细胞个数y之间的函数关系。 某种细胞分裂次，得到的细胞的个数与的函数关系式是： y = 2x 此时把 x、y 互换，即由指数式

2、化为对数式可以得到： x = log2y 这就是分裂次数x和细胞个数y之间的函数关系。这时，y是自变量，x是y的函数。 那么对于一般的指数函数 y = ax (a0,a 1)中的两个变量，能否把y当作自变量,使得 x 是 y 的函数呢? 我们知道，指数函数 y = ax (a0,a 1) 反映了数集 R 与数集 y | y 0 之间是一种一一对应关系。 可见在这个关系式中, 对于任意的 y (0,+) 都有唯一确定的 x 值与之对应,若把 y 当作自变量,则 x 就是 y 的函数. 由4可以知道，这个函数就是 (a0,a 1) 函数 (a0,a 1)叫做对数函数.这里a0,a 1，自变量y 0

3、 习惯上，自变量用x表示，y表示函数，所以这个函数就写成 y= logax (a0,a 1)分析理解 我们把函数 y= logax (a0,a 1)叫作对数函数，其中，x是自变量， 函数的定义域是(0,+)， a 叫作对数函数的底数（通常简称为底）. 对数函数的概念： 特别地， 我们把以10为底的对数函数y=lgx 称为常用对数函数。 把以无理数e为底的对数函数y=lnx 称为自然对数函数。 试判断下列函数是对数函数的是（ ）A、y=log2(3x-2) B、y=log(x-1)xC、y=log1/3x2 D、y=lnxD巩固新知例1计算：（1）计算对数函数y =log2x 对应于x取1,2,

4、4时的函数值；（2）计算常用对数函数y =lgx 对应于x取1,10,100,0.1时的函数值.解：（1）当x=1时，y=log2x=log21=0, 当x=2时，y=log2x=log22=1, 当x=4时，y=log2x=log24=2, (2)当x=1时，y=lgx=lg1=0, 当x=10时，y=lgx=lg10=1, 当x=100时，y=lgx=lg100=2, 当x=0.11时，y=lgx=lg0.1=-1例题讲解: 指数函数 和对数函数 刻画的是同一对变量x, y之间的函数关系， 所不同的是在指数函数 中，x是自变量，y 是 x 的函数，其定义域是R， 值域是 (0, +)； 在

5、对数函数 中，y是自变量，x 是 y 的函数，其定义域是 (0, +) ，值域是R。像这样的两个函数叫互为反函数。 指数函数y=ax是对数函数x=logay的反函数， 对数函数x=logay也是指数函数y=ax的反函数. 指数函数 和对数函数 有什么关系？知识探究反函数定义 指数函数 y=ax (a0,a 1) 是对数函数 y=logax (a0,a 1)的反函数。 同时,对数函数 y=logax (a0,a 1) 也是指数函数 y = ax (a0,a 1) 的反函数。通常情况下，x表示自变量，y表示函数,所以，对数函数应该表示为y=logax (a0,a 1) ，指数函数为y=ax (a0,a 1) 。互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。例题讲解例2 写出下列对数函数的反函数：（1）y=lgx (2)解:（1）对数函数y=lgx,它的底数是10，它的反函数是指数函数 y=10 x(2)对数函数 ，它的底数是 ，它的反函数是指数函数 (2) (1) y5x 例3： 求下列函数的反函数解:（1）指数函数y5x 的底数是5，它的反函数就是对数函数（2）指数函数 ， 底数是 ，它的反函数就是对数函数 P91 练习 1、2、3、4课堂练习小结1、对数函数定义2、互为反函数3、对数函数与指数函数的关系作业 ：练习44一、对数函数的图象过点M（16，4），求此对数函数的解析式。