沪教版六年级数学上册同步讲义

1、H整数的意义和分类一整除的意义整数和整除一因数和倍数的意义q能被2、5整除的数整数和整除是六年级数学上学期第一章第一节内容，主要对整数的分类和整除的概念进行讲解，重点是整除的概念理解，难点是整除条件的归纳总结.通过这节课的学习一方面为我们后期学习公因数和公倍数提供依据，另一方面也为后面学习有理数奠定基础.知识点1、整数的意义和分类(1)自然数：零和正整数统称为自然数;(2)整数：正整数、零、负整数，统称为整数.正整数 整数1零自然数负整数3【例1】判断题(若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确).(1)最小的自然数是1;(2)最小的整数是0：(3)非负整数是自然数；(4)有最大的正整

2、数，但没有最小的负整数:(5)有最小的正整数，但没有最大的负整数.【例2】把下列各数放入相应的圈内：15,-1,-0.2,0,一63,0.7,13,-0.2323,【例3】(1)试说说正整数、负整数、零、自然数、整数之间的关系;(2)试比较正整数、负整数、零的大小：(3)试比较负整数、自然数的大小.【例4】五个连续的自然数，已知中间数是a,那么其余四个数分别是、.若这五个连续自然数的和是20,试求这五个数.【例5】有三个自然数，其和是13,将它们分别填入下式的三个括号中，满足等式要求:()-1=()+5=()+2,试求这三个自然数.知识点2、整除的意义整数a除以整数匕，如果除得的商是整数而余数

3、为零，我们就说a能被匕整除；或者说人能整除a.【例6】老师问：“当a=4.5时,6=0.9时，。能被6整除吗？”一个同学回答：因为商是5,是整数，所以。能被6整除.“你认为对吗？【例7】下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在下面的()内打“小，不能整除的打“X”.18和9()15和30()0.4和4()14和6()17和35()9和0.5()【例8】已知下列除法算式：57+7=81；21+7=3；22X).2=110；22+5=4.4；0+3=0；2+4=05(1)表示能除尽的算式有哪几个？(2)哪些算式中可以说被除数能被除数整除？【例9】把表示下列算式的序号填入适当的空格内.(1)

4、30X0；(2)7+25；(3)350.1；(4)18:3；(5)0.4+2；(6)3.90.3；(7)27+9；(8)16+4.除数能整除被除数的：能够除尽的：【例10】若两个整数。、b(a。)都能被整数c整除，它们的和、差、积也能被c整除吗?为什么？【例11】一个两位数，能被5整除，其个位数字减十位数字的差是正整数中最小的偶数，求这个两位数.【例12】15支铅笔分给几个学生，每人发的一样多且不止1支，并且正好分完，可以分给几个人？每人几支？有几种分法？【例13】2015年的教师节是星期四，老师们可以好好庆祝一下自己的节日了，同学们，明年呢？我们能否不查日历，就能知道2016年的教师节是星期

5、儿呢？【例14】学校有10个兴趣小组，各组的人数如下表:组别12345678910人数31168101247138一天下午,学校同时举办语文写作和英语听力两个讲座，已知有9个小组去听讲座,其中听英语讲座的人数是听语文讲座人数的6倍，还剩下一个小组在教室里讨论问题,这一组是第几组？知识点3、因数和倍数的意义整数。能被整数6整除，就叫做人的倍数，人就叫做。的因数（也称为约数）.【例15】有一个算式63+7=9,则可以说能被整除，也可以说能整除,还可以说和是的因数，是和的倍数.【例16】分别写出12、19和36的因数，再分别写出这三个数的倍数（倍数只需从小到大依次写3个）.【例17下列各数中是否含有

6、相同的因数，若含有请指出.6和9；(2)27和51.【例18从小到大依次写出10个2的倍数：从小到大依次写出10个3的倍数：其中既是2的倍数，又是3的倍数.【例19已知：A=2x3x5.B=3x3x5,则A和8相同的因数有哪些？【例20】一个正整数只有2个因数而且这个数比10小，这个数可以是多少？【例21】两个2位数的积是216,这两个数的和是多少?【例22】1至IJ100之间，因数个数是奇数的自然数有哪些?【例23】李明去儿童乐园玩，儿童乐园是1路车和13路车的始发站，1路车每5分钟发车一次，13路车每6分钟发车一次.现在这两路车同时发车以后，至少再经过多少分钟又同时发车？【例24】用16块

7、面积是1平方厘米的正方形，可以拼成多少种形状不同的长方形？它的长和宽分别是多少厘米？【例25】一筐苹果，2个一拿或3个一拿或4个一拿或5个一拿都正好拿完没有余数，问这筐苹果最少有多少个？【例26】小明有一本共126张纸的记事本，他依次将每张纸的正反两面编页码，即由第1页一直编到252页.如果从这本记事本中撕下31张纸，并将它们的页码相加，和是否可能等于2010?【例27我们知道，每个正整数都有因数，对于一个正整数。，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数.如10的正因数有1、2、5、10,其中1、2、5是10的真因数.把一个正整数a的所有真因数的和除以a,所得的商叫做“的完美指标如10的“完美指

