b电路分析第11章耦合和理想变压器

1、第11章 耦合电感和理想变压器11-1 基本概念11-4 耦合电感的去耦等效电路 11-5 理想变压器的VCR11-7 理想变压器的实现11-8 铁心变压器的模型11-6 理想变压器的阻抗变换性质11-2 耦合电感的VCR 耦合系数11-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗i+u 在图示u、i 、e假定参考方向的前提下，当通过线圈的磁通或i 发生变化时，线圈中产生感应电动势为d dt eL =Nd i dt =LNL+uieL+ L称为自电感或自感。线圈的匝数N 越多，其电感越大；线圈中单位电流产生的磁通越大，电感也越大。一.电感元件 自电感L=iN =N =L i磁链单位： 韦伯（Wb）， i

2、安，L亨利（H）11-1 基本概念u= eL =d i dtL二. 根据同名端确定互感电压的正负 如果电流的参考方向由线圈 的同名端指向另一端，那么由这个电流在另一个线圈中产生的互感电压的参考方向也应该由线圈的同名端指向另一端。L1L2M+u2i1L1L2M +u2i1L1L2M +u2i1L1L2M +u2i1三. 互感电压用附加的电压源代替 L1L2M +u2i11122 +u1i2=0L1L2 +u2i11122 +u1i2=0 +L1L2M +u2i11122 +u1i2=0L1L2 +u2i11122 +u1i2=0 +三. 互感电压用附加的电压源代替 对于正弦稳态电路，则可用相量模

3、型，并依据相量的微分性质L1L2M +u2i11122 +u1i2=0L1L2 +u2i11122 +u1i2=0 +jL1jL2jM +1122 + +jL1jL2 +1122 +L1L2M +u2i11122 +u1i2L1L2 +u2i11122 +u1i2 + +一.耦合电感的VCR 11-2 耦合电感的VCR 耦合系数L1L2M +u2i11122 +u1i2L1L2 +u2i11122 +u1i2 + +jL1jL2jM +1122 + +jL1jL2 +1122 + +一.耦合电感的VCR L1L2 +u2i11122 +u1i2 + + +jL1jL2 +1122 + +一.耦

4、合电感的VCR L1L2 +u2i11122 +u1i2 + + +jL1jL2 +1122 + +一.耦合电感的VCR L1L2M +u2i11122 +u1i2定义：M值与Mmax值之比k 称为耦合系数。用来衡量两线圈耦合程度。0k1:k=1 全耦合 k 0.5 紧耦合 k0.5 松耦合 k=0 无耦合 i1在线圈L1产生自感磁链 11= N111= L1i1在线圈L2产生互感磁链 21= N221= Mi1i2 在线圈L1产生自感磁链 22 = N222= L2i2在线圈L1产生互感磁链 12 = N112= Mi2 在极限情况下， 21= 11， 12= 22，即每一线圈产生的磁通全部

5、与另一线圈交链，这种耦合称为全耦合。 在全耦合时，互感M值最大， M=Mmax，由上面的四个关系式可推导出：Mmax = L1 L2L1L2M +u2i11122 +u1i2二、 耦合系数一.耦合电感线圈的串联等效电感L=L1+L2+2M正弦稳态时，顺接等效阻抗 Z=j(L1+L2+2M )1. 顺接串联：异名端相接L1L2Mi +uabL1L2iab +u + +等效电感 L=L1+L2 2M2. 反接串联：同名端相接正弦稳态时，反接等效阻抗 Z=j(L1+L2 2M )一.耦合电感线圈的串联L1L2iab +u + +L1L2Mi +uab例：求图示电路中的开路电压Uab。解：Uab= j

6、5 +I2j2I1I2=0Uab= j2I1=j210/0= 20/90V=j20Vj3 +baj2j5j3 +baj2j5 + +11-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗一.电路模型 相量模型 L1L2MRLR1R2+Us-初级回路 次级回路 i1i2 +jL1jL2 + +RLR1R20222121=+IZIZ&212111=+UIZIZs&0)(2221=+ILjRRIMjL&ww)(2111=+UIMjILjRs&ww211222112222211211221210ZZZZUZZZZZZZUIss-=&211222112122211211211120ZZZZUZZZZZZUZIss-=

7、&1.回路法Z11=R1+jwL1Z22=R2+ RL+ jwL2Z12= Z21= jwM依据克莱姆法则 +jL1jL2 + +RLR1R2初级看进去的等效阻抗 2222112221121122211222111ZMZZZZZZZZZZIUZsiw+=-=-=&2222ZMw称为次级回路在初级回路的反映阻抗 21122211221ZZZZUZIs-=&Z11=R1+jwL1Z22=R2+ RL+ jwL2Z12= Z21= jwM +jL1jL2 + +RLR1R22222ZMw初级回路+Z11 2.用反映阻抗计算 2212ZIMjI&w-=2222111ZMZUIs&w+=Z11=R1+j

