人教版七年级数学下册《用坐标表示地理位置》拓展练习

1、第17页（共17页）第17页（共17页）用坐标表示地理位置拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. （5分）如图，点A （2, 26），N （1, 0）, NAON=60。，点M为平面直角坐标系内一点，且M0=M4,则MN的最小值为（2.C. 3D. 2（5分）平面直角坐标系中，点A （ - 3, 2）, B （1,4）,经过点4的直线L大轴，点。直线L上的一个动点，则线段8C的长度最小时点。的坐标为A. ( - 1, 4) B. (1, 0)C. (1, 2)D. (4, 2)3.（5分）已知两点A （小5）, B （ - 1, b）且直线轴，则（）A.。可取任意实数，h=5B

2、.。= - 1, 可取任意实数C. “W - 1, b=5D. a= - 1, b4.（5分）我们定义：过点（0, ）且平行于x轴的直线为y=a,若A（ -2, 0）,B （1, 2）,点尸为直线）=4上一动点，且ARW的面积为6平方单位，则点P的坐标为（）A. ( - 2, 4)B. (0, 4)或(10, 4)5.C. ( -2, 4)或(10, 4)（5分）点A的坐标为（-2,平移至A B的位置，点4,D. (9, 4)-1）,点8的坐标为（0,的坐标为（小2）,点8,-2）,若将线段A8的坐标为（1,a+b的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 5二、填空题（本大题共5小题,共25.0

3、分)（5分）对于平面直角坐标系xQv中的点P（。，匕），若点P的坐标为（“+幼,痴+6）（其中A为常数,且M0）,则称点P为点尸的“属派生点”，例如:P (1, 4)的 “2 属派生点”为 P (1+2X4, 2X1+4),即 P (9, 6).若 点尸在X轴的正半轴上，点尸的“攵属派生点”为P点.且线段PP的长度 为线段OP长度的3倍，则攵的值.（5分）如图，4、B两点的坐标分别为（2, 4）, （6, 0）,点尸是x轴上一点， 且A8P的面积为6,则点P的坐标为.4 .g一O 2 B j（5分）已知长方形ABC。的三个顶点坐标为A （2, 1）, B （6, 1）, C （6, 3）,则顶

4、点D的坐标为.（5分）如图，已知4 （0, 1）,松吟，总），在八号，卷），A4（，2）, 人5（V5，T）,、（-五 T）3）,48（斗 *），A9得）乙乙乙乙则点从2010的坐标是.（5分）小明去4市旅游，在从景点回酒店的路上迷路了，他连续问了 3个人，得到下列3种回答：甲：你住的酒店在这儿的东面；乙：从这儿到你住的酒店大约要走两站路；丙：你从这儿往东走，大约两站路的距离就是你住的酒店.你认为 的回答能帮助小明准确找到所住的酒店.三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）（10分）阅读材料：象棋在中国有近三千年的历史，如图是中国象棋棋盘的第17页（共17页）第17页（共17页）第贞（共17

5、页）一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走.（1）若点A位于点（4,4）,点B位于点（3, 1）,则“帅”所在点的坐标为: “马”所在点的坐标为; “兵”所在点的坐标为.（2）若“马”的位置在点4为了到达点B,请按“马”走的规则，在图上画 出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示出来.（10分）这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每 个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列 问题：（1）分别用坐标表示狮子、飞禽、两栖动物，马所在的（2）动物园乂新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为（3, -2）,请直接在 图中标出大象所在的位置.（描出点，

6、并写出大象二字）（3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面 直角坐标系下，飞禽所在的点的坐标是（1, 3）则此时坐标原点是 所在的点，此时南门所在的点的坐标是.（10分）李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了 公园的景区地图，如图所示.可是他忘记了在图中标出原点和X轴、y轴.只 知道游乐园。的坐标为（2, -2）,（1）你能帮李老师在下图中建立平面直角坐标系求出其他各景点的坐标吗？（2）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离.（10分）如图，平面直角坐标系中，C （0, 5）、D （，5） （0）,