8、标”是(1+2+5)+10=3.一个正整数的“完美指标”越接近1,我们就说这个数越“完美”.如8的“完美指标”是(1+2+4)+8=1，10的“完美指标”是9,因为入匕士更接近1,所8585以我们说8比10完美.根据上述材料，回答下面问题：(1)5的“完美指标”是;6的“完美指标”是；9的“完美指标”是.(4)试找出比20大，比30小的正整数中，最“完美”的数.知识点41、能被2整除的数能被2整除的数的特征：个位上是0,2,4,6,8的整数：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数.2、能被5整除的数能被5整除的数的特征：个位上是。或5的整数.3、能同时被2、5整除的数能同时被2和

9、5整除的数的特征：个位上是0的整数.【例28已知：II,15,32,56,19,123,312,566,787,哪些是奇数？哪些是偶数？【例29】已知：17,25,70,98,105,370,952,其中能被5整除的数有【例30在圈内写出满足条件的数：12,25,40,75,80,94,105,210,354,465,760.【例31】三个连续的偶数的和是54,则其中最小的一个是【例32】请判断下列算式的结果是偶数还是奇数，偶数则打7”,奇数则打“x”.8-6()8+6()8x6()9-6()9+6()9x6()15-7()15+7()15x7()【例33】1+2+3+999+1000+100

10、1的和是奇数还是偶数？请说明理由.【例34】用0、1、2、3这四个数字排成一个四位数，要使这个数有因数2,有几种不同的排法?要使这个数能被5整除，有几种不同的排法？【例35】下面的乘式的积中，末尾有多少个0?1x2x3x-x29x30.【习题1】先把下列各数放入正确的圈内，然后把这些数按照从小到大的顺序排列，并说明其中最小的正整数，最小的自然数，最大的负整数分别是哪个?【习题2】一个三位数46口，能被2整除时，中最大填:能被5整除时，中最小填【习题3】判断题：(1)若zn+=2,则一定能整除m.() TOC o 1-5 h z (2)整数a的最大因数正好等于整数人的最小倍数，则a一定大于b.(

11、)(3)因为6.3+7=0.9,所以6.3是7的倍数.()(4)因为整数7421中包含了数字2,所以7421一定能被2整除.()【习题4已知A=2x3x5x7,那么A的全部因数的个数是()A.10个B.12个C.14个D.16个【习题5】一个正整数既是48的因数，又是3的倍数，这个数可以是多少？【习题6】如果()表示”的全部因数的和，如=1+2+4=7,则(18)-(21)=.【习题7】用0、2、5、8这四个数字组成的四位数中，能被2整除的数有多少个？【习题8】先把一个数的末位非零的数字割去，并在上位加上所割去数的4倍，然后再将和数的末位数割去，并在上位加上所割去数的4倍，这样继续下去，直到能

12、够很容易看出和数是不是13的倍数为止.若是13的倍数，则这个数就是13的倍数.试判断下列各数,哪些是13的倍数？(写出具体过程)(1)9062；(2)12805；(3)158506.【作业1】是否存在最小的的正整数，负整数，自然数；是否存在最大的正整数，负整数,自然数？如果有，请写出是哪个数.【作业2】78的因数有哪些？把其中的奇数和偶数分别填入相应的圈内.【作业3】求26以内能被5整除的所有数的和.【作业4】在黑板上，先写出三个自然数1、3、5,然后任意擦去其中的一个，换成所剩两个数的和.照这样进行100次后，黑板上留下的三个数中有几个奇数？它们的乘积是奇数还是偶数？【作业5】求1000以内

13、能同时被3、5整除的数中，最大的奇数与最小的偶数的和.【作业6】一个大于1的自然数“，只有两个因数，那么3a有几个因数？【作业71张阿姨是公共汽车售票员，她的票夹上有5角、1元、1元5角三种车票，她习惯把钱都放在车厢售票员位置的小桌上，这样就可以随时算出有没有差错.有一次她数了数桌上的硬币，是36枚1角.她对司机说：“我今天我肯定出了差错了“，你知道为什么吗？【作业8】凡一个数的奇位数字的和同它的偶位数字的和相减(大的和减去小的和)，所得的差是0或是11的倍数时，这个数就是11的倍数.下列各数，哪些是II的倍数？(1)64273(2)208549(3)77360822内容分析薪翠素因数分解素因

14、数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，这节课主要讲解前面两大块内容，重点是素数与合数的概念以及分解素因数，难点是求2个整数或者是3个整数的最大公因数.通过这节课的学习一方面为我们后面学习公倍数和最小公倍数奠定基础，另一方面用所学知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣.知识结构模块一：素数与合数)知识精讲知识点1、素数与合数(1)素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数:(2)合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数：1既不是素数，也不是合数：正整数

15、可分为：1、素数和合数三类.例题解析【例36】判断37,39,47和49是素数还是合数.【例37下列各数中,哪些是素数？哪些是合数？6,13,18,31,51,67,87,120.【例38】根据要求填空：在1,2,9,21,43,51,59,64这八个数中: TOC o 1-5 h z 是奇数又是素数的数是();是奇数不是素数的数是():(3)是素数而不是奇数的数是();是合数而不是偶数的数是().【例39】已知字母、q分别代表一个素数，并且p+q=99,你能知道.、q这两个数相乘的积是多少吗？【例40】判断题(若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确).(1)所有的偶数是合数，所有的

