2023版高三一轮数学复习课件（新高考人教版）：第2章　第2讲　函数的单调性与最值

1、第二章函数概念与基本初等函数第二讲函数的单调性与最值知识梳理双基自测考点突破互动探究名师讲坛素养提升知识梳理双基自测知识点一函数的单调性1单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有_，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时，都有_，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数f(x1)f(x2)上升的下降的2单调区间的定义如果函数yf(x)在区间D上是_，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，_叫做函数yf(x)的单调区间增函数或减函数区间D知识点二函数的最值前提设函数y

2、f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意xI，都有_；(2)存在x0I，使得_(1)对于任意xI，都有_；(2)存在x0I，使得_结论M为最大值M为最小值f(x)Mf(x0)Mf(x)Mf(x0)M1复合函数的单调性函数yf(u)，u(x)，在函数yf(x)的定义域上，如果yf(u)，u(x)的单调性相同，则yf(x)单调递增；如果yf(u)，u(x)的单调性相反，则yf(x)单调递减题组一走出误区1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若定义在R上的函数f(x)，有f(1)f(3)，则函数f(x)在R上为减函数()(2)函数yf(x)在1，)上是增函数，则函数

3、的单调递增区间是1，)()解析(1)函数的单调性体现了任意性，即对于单调区间上的任意两个自变量值x1，x2，均有f(x1)f(x2)，而不是区间上的两个特殊值(2)单调区间是定义域的子区间，如yx在1，)上是增函数，但它的单调递增区间是R，而不是1，)题组二走进教材2(必修1P85习题T1改编)设定义在1，7上的函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的增区间为_. 1，1和5，73(必修1P86T3改编)函数y(2m1)xb在R上是减函数，则m的取值范围是_.15D7(2020新高考，7，5分)已知函数f(x)lg(x24x5)在(a，)单调递增，则a的取值范围是()A(，1B(，2C

4、2，)D5，)D考点突破互动探究例1考点一函数的单调性ABC分析(1)可用图象法或化为分段函数或用化为复合函数求解；(2)复合函数求解；(3)导数法例2引申1本例(1)f(x)|x22x3|的增区间为_.解析作出f(x)|x22x3|的图象，由图可知所求增区间为(1，1)和(3，) (1，1)和(3，)引申2本例(2)f(x)loga(x24x5)(a1)的增区间为_. (1，2求函数的单调区间(确定函数单调性)的方法(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知单调性的函数的和、差或复合函数，再求单调区间(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义求解(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或

5、者f(x)的图象易作出，可由图象直接写出它的单调区间(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间(5)求复合函数的单调区间的一般步骤是：求函数的定义域；求简单函数的单调区间；求复合函数的单调区间，依据是“同增异减”注意：(1)求函数单调区间，定义域优先(2)单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“”连接，也不能用“或”连接A 2，)(，3(，2B例3D例43例5 (2，1)例6函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决(2)利用函数单调性求最值是求函数最值的重要

6、方法，特别是当函数图象不易作出时，单调性法几乎成为首选方法若函数在闭区间a，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；若函数在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a)(3)解不等式在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解此时应特别注意函数的定义域(4)利用单调性求参数时，通常要把参数视为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较，利用区间端点间关系求参数求解时注意函数定义域的限制，遇分段函数注意分点处左、右端点函数值的大小关系A (0，1)(1，2)3，2(4)设u2ax，a0且a1，函数u在0，1上是减函数由题意可知函数ylogau在0，1上是增函数，a1.又u在0，1上要满足u0，2a10，