7、 4、B 在x轴上，N1 = N。，请写出N4cB和N8EO数量关系以及证明.（10分）已知三角形ABC在平面直角坐标系中，点A （3, 6）,点8 （1, 3）, 点。（4, 2）,则三角形ABC的面积为多少？用坐标表示地理位置拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）（5分）如图，点A （2, 2詹），N （1, 0）, N4ON=60。，点M为平面直角坐标系内一点，且则MN的最小值为（）【分析】MO=M4,即：M在线段。月的中垂线上；NM长度最少，从N向中垂 线作垂线；所以，M是QA的中垂线与N向中垂线作垂线的交点，即可求解.解：MO=M4,在线段的中垂线上，N

8、M长度最少，从N向中垂线作垂线，MN4O,即：M是04的中垂线与N向中垂线作垂线的交点，在 RtZOPQ 中，OQ=LoA=2, ZAON=60 ,2：.OP=4, NP=OP - ON=3,.理_拜，则：mn=W,OQ OP2故选:B.【点评】本题考查的是坐标与图形性质，涉及到中垂线、线段平行性质等知识点， 综合性较强，难度适中.（5分）平面直角坐标系中，点A （ -3, 2）, B （1, 4）,经过点A的直线L 工轴，点。直线L上的一个动点，则线段8C的长度最小时点。的坐标为( - 1, 4)(1, 0)(1, 2)(4, 2)第贞（共17页）第贞（共17页）第贞(共17页)【分析】如图

9、，根据垂线段最短可知，8C_LAC时BC最短；【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，8cLLAC时8c最短.个y出c OXVA ( - 3, 2), B (1, 4), ACx轴，:BC=2,AC (1, 2),故选：C.【点评】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌 握基本知识，属于中考常考题型.(5分)已知两点A (m 5), B ( - 1, b)且直线48x轴，则()A.。可取任意实数，b=5B.。=-1, 可取任意实数C. aWl, b=5D. a= - 1, b手5【分析】根据平行于x轴的直线纵坐标相等解答可得.【解答】解：；ABx轴，；/?=5,- 1,故

10、选：C.【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面内点的坐标的特点是解 题的关键.(5分)我们定义：过点(0, )且平行于x轴的直线为=，若4(-2, 0),B (1, 2),点尸为直线)，=4上一动点，且P48的面积为6平方单位，则点 P的坐标为()A. ( - 2, 4)B. (0, 4)或(10, 4)C.(2, 4)或(10, 4)D. (9, 4)【分析】设直线A8交直线)，=4于C.求出点C坐标，设尸(加，4),构建方程 即可解决问题；【解答】解：VA （ -2, 0）, B （1, 2）,设直线A8交直线），=4于C直线48的解析式为），=2.计言， 3 3,直线PC的解

11、析式为）=4,：.C （4, 4）,设尸（m, 4）,由题意：1,14 加4 - 1,14 川2 = 6,22解得m=-2或10,：.P （ - 2, 4）或（10, 4）【点评】本题考查坐标与图形的性质、一次函数的应用、三角形的面积等知识， 解题的关键是学会构建一次函数解决问题，学会利用参数构建方程解决问题, 属于中考常考题型.（5分）点A的坐标为（2,-1）,点8的坐标为（0,-2）,若将线段A8 平移至A B的位置，点A的坐标为（小2）,点B的坐标为（1, b）, 则a+b的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 5【分析】根据平移的性质，以及点4 8的坐标，可知点A的纵坐标加上了 3,