16、奇数是素数；(2)某数是3的倍数，这个数一定是合数；一个合数至少有3个因数；(4)在所有的素数中，只有2是偶数，其余的素数都是奇数；一个自然数，如果不是素数，就一定是合数；(6)两个素数的和一定是合数；(7)大于2的合数都是偶数；(8)一个大于1的自然数，如果有小于本身的因数，那么这个数一定是合数.【例41】用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小和最大分别是多少硒师生总结1、最小的素数是几？最小的合数是几？2、最小的偶素数是几？3、如何判断一个正整数是不是素数？)【例42】一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是多少?【例43已知一个长方

17、形的长和宽都是质数厘米，并且周长是36厘米.问这个长方形的面积至多是多少个平方厘米？【例44】三个素数的和是100,这三个素数的积最大是多少？模块二：分解素因数知识精讲1、分解素因数每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数.把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数.2、口算法分解素因数例如：72=8x9=2x2x2x3x3.3、短除法分解素因数形如右图，这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法I35用短除法分解素因数的步骤如下：7（1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；（2）得出的商如果是合数，再按照上面

18、的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止：（3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式.同明的垢数的正确算式是（）V.例题解析B.24=2x2x2x3C.24=1x2x2x2x3D.24=2x2x6【例46】在等式4x6=w=2x2x2x3中，4和6都是的（），2和3都是”的（）A.素因数B.素数C.因数D.合数【例47】把以下各数分解素因数：35,72,105,108,238.【例48】请把2、3、5、7、14、15这六个数分成两组，使每组数的乘积相等.【例49如果表示全部素因数的和，如=2+3=5,试求-的值.【例50】下面的算式里，口里数字各不相同，求这四个数字的和.24

19、和30的公因数有（）个A.0B.1C.2D.3【练习16】下列各数中，不是12和15的公倍数的是（)A.60B.120C.300D.30【练习17】下列各组数中，最大公因数最小的是（）A.2和6B.15和25C.100和101D.9和18【练习18】下列各组数中，不是互素数的是（）A.28和29C.66和154B.97和100D.37和97【练习19】幼儿园大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友.按班分组，三个班的各组人数一样多，则每组最多有（）个小朋友A.69B.46C.23D.6【练习20】一筐苹果，2个一拿还剩1个，3个一拿还剩2个，4个一拿还剩3个，5个一拿还剩4个

20、，则这筐革果最少应有（）A.31B.59C.61D.121【练习21】4.8+0.2=24,所以说4.8能被0.2.（填“整除”或“除尽”或“除不尽”）【练习22】能整除6的数有.【练习23】能同时被2、3、5整除的最小的三位数是；在200内，能同时被3和5整除的最大奇数是.【练习24】一个奇数与一个偶数的差一定是.奇数”或“偶数”）【练习25】10以内的素数中，减去2后还是素数的有.【练习26】一个数百位上数字是最小的合数，十位上数字是最小的素数，个位上数字是最小的自然数，那么这个三位数是.【练习27已知A=2x2x3x5,B=2x3x3x7,那么A、B两数的最大公因数是,【练习28】一个数

21、能被3、6、7整除，这个数最小是.【练习29已知A=2x3xm,B=2x5xm,如果A、B的最大公因数是14,则加=.【练习30】三个连续奇数的和是111,夹在这三个奇数之间的两个偶数分别是【练习31】由0、4、】三个数字组成的数字不重复的三位数中，能被5整除的有一个.【练习32】两个素数的和是21,那么这两个素数的积是.【练习33】28和42相同的素因数是.【练习34】三个正整数的积是84,其中两个数的和等于第三个数，那么这三个数分别是【练习35】在小于10的正整数中，两个互素的合数有.【练习36】一对互素数的最小公倍数是36,那么这两个数的和是.【练习37】有3个不同的自然数组成一个等式：

22、口+4+。=口4一。，这三个数中最多有个奇数.【练习38】用96朵红花和72朵黄花做成花束，如果各束花里红花的朵数相同，黄花的朵数也相同，那么每束花里至少有朵花.【练习39一个房间长和宽分别是360厘米、450厘米，如用正方形地砖铺设，为使地砖都整块使用，且地砖的表面积尽量大（边长不超过I米），则应用边长为厘米的地砖铺设.【练习40】9月9日，哥哥从学校打电话向奶奶问好，姐姐来看望奶奶，妹妹为奶奶打扫房间.如果妹妹每隔3天打扫一次房间，哥哥每隔5天打一次电话，姐姐每隔6天看望奶奶一次，则下次是一月一日，问好、看望、打扫这三件事在同一天发生.【练习41】一个两位数，其中个位上的数字比十位上的数字

23、大2,且能被5整除，试求符合条件的两位数.【练习42】六年级4个小组帮果农收橘子，第一小组收了127千克，第二小组收了149千克，第三小组收了238千克，第四小组只收了95千克.问，最少还应收多少千克，就可以把全部的橘子平均分成4份？并求出每份的重量.【练习43】商店将积压的圆珠笔降价到每支不足0.4元出售，共卖得31.93元.问：商店共卖出多少支圆珠笔？【练习44】两个正整数的最大公因数是12,最小公倍数是144,其中一个是48,求另一个数.【练习45】初中年级某学生参加计算机操作技能比赛（满分100分），他获得的名次，他的年龄，他得的分数的乘积是2910,试问这个学生得第几名？成绩是多少？

