R语言泊松过程的模拟和检验

1、泊松过程的模拟和检验对保险人而言，资产和负债是影响保险人稳定经营至关重要的因 素。资产和负债的差额称为盈余，简记作：JJ(t)= A(t) L(t), t 0其中A(t)A(t)表示时刻tt的资产，L(t)L(t)表示时刻tt的负债，t=0t=0 时刻的盈余被称为初始盈余，简记为uu,即U(0)=uU(0)=Uo对这个初 步的理论模型进行简化并根据实际情况设置一些假定情况，会得出很 多不同的盈余过程模型，最经典的有 Sparre Andersen的古典盈余过 程模型：u + d - 0, u 0/ 0这是一个以uu为初值，以时间tt为指标集的随机过程。其中 0称为总理赔过程，满足：3= J X

2、1 + 莅+ o()一(0)=0N(t)N(t)表示0,t0,t内的总理赔次数，XiXi表示0,t0,t内第ii次 理赔的金额。根据这个古典盈余过程模型可以引出破产模型， 在这个盈余过程 模型中，一方面有连续不断的保费收入并以速度 c进行积累，另一方 面则是不断会有理赔需要支付，因此这是一个不断跳跃变化的过程。从保险人的角度来看，当然希望 ct-Sct-S恒大于0,否则就有可 能出现U（t）0U（t）0的情况，这种情况可以定义为理论意义上的破产， 以示与实际中的破产相区分，本文中后面出现的 破产”在没有特殊说 明的情况下都是指这种理论情况。 从研究保险人破产角度出发，可以 把这个盈余过程模型看

3、做是一个特殊的破产模型。一、泊松过程的模拟理论基础：泊松过程构造定理具体步骤：生成一定数量的满足指数分布的随机数，用（）表示（）表示第n次事件到达的时间，表示在时间t内发生的事件次数，即满足泊松过程这里用R语言来实现模拟，设置指数分布的参数=2麻R语言中用rate表示），产生的服从指数分布的随机序列如下图所示： x zl：5OJ1J 7 匚 -191 H5 L31 37 43 一 491，638362 0,037306140.5e2737578 0,033330216 匕263495326 0.415410361 0,4?99259SO 0A7 0562200 Q.962995310U. 日

4、。工 37203559 0.414922862 0.Q56733S1E 0.219009986Q.159913372 0.047223249 1.0043(n740 1.94043552O.4361Z43J.5 0-340473520 0,185。9605g 0.58592 士Ml 0*19921875 0.42146TB35 0.69540730 0.S9T5692520.019269401 0-261513653 0.910966403 0.064064026 3 W5766m39 1.093350991 o.ejeiaeaT7 0d3 打 99。234391040 O.37101155C

5、 0,45925027 1.960077974 G.00245c35 C.3154324=5 0.669346139 ” E日？922才 60.215624656 0.46475539 0.510991050 0.372fi50fil7 口.E55B2E2E2 0.4o71392&7 0.153490204 0.2割230511然后再计算（）,结果如下图所示:印巴去示H的和 wn wn.l for iniEX ir 2：n)+ wnf indEK wnri：20Hl 1.6388639 3.11410511.臼为。9 3.375C19 7.3152492,L29q33 2,148902 2,303293 2.5113 2.636122 W3E313.74C630 4.2313S5 4r794123 5.209Q15 .3S4141 +S05Q0B 7.35357 7,410363最后计算，实验结果如下图所示:srrcr- -t i nci=x - indK + 1) nextif(twnindex：)(xvt = xuCr-1t - (t + 1)index - (ndex-1) nextr - 1indes - 1cr(indeji in 1 ：NJ ifwn findexr