12、点5的横坐标加了 1,所以平移方法是：先向右平移1个单位，再向上平移3 个单位，即可得到答案.【解答】解：因为将线段A8平移至4,夕 的位置，点A的坐标为（2,1）, 点8的坐标为（0, -2）,点A的坐标为（小2）,点8的坐标为（1, b）, 可得：点A的纵坐标加上了 3,点8的横坐标加了 1,所以平移方法是：先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，第17页（共17页）第17页（共17页）故可得：4=-2+l=-l, h= - 2+3=1,把=-1, /?=1 代入 a+Z?= - 1 + 1=0,故选：A.【点评】本题考查了坐标与图形的变化平移，解决问题的关键是运用平移中点 的变化规律：横

13、坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）（5分）对于平面直角坐标系aQv中的点尸（小若点尸的坐标为（，什幼， 口+）（其中k为常数，且1#0）,则称点P为点尸的。属派生点”,例如: P （1, 4）的 “2 属派生点”为 P （1+2X4, 2X1+4）,即尸（9, 6）.若 点尸在x轴的正半轴上，点尸的“攵属派生点”为P点.且线段PP的长度 为线段。尸长度的3倍，则攵的值3 .【分析】设尸Cm, 0）（次0）,由题意：P （?，欣），根据PP =3OP,构 建方程即可解决问题：【解答】解：设尸（m, 0） （m0）,由题意:P （m, mk）,:

14、PP =3OP,/. mk = 3m, Vm0,lkl = 3,：.k=3.故答案为3【点评】本题考查坐标与图形的性质、“攵属派生点”的定义，解题的关键是灵 活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.（5分）如图，4、8两点的坐标分别为（2, 4）, （6, 0）,点尸是x轴上一点， 且A8P的面积为6,则点。的坐标为 （3, 0）或（9, 0）.【分析】设P点坐标为（达0）,则根据三角形面积公式得到14I6-Xl = 6,然 2后去绝对值求出X的值，再写出尸点坐标.【解答】解：设尸点坐标为（X, 0）,根据题意得!416 - M = 6, 2解得x=3或9,所以尸点坐标为（3, 0）或（9,

15、 0）.故答案为：（3, 0）或（9, 0）.【点评】本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距 离.也考查了三角形的面积公式.（5分）已知长方形A8CO的三个顶点坐标为A （2, 1）, B （6, 1）, C （6, -3）,则顶点。的坐标为 （2,-3）.【分析】根据长方形的性质求出点。的横坐标与纵坐标，即可得解.【解答】解：（2, 1）, B （6, 1）, C （6, - 3）,点。的横坐标与点4的横坐标相同，为2,点O的纵坐标与点C的纵坐标相同，为-3,点。的坐标为（2, -3）.故答案为：（2, -3）.【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的对边平行

16、且相等的性质,作出图形更形象直观.（5分）如图,已知4 （0, 1），&2 除 总）-3（胃，卷卜 A4 （0, 2）,A5 G/5，T）,、（-五 T） , 4（0, 3）,-蒋）,与得） 乙乙乙乙则点 A2010 的坐标是（-335/5，-335）.第贞（共17页）第贞（共17页）-3、4、49横纵坐标依次扩大为原来的2倍,3倍，；点A2010的坐标符 合心、A6、4的规律，按此规律求得点A2010的坐标.【解答】解：根据所给出的这9个点的坐标，可以发现规律：小、A,、乙横坐 标为0,纵坐标大1; A2、A5、A8横纵坐标依次扩大为原来的2倍，3倍，； 43、46、4横纵坐标依次扩大为原来

17、的2倍，3倍，；,2010是3的倍数,工点Aoio的坐标符合4、4、4的变化规律，2010是3的670倍,点42010的坐标应是横纵坐标依次扩大为4的670倍，则点A2010的坐标是（335/，一335）.故答案为：（- 335a/5, -335）.【点评】本题的难点是得到所求点所在的象限；关键是得到该象限内点的横纵坐 标的变化规律.（5分）小明去4市旅游，在从景点回酒店的路上迷路了，他连续问了 3个 人，得到下列3种回答:甲：你住的酒店在这儿的东面；乙：从这儿到你住的酒店大约要走两站路；丙：你从这儿往东走，大约两站路的距离就是你住的酒店.你认为 的回答能帮助小明准确找到所住的酒店.【分析】利

