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1、第6章 平面向量及其应用6.4.4 正弦定理、余弦定理应用举例铅垂线视线视线水平线仰角俯角北东北东测量距离问题1知识概要 解三角形的知识在测量、航海、几何、物理学中都有非常广泛的应用，如果我们抽去每个应用题中与生活生产实际联系的外壳， 就暴露出解三角形的问题的本质，这就要求我们要提高分析问题和解决问题的能力以及化实际问题为抽象的数学问题的技巧和能力. 在测量上，我们根据测量需要，适当确定的线段叫做基线，一般来说，基线越长，测量的精确度就越高. 在与实际结合的应用题中常常会出现一些测量专有概念，需要我们掌握，以下是常见的几个概念：测量距离问题1铅垂平面【定义】：与地面垂直的平面【图示】：见右图坡

2、角【定义】：坡面与水平面的夹角【图示】：见右图坡度(坡比)【定义】：坡面铅垂高度与水平宽度之比【图示】：见右图测量距离问题1仰角和俯角【仰角】：目标视线在水平线上方与水平线的夹角【俯角】：目标视线在水平线下方与水平线的夹角方位角【定义】：从某点的正北方向起，按顺时针方向 旋转到目标方向线所成的最小正角铅垂线方向角【定义】：正北或正南方向线与 目标方向线所成的锐角视线视线水平线仰角俯角北东北东测量距离问题1题型【1】不相通的两点间的距离测量距离问题1题型【2】可到达点与不可到达点之间的距离测量距离问题1题型【3】两个不可到达点之间的距离测量高度问题2题型【1】底部可达测量高度问题2题型【2】底部

3、不可达(B与C，D共线)【解法】：测得CD及角，ADC的度数，先用正弦定理求出AC(或AD)， 再解直角三角形ABC(或RtABD)，求出AB的长度测量高度问题2题型【2】底部不可达(B与C，D不共线)【解法】：测得CD及角，BCD，BDC，ACB的度数，在BCD中由 正弦定理求得BC，再解ABC求得AB的长度. 测量角度问题3 测量角度问题主要指的是在海上或空中.如：确定目标的方位，观察某一建筑的视角等问题，解题的关键是根据题意和图形及有关概念抽象出一个或几个三角形，确定所求角在哪个三角形中，分析三角形中有哪些是已知量，需要求哪些量，然后通过解三角形得到所求的量，进而得到实际问题的解.解题时应认真审题，结合图形选择相关定理，这是最重要的一步.考什么作为测量问题，重点考察长度，距离，高度，角度等问题正弦定理和余弦定理的实际测量问题的应用难度降低，命题形式一般为填空题作为平面几何问题，重点考察解三角形或者求三角形面积问题怎么考三角形的面积公式成为高考考察的高频考点，试题会牵涉到三角函数的图像与 性质，三角恒等变换及基本不等式等等.题题【解】在ABD中，ADB=60，DAB=75，测量距离问题B=180-60-75=45即AD之间

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