24、【练习46】在长2.4千米的公路一边，等距离种树（两端都种）.开始每隔6米种一棵,后来改成每隔8米种一棵，不用改种的树有多少棵？【练习47】有一批书平均分给6个小朋友，结果多1本；平均分给8个小朋友也多一本:平均分给9个小朋友还是多1本.这批书最少有多少本？【练习48】大雪后的一天，小智和爸爸共同步测一个圆形花园的周长，他俩走的起点和方向完全相同，小智每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人的脚印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下60个脚印，求花园的周长.【练习49】在一根长木棍上，有三种刻度线：第一种刻度线将木棍分成十等分，第二种刻度线将木棍分成十二等分，第三种刻度线将木棍分成十五等分

25、.如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？分数的意义和性质是初中数学六年级上学期第2章第1节的内容.通过本讲的学习，我们需要根据具体的情境理解分数的意义，从而掌握分数的表达方式及分数与除法的关系，进而根据除法的基本性质理解并掌握分数的基本性质，为后面学习分数的约分、通分、比较大小和计算做好准备.分数与除法的关系(1 )用文字表示是:被除数+除数被除数(2)用字母表示是：两个正整数P、4相除，可以用分数旦表示，读作g分之p.q即p+q=K,其中p为分子，q为分母.g特别地，当9=1时，K=p，例如3+1=3=3.g1【练习50】用分数表示下列除法的商.(1) 5 6；(2)7+4；(3

26、)2+1；(4)93.【练习51】把下列分数写出两个数相除的式子：(4) TOC o 1-5 h z 5315(1)-；(2)-；(3)；4519【练习52读作,分子是,分母是；92读作,5是分,9是分5【练习53】如果把下列各图形的总体用1表示，那么请用分数表示下列各图形中的阴影部分.【练习54】把一个西瓜平均分成5份，每一份是这个西瓜的【练习55】“一箱橙子吃去了 3 .”这是把4看做单位“1”,把它平均分成了.份，吃去的橙子占.份，由此可以推出剩下这箱橙子的11【练习56士是 个上，4个上是775【练习57】下图中，卡车占全部交通工具的.（填几分之几）【练习58】在数轴下方的空格里填上适

27、当的分数.【练习59】在数轴上画出分数2、号所对应的点.55【练习60把9米长的绳子平均分成11段，每段长多少米？每段绳子长是这段绳子长的几分之几？【练习61】六（2）班共有43名学生，其中男生21名，则女生占全班人数的几分之几?B.-3【练习62】把一根绳子对折3次，这时每段绳子长是全长的（D.-9【练习63】6厘米是1厘米的（填几分之几）；6厘米是1米的（填几分之几）；20分钟是2小时的（填几分之几）;4小时是一昼夜的（填几分之几）.【练习64】如果表示1,那么表示的分数是【练习65】要使工变成1,还需要增加个1212【练习66】一块烧饼的之，与3块烧饼的相等;1千克的2,与2千克的修一样

28、重.5()【练习67】在数轴上方空格里填上适当的整数或分数.【练习68如图，将长方形ABCD平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份、4份，试问阴影部分面积是长方形A8CQ面积的几分之几?【练习69如图，AA6c中，BE=EC,AG=GH=HC,那么AA8E的面积是AA8C的面积的几分之几？AEG”的面积是A4EC的面积的几分之几?分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相祗Anaaxka-i-nz,八,八八、等.即：-（Z?wO,k工0,工0）bbxkb+n【练习70】要使分数三有意义，则（）xxx3B.xxlC.xxOD.以

29、上都不对【练习71】分别将图中的阴影部分用分数表示，这些分数有什么关系？【练习72】试举出三个与3大小相等的分数.5【练习73】在括号内填上适当的数使等式成立:(2)2x( )_ 862x()15-5x()(4)30 + ()20 + ()【练习74】在括号中填上适当的数:(1)rW(2)-=728(4)153460【练习75】把*和竺分别化为分母为12且与原分数大小相等的分数.【练习76】下列说法中正确的是（）A.分数的分子和分母都乘以同一个数，分数的大小不变一个分数的分子扩大为原来的2倍，分母缩小至原来的一半，分数的值扩大为原来aa+m/八、C.一=（加工。）D.5含有10个工【练习77】

30、填空:5=x2_U.66+()()， TOC o 1-5 h z 25_25-5()3o=3o-()=n99-6()2131【练习78与中有个,，三中有个【练习79(1)完成填空：1+()+()+()+()22+42+62+82+104_4+()_4+()_4+16_4+207-7+147+21-7+()-7+()(2)从上面的两个等式中找规律，如果axO,则2=空，必然成立.aa+()【习题9】17+12用分数表示是;2写成除法形式是5【习题10】把3米长的塑料管平均截成8段，每段长是米,每段占全长的.（用分数表示）【习题11】（1）128416n=n=5=n=（2） 一个分数的分子乘以8,