18、用平面内点的位置是用一对有序数对表示的进行判断解答.【解答】解：确定一个点的位置时需要两个必要条件：（1）方向，（2）距离；据 此来判断可知丙能确定位置.故答案为：丙.【点评】本题考查坐标确定位置，知道确定一个点的位置所需要的条件是解此题 的关键.确定一个点的位置时需要两个必要条件：（1）方向，（2）距离.三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）（10分）阅读材料：象棋在中国有近三千年的历史，如图是中国象棋棋盘的 一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走.（1）若点A位于点（-4, 4）,点8位于点（3, 1）,则“帅”所在点的坐标为 （1，0）: “马”所在点的坐标为 （2, 1）；

19、 “兵”所在点的坐标为 （2, 3）.（2）若“马”的位置在点4为了到达点B,请按“马”走的规则，在图上画 出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示出来.【分析】（1）根据点4、8坐标确定坐标系，从而得出答案；（2）答案不唯一，根据“马”的走法：每次从“日”字的一个顶点走到相对顶点可得.【解答】解：（1）由点A位于点（-4, 4）,点8位于点（3, 1）可知坐标系如 图所示：故答案为：（1, 0）、（ -2, 1）、（2, 3 ）；（2）如图所示:A （4, 4） f （ 2, 3） f （0, 2） - （2, 3）（3, 1）.【点评】本题主要考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能

20、力.解决 此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置.或者直接利用坐标系 中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标.（10分）这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每 个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列 问题：（1）分别用坐标表示狮子、飞禽、两栖动物，马所在的点. （-4, 5）（3, 4）,（4, 1）,（ - 3, - 3）.（2）动物园乂新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为（3, -2）,请直接在 图中标出大象所在的位置.（描出点，并写出大象二字）（3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面 直角坐标系

21、下，飞禽所在的点的坐标是（1, 3）则此时坐标原点是 两栖 动物 所在的点，此时南门所在的点的坐标是（4,-1）.【分析】（1）直接利用原点位置建立平面直角坐标系，进而得出答案；（2）利用已知平面直角坐标系得出大象的位置:（3）利用飞禽所在的点的坐标是（1, 3）得出原点位置进而得出答案.【解答】解：（1）狮子所在点的坐标为：（4, 5）,飞禽所在点的坐标为：（3, 4）,两栖动物所在点的坐标为：（4, 1）,马所在点的坐标为：（-3, -3）；故答案为：（4, 5）, （3, 4）, （4, 1）, （ -3, -3）：（2）如图所示：（3）当飞禽所在的点的坐标是（-1,3）,则此时坐标原点

22、是两栖动物所在的点, 此时南门所在的点的坐标是：（- 4, - 1）.故答案为：两栖动物，（4, - 1）.【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键.（10分）李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了 公园的景区地图，如图所示.可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴.只 知道游乐园。的坐标为（2, -2）,（1）你能帮李老师在下图中建立平面直角坐标系求出其他各景点的坐标吗？（2）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字第17页（共17页）第17页(共17页)第17页（共17页）母标记）间的实际距离.0)【分析】（1）先利用游乐园D的坐标画出直角坐标系，然后写出其他各景点的坐标;（2）利用力、F在），轴上可直接写出它们之间的距离.【解答】解：（1）如图，,2)、C ( - 2, - 1)、E (3, 3)、F (0,(2) ”=400 米.【点评】本题考查了坐标确定位置：记住平面内特殊位置的点的坐标特征.（10分）如图，平面直角坐标系中，C （0, 5）、D （“，5） （0）, A、B在x轴上，Z1 = ZZ）,请写出NAC8和N8EO数量关系以及证明.【分析】先由C点、。点的纵坐标相等，可得COx轴，即COAB,然后由 两直线平行同旁内角互补，可得：N1 + NACO=180 ,然后根据等量代换可