任意角和弧度制及任意角的三角函数知识点与题型归纳

1、*3dHi动SttBW-邮軸鱷卑三辜建导羁申mft吗MSWflW三乙at回紳砂三辜建IWM御諏00桶*3I)ffB9=W8BWE制亘，niBSKMXZWUWBBWXT卑轴砂*按旋转方向不同分为正角、负角、零角.分类！按终边位置不同分为象限角和轴线角.、(2)终边相同的角：所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合S=B|“a+k360。，keZ.名师一号P47对点自测1、2注意：1名师一号P48问题探究问题1、2相等的角终边相同，终边相同的角也一定相等吗？相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360的整数倍角的表示形式是唯一的吗？角的集合

2、的表示形式不是唯一的如：终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为x|x=k36090,keZ，也可以表示为X|x=k360+270,keZ(补充)2、正角零角负角1)X-XH2knkmz2)ssfsffsX-XH2kn+nkmzX-XHknkmz44曹雷y就UJZ8nXXH2kn+zkmz3nX-XH2kn+Mkm#smksTlX-XHkn+zkmz8sssssshoIKIMMICN龍s-wiserdHgI-K孟JE-SPNOOS-VSHZHO9E-ssss-KIp更ssttesv-lIWBeiRetHSS-33KRUesURBE賈K-scnsITsw*（扇形的圆心角为弧度，半径为r）弧长公式

3、式=|1，扇形面积公式S=1”（补充）（将扇形视为曲边三角形，记l为底，-为高）知识点三任意角的三角函定义：设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),则sina=,cosa=,tana=(X#0).(补充)、广义的三角函数定义三角函数的定义让角a的顶点与原点0重合，始边与X轴的非负半轴重合，在角么的终边上任取一点，则角a的三角函数值如下：.ysina=r厂cosa=XiX=tana=卫(x丰0)x2+y2rx2+y2xOP=r=1x2+y2(r0)特别地，当OP=r=x2+y2=1时sina=ycosa=Xtana=-(x丰0)X2、各象限角的三角函符号规律：|耳趙鉴Hm:診香Hu

4、:ffiH*5lsSSSKf20Bs.ssH9wKttHmsEkIB童KiTES9晨皿菁I&-8亦Mewe-H咚iEMKs$lsK*【思维启迪】(1)角的终边是射线，应分两种情况求解a把a写成集合的形式,从而2的集合形式也确定.解：(1)当角的终边在第一象限时，角的集合为na|a=2kn+3，kwZ,当角的终边在第三象限时，角的集合为4a|a=2kn+3n,keZ,3故所求角的集合为n4a|a=2kn+-,keZua|a=2kn+3n,keZ33n=a|a=kn+-,keZ-(2).2kn+nvav2kn+2n(keZ),na3Akn+22kn+4n(keZ)TOC o 1-5 h zna3当

5、k=2n(neZ)时，2nn+EE0,所以sin6cos00,2cos60，即八cos60,所以6为第二象限角.圆如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位在(0,1)，此时圆上一点P的位在(0,0),在X轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP的坐标为解：如图，连接AP,分别过P,A作PC,AB垂直x轴于C,B点，过A作AD丄PC于D点，由题意知BP的长为2.n故zDAP=2qn.DP=APsin22=cos2.丿(_n.PC=1-cos2,DA=APcos2巧=sin2.I丿.OC=2-sin2，故OP=(2-sin2,1-cos2)注意名师一号P48高频考点例2规律

6、方法1利用定义求三角函数值在利用三角函数的定义求角a的三角函数值时，若角a终边上点的坐标是以参数的形式给出的则要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论任意角的三角函仅与角a的终边位有关，而与角a终边上点P的位无关2三角函的符号及角的位置的判断已知一角(sina,cosa,tana)中任意两个的符号，可分别确定出角终边所在的可能位置，二者的交集即为该角的终边位置，注意终边在坐标轴上的特殊情况3与向量等问题形成的交汇问题，抓住问题的实质，寻找相应的角度，然后通过解三角形求得解练习：若一个角a的终边在直线y=-3兀上，求10sina+的值cosa答案：0注意：立足定义是根本！三角函数的定义是三

7、角函数的基础由三角函数的定义可得同角三角函数的基本关系及各象限角的三角函数值符号等.利用三角函数的定义解题时应先确定点的坐标及点的位置。（四）以三角函数的定义为载体的创新问题名师一号P49特色专题三角函数的概念是考查三角函数的重要工具，在高考命题中很少单独考查，但常结合三角函数的基础知识.三角恒等变换和向等知识综合考查，涉及的知识点较多，且难度不大.2，其初【典例】如图所示，质点P在的圆周上逆陆N72）,P到x轴的距离d关于时间t的函图象大致为（）ABCD【规范解答】用t表示出OP与x轴正方向所成的角，然后利用三角函数的定义得到d的函数表达式即可.Po(J2，/，AzP0Ox=4*n按逆时针转

8、时间t后，得zPOP0=t,zPOx=t-牢由三角函数定义，知点P的纵坐标为(n)2sint-4此d=2sint4令t=0,则d=2sinln=J2，当t=4时，d=0,故选C.【名师点评】解决本题的关键有以下两点:结合圆周运动，准确理解题意，根据三角函定义，表示出d=2sint涉及函数图象判定问题，结合函数的性质、特殊化思想是快捷求解的有效途径.练习：名师一号P49对应训练如图，已知1丄12,O在t=0时与12相切于点A,O沿I】以1m/s的速度匀速向上移动，被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx，则y与时间t（0Mt1,单位：s）的函1Li*O11ABCft）的图象大致为（）Do-1解析圆出径为i，m弧长x沁的或心角为a，则axa=xr