31、要使其大小不变,分母应.【习题12】一本300页的小说书，小红计划20天看完，那么她5天看了这本书的（习题1320克是3克的（填几分之几）:20克是1千克的（填几分之几）.【习题14】与分数四相等，且分母小于48的分数有个.48【习题15】填空：(1)(2)(3)4_4+()_()7-7x2I1212-6()18=8-()=n155+()()3636-24()【习题16】小智用20分钟走了1千米路，平均每分钟走多少米？平均每分钟走了全程的几分之几？最后7分钟走了全程的几分之几？【习题17】把三个形状、大小都一样的长方形拼在一起成为一个大长方形.如下图所示,并把第二个长方形平均分成2份，把第三个

32、长方形平均分成3份.求阴影部分面积占大长方形面积的几分之几？【习题18如图，用黑白两种大小相等的小立方体堆成一个大立方体，那么在所有的小立方体中，白色的占总数的几分之几？黑色的占总数的几分之几？【作业9】判断：（1）把单位1”平均分成8份，取其中的5份，用2来表示.（8 TOC o 1-5 h z （2）一堆煤，已经烧了2,是把这堆煤看作单位“1”.（）7（3）把12个足球平均分给6个班，每班分得的足球数占总数的上.1214（4）4吨的5和1吨的？同样重.（）55【作业10】一块矩形花圃的面积是4平方米，平均分成5块，每块的面积是（）A.-B.士平方米C.-D.2平方米5544【作业11】一盒

33、巧克力共有15块，每块巧克力是这盒巧克力的.把这盒巧克力平均分给5位同学，每人分得块，是这盒巧克力的（填几分之几）.【作业12】将一张正方形纸片连续对折n次后得到的图形的面积是这个正方形面积的.（填几分之几）【作业13】下列各图，用分数表示图中阴影部分与整体的关系，正确的个数有（ TOC o 1-5 h z A.1个B.2个C.3个D.4个【作业14在L上，这一列数中的第9个数是.2581114【作业15在一条数轴上分别用点表示工，你能得到什么结论?248【作业16试写出3个与下列分数分母不同而大小相等的分数:(1)1；(2)-；(3)-；(4).34924【作业17】在括号里填上适当的分数或

34、者整数：升80千克=_吨259毫升=6分米=_米24分钟=小时78秒=分钟48小时=天7890立方分米=.立方米42角=_元【作业18】如下图，两个相同的长方形，分别看作单位“1”,请在图中给格子涂色，用阴影部分表达其下方的分数.(65内容分析分数的约分、通分和大小比较本讲主要讲解利用分数的基本性质对分数进行约分和通分.本讲的重点在于通过约分化简分数并理解最简分数的概念，利用通分的方法将异分母的分数化为同分母的分数，从而进行大小比较，为分数加减法的学习做好准备.而分数的大小比较并不仅仅可以通过通分的方式进行，还有一些其他的方法和技巧，这也是本讲的难点所在.知识结构模块一：分数的约分知识精讲2、

35、约分把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分.3,最简分数分子和分母互素的分数，叫做最简分数.将分数化为最筒分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母互素为止.例题解析【练习80】将分数3、 24些约分，并化为最简分数. 180【练习81】指出以下分数中，哪些是最简分数，把不是最简分数的分数化为最简分数:54122123215081610T53334911218【练习82】把以下分数化为最简分数：3622204239192745553570529536【练习83】若g=，则a、b的值分别是（）b28A. a = 15, /? = 28C. a =

36、- 9 h = I28B. a = 28, b= 15D.无法确定【练习84】下列说法中，不正确的个数为（分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数：分子和分母都是素数的分数，一定是最简分数；最简分数一定比1小；约分后的分数比原来的分数小；分子和分母除了1以外没有其他的公因数，这个分数是最简分数.A.2个B.3个C.4个D.5个【练习85】一个分数，它的分母是72,化成最简分数是这个分数原来是4一个分数，它的分子是45,化成最简分数是之，这个分数原来是.67【练习86】一个分数，它的分子与分母的最大公因数是17,化成最简分数是三，这个分数3原来是.【练习87】用最简分数表示下列单位换算的结果:3

37、6分钟是1小时的；320克是1千克的.【练习88】一学校五月份用水150吨，比四月份节约了30吨，则五月份用水是四月份的（几分之几）.【练习89（1）把5克糖溶解在水中形成40克糖水，那么糖占糖水的几分之几？水占糖水的几分之几？（2）把5克糖溶解在40克水中形成糖水，那么糖占糖水的几分之几？水占糖水的几分之几?【练习90】六年级（3）班全体男生的身高统计图如图所示.仔细观察后，回答下列问题:（1）身高在135厘米145厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？（2）身高在155厘米165厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？【练习91】某文具商店某天销售三种品牌的黑色水笔的价格和这一天

38、的销售量如下表：品牌ABC售价（元/支）126销售量（支）10205B中品牌的销售量占全天销售量的几分之几？C中品牌的销售额占全天销售额的几分之几?模块二：分数的通分）知识精讲公分母两个异分母的分数2、1（、c为常数，且awe、axO、exO）要化成同分母ac的分数，分母必须是。和c的公倍数，这个分母叫做公分母.其中a和c的最小公倍数，称为最小公分母.通分将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分.例题解析【练习92】写出三个士和士的公分母、和342和3的最小公分母是.34【练习93】将下列各组分数通分:32(1)已和士;5357(2) 三和上；7107 Q(3)，