8、wL1Z22=R2+ RL+ jwL2Z12= Z21= jwM0)(2221=+ILjRRIMjL&ww次级电流和初级电流的关系 +jL1jL2 + +RLR1R22222ZMw初级回路+Z113.用戴维南定理分析 ZMLjRZ+=1122220wwLRZMLjRIMjI+=112222102www&CIMjU=10O w&sLjRUI+=1110w&I=20&将RL断开，将uS置零，在开路处外加电压源，可等效看作初级与次级颠倒。 +jL1jL2 + +R1R2 + +jL1jL2 +R1R2 +1122ZMw为初级回路在次级回路的反映阻抗 次级回路+Z0RL11-4 耦合电感的去耦等效电路

9、L2=Lc+LbL1=La+LbM=LbLa=L1 MLb=MLc=L2 ML1L2M +u2i11122 +u1i2LaLc+u2i1i2+u1LbL2=Lc+LbL1=La+LbLb= MLa=L1+MLc=L2+MLb= ML1L2M +u2i11122 +u1i2LaLc+u2i1i2+u1Lb11-4 耦合电感的去耦等效电路 理想变压器是一种双口电阻元件，它也是一种耦合元件，它原是由实际铁心变压器抽象而来的。它的电路模型如图所示。1.电路模型2.理想变压器的VCR u2=nu1i2= (1/n)i1 理想变压器与耦合电感元件的符号类似，但它唯一的参数只是一个称为变比或匝比的常数n，而

10、没有L1， L2和M 等参数。在图中所示同名端和电压、电流的参考方向下11-5 理想变压器的VCR1:n +u2i11122 +u1i22.理想变压器的VCR u2=nu1i2= (1/n)i1 u2=nu1i1= -(1/n) i2（1）两电压高电位端与同名端一致时, 电压比取正，反之取负。（2）两电流都从同名端流进, 电流比取负，反之取正。 u2= nu1i1= (1/n)i21:n +u2i11122 +u1i21:n +u2i11122 +u1i21:n +u2i11122 +u1i22.理想变压器的VCR u2=nu1i2= (1/n)i1 u2= nu1i2= (1/n)i1（1）

11、两电压高电位端与同名端一致时, 电压比取正，反之取负。（2）两电流都从同名端流进, 电流比取负，反之取正。 u2= nu1i1= (1/n)i21:n +u2i1112 +u1i221:n +u2i11122 +u1i21:n +u2i1112 +u1i22.理想变压器的VCR u2=nu1i2= (1/n)i1 在正弦稳态，上面两个VCR式均可表示为相应的相量形式。即n = N2N13. 功率 理想变压器既不能消耗能量也不储存能量。 若变压器的初级匝数为N1，次级匝数为N2，则匝比（变比）为:1:n +u2i11122 +u1i2n1 电阻折合到初级变小 RiRLnRL11-6 理想变压器的

12、阻抗变换性质 u2=nu1i2= (1/n)i1 理想变压器不仅可以实现电压变换，电流变换，而且能够实现阻抗变换。1:n +u2i1 +u1i2RL +u1i1Ri理想变压器有变换阻抗的性质，可以实现最大功率匹配 。 在正弦稳态，可由对应的相量模型进行分析1:n + +ZL +Zi 例： 电路如图所示，交流信号源E=120V，内阻R0=800，负载 RL=8 ，（1）当RL折算到原边的等效电阻RL= R0时，求变压器的匝数比和信号源输出的功率；（2）当将负载直接与信号源联接时，信号源输出多大功率？解 （1）I21:nRLU2U1I1R0RLE+（2）可利用变压器进行阻抗匹配RL = RL=R0

13、n21108800L=RR01nn=0.12.理想变压器的伏安关系 u2=nu1 i2= (1/n)i11.电路模型 (1)耦合系数K=1 全耦合3.实现理想变压器的条件11-7 理想变压器的实现1:n +u2i11122 +u1i2(2)L两边积分：对于时变电压电流：i1ni2AA0i1ni2u2nu11:n +u2i11122 +u1i2L根据:证明：例:求负载获得最大功率时的匝比n， 并求最大功率PLmax 。 解：求初级的戴维南电路，并将变压器的次级折算到初级 1.534.2W=o9.365124430=+=jjjZo31:n+9.6j34+V0100oj34+V0100on=2由得W46.4966.9993.62max=LP54.26993.62112=AIIo&54.26986.134.2)1.53(4.21.53601=+=AIooo&W46.4964.2986.132max=LP1.536001004=+=VjjUoco&3 3n=20Z1.534.2W=o或1:n+9.6j34+V0100o+Z0解：(1)回路法 12101II&=12310010VUU&=1210UU&=1310VU&=2250UI&=11010UI&o=+(2)把负载阻抗折合到初级 RL = 50/102 = 0.5 VU310010211211=+