立体几何知识点总结

1、必修第一章空间几何体知识点总结一空间几何体的三视图正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和长度侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和宽度俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。反映了物体的长度和宽度三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”二空间几何体的直观图斜二测画法的基本步骤：建立适当直角坐标系xOy（尽可能使更多的点在坐标轴上）建立斜坐标系使BxOy（或）画对应图形在已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于，轴，且长度保持不变；在已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于，轴，且长度变

2、为原来的一半;直观图与原图形的面积关系:S直观图原图形4三空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积；S侧面2“圆锥侧面积：S侧洛圆台侧面积:V表面积禾咻积锥体柱澡S侧面台球42,V?3球V台体S下下等腰三角形的三棱锥。洋等的丹三棱严正三正四彳却注贋面鶯書宁莉形面体是.IIillfcjj第二章点、直线、平面之间的位置关系知识点总结平面基本性质即三条公理1-TM理公rm理公tn二理公图形语言/7胡a丄字言文语有占z三的上线面直平条个一一在有不只过且号口符语/BlBA,AAnApp公理的三条推论：推论经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；推论经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论经过两条平行

3、直线，有且只有一个平面直线与直线的位置关系共面直线：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。（既不平行，也不相交）直线与平面的位置关系有三种情况：在平面内一一有无数个公共点.符号匸a相交有且只有一个公共点符号na平行一一没有公共点符号a说明：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a来表示.直线和平面平行的判定定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号:aalib|.直线和平面平行的性质定理：一

4、条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行，则线线平行符号aHb.直线与平面垂直那么就说这条直线和这个平面垂直。定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。简记为：线线垂直，则线面垂直直线与平面垂直性质I:垂直于同一个平面的两条直线平行。符号：和加/?性质II：垂直于同一直线的两平面平行符号:推论：如果两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.符号语言：丄cr,二丄cr平面与平面的位置关系：平行一一没有公共点：符号a|3相交一一有一条公共直线符号

5、anp.平面与平面平行的判定定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。简记为：线面平行，则面面平行aCbMAA口a方|.平面与平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。简记为：面面平行，则线线平行符号:补充：平行于同一平面的两平面平行；夹在两平行平面间的平行线段相等；两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行；.平面与平面垂直的判定定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。判定定理：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。简记为：线面

6、面垂直，则面面垂直推论：如果一个平面平行于另一个平面的一条垂线，则这个平面与另一个平面垂直。平面与平面垂直的性质定理：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。简记为：面面垂直，则线面垂直曲面卑直遗性康定理证明线线平行的方法三角形中位线平行四边形线面平行的性质平行线的传递性面面平行的性质垂直于同一平面的两直线平行；证明线线垂直的方法定义：两条直线所成的角为90；（特别是证明异面直线垂直）；线面垂直的性质利用勾股定理证明两相交直线垂直；利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直；五：三种成角异面直线成角步骤：、平移，转化为相交直线所成角；、找锐角（或直角）作为夹角；、求解注意

7、：取值范围：（0。90线面成角：斜线与它在平面上的射影成的角，取值范围：（0。90如图：是平面的一条斜线，为斜足，为垂足，叫斜线在平面上射影，为线面角。二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形如图：在二面角棱上一点，（9AOBUU,且Q4/,I,则为二面角_/-耐平面角。取值范围：（0。00六点到平面的距离：定义法和等体积法射影空间向量与立体几何知识点总结.向量基本运算：设匝，z方，丁，z111222.a方H0 xxyHzzHODD方a斷x,y马,z护z2ii121212121212TOC o 1-5 h zcos,bi171?1,-abJx2.y2.Z2*X2y2z2IIV111*222、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量方法若两直线人、厶的方向向量分别是1、I则有Z/Z2-1“2，C丄厶1丄役若两平面a、p的法向量分别是I、v2，则有aBvi/v2，a丄|3：丄笃若直线/的方向向量是7平面的法向量是匚则有/a恳丄匚/丄a匚丘二、空间角的计算两条异面直线所成角的求法a-coscosIM设直线、的方向向量为、其夹角为,则有aT直线和平面所成角的求法设直线I的方向向量为。，平面的法向量为,直线与平面所成的角为e,。与的夹角为,则有面