39、和二.2416【练习94】写出三个3、2和！的公分母、和；4562和JL的最简公分母是.456【练习95】将下列各组分数通分:2 373 412512、5(3)823925 T 10【练习96】对于两个异分母的分数2和幺（a、c为常数，且arc、。/0、c=O）,ac下说法正确的是（）A.2和的最小公分母为如acB.。和的公分母为4cacc.e和的公分母只有一个acD.9和4的最小公分母只有一个ac模块三：分数的大小比较)知识精讲分母相同而分子不同的分数分母相同的分数，分子大的分数较大.分子相同而分母不同的分数分子相同的分数，分母小的分数较大.分母不同且分子也不同的分数(1)利用通分的方法，将

40、异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；(2)应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小.1例题解析【练习97】比较下列分数的大小：786513B599775126【练习98已知名二，试写出一个符合条件的整数机 16 1699已知试写出一个符合条件的整数小贝！17 n【练习99】把下列每组中的分数通分，并比较大小：(1) , ；(2),；14 1617 51(3) 3,%(4) L, U, U4 20 812 182457,则m可以是I 可以是.1【练习loo】数轴上表示g的点在表示工的点的边(选填“左”或“右”). TOC o 1-5 h z 78【练习101】写出所有分母

41、为16且比小的最简分数.4【练习102】比较分数上和二-的大小.123213【练习103(1)写出一个大于，且小于J的分数：53(2)满足上述条件的分数只有一个吗？如果不止一个，请再写出两个满足条件的分数.【练习104】填空：.24918【练习1051在分数上、 1219身中，最大的分数是【练习106】甲、乙两人加工同一批零件,甲9小时加工15个零件，乙12小时加工20个零件，甲、乙两人谁的工作效率高？为什么？【练习107】若将分数,，理和上的分子都化为3后，得到的结果是：求x5801251280的取值.【练习108】我们可以用下面的方法比较两个分数的大小（对角相乘法）：分别用每一个分数的分子

42、去乘另一个分数的分母，哪个分子乘得的积大，这个分数就大.比如：比较2和3的大小.因为2x52343按由小到大的顺序排列 5（2）比较大小:2015201620172018（3）如果一个分数且、人为正整数）的分子和分母都加上1,所得的分b数一定比原来的分数（填“大”或“小”）；（4）请你猜想，如果一个分数且（ab,且。、6为正整数）的分子和分母都加上相b同的自然数，所得的分数（一定比原来的分数大一定比原来的分数小一定与原来的分数相等D.可能比原来的分数大，也有可能与原来的分数相等随堂检测【习题19写出在，和号之间且分母为9的所有最简分数99【习题20以下说法正确的是()A.分子、分母都是偶数的分

43、数不一定是最简分数B.分母、分子中有一个是素数的分数一定是最简分数C.分子、分母只有1是公因数的分数一定是最简分数D.自然数都能写成最简分数【习题21】把下列结果用最简分数表示：24分钟是1.2小时的几分之几？750毫升是1升的几分之几？800克是1千克的几分之几？10小时是一昼夜的几分之几？【习题22】100克清水中加入15克糖，那么糖是糖水的(几分之几).【习题23】图书馆的存书情况如下：社会科学类占-L,自然科学类占1，文学艺术类占1283其他占U.24(1)把这些分数按从小到大排列；(2)哪一类书最少？【习题24已知3Vx3,则x可以是,x的取值可以有个.55【习题25】写出所有介于之

44、和W之间的分母为44的最简分数.411【习题26】竺、竺中，最小的一个分数是 5070【习题27】六年级（1）班共有49名同学，其中参加艺术兴趣小组的人数如图所示：（1）参加绘画兴趣小组的人数占全班人数的几分之几？（2）如果将参加钢琴兴趣小组和吉他兴趣小组的同学看作是爱好音乐的，那么爱好音乐的同学人数占全班人数的几分之几？（3）爱好音乐的同学人数占所有参加艺术兴趣小组的同学人数的几分之几？钢琴绘画吉他分类a2 12【习题28心力表示不大于20的自然数，如果与=-1,求a和6所表示的数.课后作业【作业19分母分别是27、60和72的最简分数，它们的最小公分母是（）A.180D. 18C.1080

45、【作业20】与分数二大小相等，且分母小于48的分数有一个【作业21】在空格中填入适当的分数，完成对话：小智说：“如果分数的分子和分母中一个是奇数，另一个是偶数，那么这个分数一定是最简分数！”小方说：“你说得不对，比如，和就不是最简分数”.【作业22】猴年的春节，小李收到的压岁钱一共600元，他计划今年去两次欢乐谷花费360元，而剩下的钱准备全部用来购买文具和书籍，那么她将用压岁钱的购买文具和书籍（填几分之几）.【作业23】写出一个大于!且小于的分数：. TOC o 1-5 h z 43【作业24】完成相同的数学作业，小明用了士小时，小智用了45分钟，小方用了2小时,712他们三人做作业的速度谁

