一元二次不等式及其解法(例题分类)

1、一对一个性化辅导教案课题一元二次不等式及其解法教学一元二次不等式及其解法重点教学一元二次不等式及其解法难点教学掌握一兀一次不等式与线性规划的基本知识及方法技巧目标一、课前热身教1.检查作业学2.了解学生本周学习情况步3.告知本节课容，准备上课骤二、容讲解及三.课堂小结教四、作业布置学容管理人员签字：日期：年 月日一元二次不等式及其解法【要点梳理】要点一、一元二次不等式及一元二次不等式的解集只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.比如：x2 5x 0. 一元二次不等式的一般形式：ax2 bx c 0 (a 0)或ax2 bx c 0 (a 0).设一元二次方程ax

2、2bx c 0(a 0)的两根为x1、x2且xix2,则不等式ax2bx c 0的解集为xx x1或x x2 ,不等式ax2 bx c 0的解集为 xx1 x x2要点诠释：讨论一元二次不等式或其解法时要保证(a 0)成立.要点二、一元二次不等式与相应函数、方程之间的联系对于一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的两根为x1、x2且x1 x2 ,设 b2 4ac ,它的解按照0,0,0可分三种情况，相应地，二次函数 y ax2 bx c (a 0)的图像与x轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式ax2 bx c 0 (a 0)或 ax2 bx c 0 (a 0)

3、的解集.24b 4ac000二次函数2 y ax bx(a 0)的图象cax2 bx c 0(a 0)的根有两相异实根xi,x2(xi x2)启两相等实根bx x22a无实根ax2 bx c 0(a 0)的解集xx x1 或 xbx2x x2aR2,cax bx c 0(a 0)的解集xx1x x2要点诠释：(1) 一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的两根x1、X2是相应的不等式的解集的端点的取值，是抛物线y ax2 bx c与x轴的交点的横坐标；(2)表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式，然后讨论解决；(3)解集分 0

4、,0,0三种情况，得到一元二次不等式 ax2 bx c 0与ax2 bx c 0的解集 要点三、解一元二次不等式的步骤(1)先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数;(2)写出相应的方程ax2 bx c 0(a 0),计算判别式求出两根X、求根X1X2方程无解(3)根据不等式，写出解集.用程序框图表示求解一元二次不等式X2 ,且b2a要点诠释：.解一元二次不等式首先要看二次项系数 a是否为正；若为负，则将其变为正数;.若相应方程有实数根，求根时注意灵活运用因式分解和配方法；.写不等式的解集时首先应判断两根的大小，若不能判断两根的大小应分类讨论；.根据不等式的解集的端点恰为相应的方

5、程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系；.若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数.【典型例题】类型一：一元二次不等式的解法1.解下列一元二次不等式(1) x2 5x 0;(2) x2 4x 4 0;(3) x2 4x 5 0举一反三：2一x 2x x 0 .【变式11已知函数f(x) x 2 2x, x 0,解不等式f仅)3.x 2x, x 0类型二：含字母系数的一元二次不等式的解法例2.解关于x的不等式：ax2-x+10【总结升华】对含字母的二元一次不等式，一般有这样几步：定号：对二次项系数大于零和小于零分类，确定了二次曲线的开口方向；求根：求相应方程的根.当无法判断判别式与0的关系时，要引入讨论，分类求解;定解：根据根的情况写出不等式的解集；当无法判断两根的大小时，引入讨论.举一反三：21【变式1解关于x的不等式：x (a )x 1 0(a 0)a【变式2】求不等式12x2 ax a2(a R)的解集例3.解关于x的不等式：ax2 (a+1)x+1 0；【变式2解关于x的不等式：ax2+ 2x-10的解集为x|-3x0对一切实数x包成立，数m的取值围.举一反