46、最快？谁最慢？【作业25】四个分数W、竺、型哪个分数最大？哪个分数最小？17192333【作业26且是最简分数，且2a10,8fe9的大小，用连接;2345（2）从上面的结果中，你发现什么规律？(3)根据所发现的规律比较下面分数的大小，用连接:6 173223，7 183324内容分析分数的加减法分数的加减法是六年级数学上学期第二章第2节的内容.通过本讲的学习，需先掌握异分母分数加减法的法则，并能利用法则进行计算.重点是理解真分数、假分数和带分数的概念，并掌握假分数与带分数的互化，并熟练运用异分母分数加减法的法则计算带分数加减法.难点是利用分数加减法的规律解分数方程和利用加法的结合律、交换律以

47、及根据特征寻找规律的技巧进行相关的简便计算.知识结构模块一：同分母分数相加减知识精讲1、同分母分数相加减同分母分数相加减，分母不变，分子相加减.hc已知分数2、-(。/0,bc),则：aabcb+ci=,aaabcb-caaa注意：一般地，分数运算的结果用最简分数表示例题解析31【练习110】-+-=.5551-4-=.885H=3_j_ =5-55_2 =8-8-,4_7 5 =9 9 9【练习111】19 13 7 H F 24 24 2417 1124245241818-18【练习”2】师徒两人合作制作一批零件，一个星期后，徒弟完成了总量的师傅完成了总量工.求：师徒两人一共完成了总量的几

48、分之几？3【练习113】甲、乙两人合作完成了一项工程，甲完成了这项工程的士，求:4(1)乙完成的工作量占这项工程的几分之几？(2)甲、乙完成的工作量之差占这项工程的几分之几？模块二：异分母分数相加减初知识精讲1、异分母分数相加减异分母分数相加减，先通分,2、分数加减法的流程图否/、通分-然后按照同分母分数加减法的法则进行计算.入分1rZ、A同分母加减例题解析【练习114】计算：八、31(1)-+-;48/一、17(2)I；612(3)510(4)幺91391【练习115】计算:(3)(4)25【练习116】在右边的圈中填数:(1)/(2)输入2-9+输入输出输出【练习117】计算:(1)112

49、 18(2)5 11I16 24(3)2_ 4-To-Ts(4)13201225【练习118】计算：/八 111(1) +2 4 7(2)J4 3 12 4 6(3)79115 20(4)【练习119】一次单元测验，题型分为选择题，填空题和解答题，测验时间为1个小时.小智先用了1小时做完了选择题，再用了9小时完成了填空题，那么小智做完选择题和填615空题总共用了多少小时？小智还剩多少小时可以用来做解答题？【练习120】五一劳动节，放假3天，小明第一天完成了假期作业的1，第二天完成了假期4作业的3.这两天小明完成的作业哪一天多，多多少？这两天，小明总共完成了作业的几5分之几？【练习121】观察图

50、形，用简便算法计算:11111 1 1 1+ + +F + +2 4 8 16 32 64 128 256_ 2142 8116132一模块三：真分数、假分数和带分数知识精讲1、真分数分子比分母小的分数叫做真分数.2、假分数分子大于或者等于分母的分数叫做假分数.3、带分数一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数.带分数是假分数的另一种表达形式.注意：分数运算的结果如果是假分数，一般用带分数表示.4、带分数加减法带分数的加减运算，可将它们的整数部分和真分数部分分别相加减，再将所得的结果合并起来.或者将带分数化为假分数再进行加减运算.於例题解析【练习122】下列说法错误的是()A.真分数都小于

51、1B.假分数都不小于1C.真分数的分子一定小于分母D.假分数的分子一定大于分母【练习123】将以下的带分数化为假分数：32(1)3-；(2)5-.47【练习124】将以下的假分数化为带分数，并在数轴上标出相应的点:【练习125】以7为分母的真分数是21【练习1261分数上介于哪两个整数之间？（3 和 44 和 55 和 66 和 7 TOC o 1-5 h z 21【练习127】一个数减去5士所得的差是2乙，设这个数为x,则下列方程中，正确的是（）【练习1281计算:【练习129】计算:1323132(1)5-+4-;(2)4-+5-；(3)6-3-；(4)9-7-.【练习130】计算:1 3

52、 1)2-+- + 13 262733- + 4-27181425 236 7【练习131】计算:(2)【练习132】分子是9的最简假分数共有.个.【练习133】用1,2,3,4四个数，共可以组成几个分数值不相等的真分数(A. 3B. 4C. 5D. 6【练习134】解方程:(2)754x=一+一.36951?14【练习135】一个数减去2三，再加上3上等于1*,求这个数.4【练习136】一次校园歌唱比赛，小明和小智都参加了比赛，小明歌唱的时间是分钟,53智歌唱的时间是5士分钟，问:4(1)两人共唱了几分钟？(2)小智比小明多唱了几分钟？【练习137】分母为5的真分数与分母为6的真分数相乘，乘

53、积的可能值有几个？11a【练习138】已知一个分数是在分子分母中加上同一个数，才能使分数变成士，求这个41相同的数.【练习139】观察以下规律：1 1 4+5 9 _- 4 5 - 4x5 - 20j_12+351_3+4_723-2334-374-12计算一一1726122030425672Er)随堂检测【习题29直接写出答案.(1)-=；(2)66357(3)-+-=；(4)88835(5)2-+-=；(6)882(7)10-2-=；(8)7(9)3-+2-4-=；(10436,31【习题30】比分数2小的最大整数是13【习题31】下列说法正确的是()A.真分数的值一定大于1C.假分数一定

54、不是整数【习题32】计算：(1)2-+；(2)-+-99851【习题33】分母是12的最简真分数共有一93=151=；88JJ33=；23.351)F1=,482B.真分数一定是最简分数D.假分数的值一定不小于11-1；(3)51国7.1648164)一个.【习题34】解方程:(1)G 61 1(2) x=1-.531 13416 15.29-130333399- +199-4-2999-4-39999-.4444213X+=F;3124【习题35】计算:I19y3 TOC o 1-5 h z 【习题36一个数加上3人，再减去上等于2士，求这个数.4128【习题37】

55、小智放学回家后，先用了4个小时吃了晚饭，然后做数学作业用了个小时,23173休息了个小时后，用了,个小时完成了英语作业，接着做语文作业用了士个小时，12105最后用了！个小时洗了个澡就睡觉了.问：4(1)小智从回到家到睡觉，总共用了多长时间？(2)小智总共耗费了多少小时做家庭作业？(3)小智做作业的时间比做其他事情的时间多几小时？【习题38】1+-L+W.1x22x33x4,I+99xl00【作业28】(1)(3)(5)(7)【作业29】【作业30】课后作业填空.1712_2_13913+2-=126化/为带分数是.(2)(4)(6)(8)A.身12【作业31】(1)(3)【作业32】5-2|

56、4t+3r八816215155410.化2*为假分数是7下列各数中，大于3且小于3的数是（计算:r11/2o974F8；20520如果是假分数,8(2)(4)是巴真分数,1025363614,926H721那么正整数?二【作业33解方程:.13一3【作业34】有甲、乙两种货物，甲货物的质量为千克，乙货物的质量为E千克,问：（1）两种货物的质量一共多少千克？（2）甲货物比乙货物重多少千克？7952416【作业35一个数减去2,与又的和的差为12,求这个数？【作业36】【作业37】1+1F4-1+21+2+31+2+3+4+2016分数的乘除法内容分析分数的乘法和分数的除法是六年级数学上学期第二章

57、第2节“分数的运算”中的的内容，重点是理解倒数的意义，掌握分数的乘法和分数的除法的运算法则，熟练分数乘除法的运算，并学会简单的分数乘除法的应用，难点是相关的简便运算，同学们一定要多多练习.知识结构模块一：分数的乘法知识精讲分数与分数相乘两个分数相乘，将分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母.即:pmpxmz八八、x=-（夕/0,工0）qnqxn整数与分数相乘整数与分数相乘，整数与分数的分子的积作积的分子，分母不变.即:tnaxm.八、ax=0）nn6、分数的乘法的运用整数a的二可列式为:naX ()；n分数R的竺可列式为:33【练习140】(1) -x-； 5 43 92 9(3) -

58、x-；(4) -x-.43 4【练习 141(1) x6;(2) 3x；126(3) 4x2-.27 a【练习142】(1) -x3-;54(2) 4-x-；(3) 3-x2.3 7713师生总结i、分数的乘法运算应注意些什么？【练习143】下列运算正确的是(4c8c236A.x2=B.-x-=-51077722C.8x-=8-D.100个巳就是2的100倍5588【练习144】5米的2和2米的2(A. 一样长5米的2长92米的*长9D.无法比较【练习145】小智每天早上起床后，用小时晨练，那么一个周小智用多长时间晨练?【练习146】正方形的边长是米，它的周长是多少？面积是多少？【练习147】

59、1小时的?是分钟；5吨大米的,是千克. TOC o 1-5 h z 425【练习148】21可以看作是由个，组成的分数；个!组成分数2.31266【练习1491比12米的,少,米的线段长米.52【练习150】在括号中填入或“=【练习151】计算:10【练习152】修一条公路，第一天修完全长的工，第二天修了余下的士，第二天修了全长的几分之几？【练习153】地球上1千克的物体，在月球上只有，千克；小智的体重是38千克，如果到6了月球上，他的体重比在地球上轻了多少千克？【练习154】100米长的绳子，先剪去它的2还多5米，再剪去余下的2,还剩下绳子多少55米？【练习155】已知：ax3-=xZ?=x

60、c,并且。、b、c都大于0,你能判断出、方、c这3125三个数的大小吗？若能，请把、氏c这三个数按从大到小的顺序排列，并说明理由.【练习156】计算:1.5 0.8 2.2【练习157】计算：2006x2008x+2(X)6x2(X)72007x2008模块二：分数的除法1、倒数1除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数.a的倒数是1 （awO）,艮的倒数是幺（pwO, qwO）.互为倒数的两个数的乘积是1.2、分数除法的运算法则甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数.用字母表示就是:1npm q! = x - n q n p3、分数的除法的运用已知某数的”等于a,则：某数= +