数字通信(AWGN信道中的数字通信)

1、数 字 通 信韩玉兵电话：84315098办公室：综合实验大楼904室1AWGN信道中的数字通信 本章讨论各种数字调制信号经过AWGN信道传输后，接收机中为恢复传输的数字信息，针对各种数字调制方式产生的信号,设计最佳接收机并分析其性能特性。 AWGN信道最佳接收机 无记忆调制信号接收机性能 CPM信号最佳接收机的性能 非相干接收机及其性能 通信系统链路性能分析 2AWGN信道最佳接收机发送端：使用M=2k进制调制，发送的信号波形集为sm(t),m=1,M，数据符号传输速率为Rs，符号区间为T=1/Rs。信道： AWGN信道，因此接收机输入端的接收信号为注1 因信道无延滞，所以只需考虑单个符号区

2、间内的接收信号 ;注2 n(t)为随机过程的样本函数，其均值为零，具有功率谱密度一般假定发送第m个信号波形sm(t)的概率为Pm，但接收机性能分析时，常假定为等概率。 接收机：根据这些已知信息和接收到的信号r(t)，确定（估计）发送端发送的是何种信号波形（即哪一个具体符号）。 3信号解调器 信号解调器的作用：将接收信号波形变换成观察随机变量序列。 K-L变换： 令z(t)为绝对可积的复随机过程，其均值为零，自相关函数 4信号解调器 K-L变换： 若 ，则其中 为对应于特征函数 的特征值 。反之若标准正交函数集 满足特征积分方程，有 5相关解调器 接收机输入信号为 假定 为已知，则 是以 为均值

3、，协方差函数为 的高斯随机过程。 其中 可以为任何完备标准正交函数集 ，发送信号波形 6相关解调器 取发送信号波形的基函数集作为接收信号进行K-L变换时的前N个基函数，然后进行扩充，使扩充后的基函数集完备。其中7相关解调器统计特性8相关解调器 中不包含任何有关发送信号波形的信息，忽略它并不影响到对发送信号的判决。9相关解调器联合概率密度函数 r为均值等于 ，方差等于 统计独立的随机变量。 10相关解调器相关解调框图11匹配滤波（MF）解调器 匹配滤波器：假定信号s(t),0tT，冲击响应为h(t)=cs*(T-t)的滤波器称为s(t)的匹配滤波器，其中c为任意常数。匹配滤波器解调器 其中fk(

4、t)是发送波形集基函数 12匹配滤波（MF）解调器在t=T时匹配滤波器输出抽样值等于相关器输出的抽样值，得到了MF实现的信号解调器。 13匹配滤波（MF）解调器匹配滤波器特性若信号受到AWGN干扰，则和信号相匹配的滤波器使得采样时刻的输出信噪比（SNR）最大，其中SNR定义为抽样时刻滤波器输出的均值的平方与方差之比。 匹配滤波器的输出信噪比仅取决于信号波形的能量，而和信号波形的细节无关。 一般情况下，最小差错率并不等价于SNR最大，只有在噪声为白噪声情况下为等价。 尽管相关解调器和匹配滤波器在抽样时刻，抽样值相同，但其他时刻两者输出信号波形是不同的。 14匹配滤波（MF）解调器频域说明15最佳

5、检测器 对AWGN信道传输的信号，通过相关解调或匹配滤波解调，产生观察矢量，其中已包含了接收信号中所有有关发送信号的信息，因此最佳检测器可基于观察矢量进行判决，即基于中包含的信息，确定当前区间发送的M个信号中，发送的是哪一个具体的信号 。无记忆信号的逐符号检测器 有记忆信号的最大似然序列检测器 有记忆信号的逐符号MAP检测器 16无记忆信号的逐符号检测器准则1：最小错误概率（差错率） 准则2：最大后验概率（MAP） 准则3：最大似然（ML） 发送信息序列先验等概时，MAP准则等价于ML准则17无记忆信号的逐符号检测器似然函数 对数似然距离量度 相关量度 18无记忆信号的逐符号检测器最佳接收机实

6、现结构 最佳ML检测器等价于最小距离度量检测或最大相关度量检测相关最佳接收机 匹配滤波最佳接收机 19无记忆信号的逐符号检测器例题：二进制PAM信号（反极性信号），发送信号等能量 先验分布信号矢量接收矢量20无记忆信号的逐符号检测器似然函数概率度量21无记忆信号的逐符号检测器判决法则一般情况下，h不但与发送信号的先验概率有关，而且与信号能量及噪声功率谱密度函数有关。当先验等概时，h=0，即判决门限与信号能量和噪声功率谱密度函数无关。 22有记忆信号的最大似然序列检测器NRZI信号发送序列接收序列23有记忆信号的最大似然序列检测器似然函数最大似然序列检测器24有记忆信号的最大似然序列检测器序列似

7、然函数距离度量25有记忆信号的最大似然序列检测器维特比算法计算支路度量保留幸存路径更新路径度量符号检测和幸存路径截断如果已经延伸到某一级，比较幸存路径，若在符号位置K-5L及小一些的位置处，所有幸存序列以概率1而相同，此时即可输出5L个符号前的检测结果，幸存路径被截断至最近的5L个符号。迭代公式26有记忆信号的逐符号MAP检测器MAP检测器（最小符号错误概率意义下最佳）迭代公式D为延迟参数，大于信号记忆长度L27无记忆调制信号接收机性能 二进制信号 M进制（准）正交信号的差错率M进制PAM信号 M进制PSK信号 QAM信号 数字调制方法的比较 28二进制PAM信号（反极性信号）发送信号 ,g(

8、t)为基本脉冲信号先验等概率发送信号能量信号矢量接收信号, n(t)为零均值、具有功率谱密度函数N0/2的高斯随机过程。29二进制PAM信号（反极性信号）解调器 检测器 30二进制PAM信号（反极性信号）性能分析：假定发送信号为S1(t)，则接收信号为观察矢量检测器 当前条件下错误概率 31二进制PAM信号（反极性信号）当前条件下错误概率 当发送信号为S2(t)32二进制PAM信号（反极性信号）平均差错率 比特差错率仅取决于比特信噪比 ，而与信号及噪声的细节无关 。比特差错率也可用距离表示 33二进制正交信号 发送信号信号先验等概率发送信号能量信号矢量接收信号, n(t)为零均值、具有功率谱密

9、度函数N0/2的高斯随机过程。34二进制正交信号解调器 检测器 35二进制正交信号性能分析：假定发送信号为S1(t)，则接收信号为观察矢量检测器 36二进制正交信号当前条件下错误概率 与反极性信号比较，正交信号性能差3dB（SNR）。 差错率也可用距离表示 37一般二进制信号 发送信号信号先验等概率发送信号能量相关系数 接收信号, n(t)为零均值、具有功率谱密度函数N0/2的高斯随机过程。38一般二进制信号解调器和判决器 39一般二进制信号假设发送s1(t)，判决器错误事件 n为高斯分布，其统计特性随机变量n的概率密度函数40一般二进制信号n为高斯分布，其统计特性41一般二进制信号差错概率不

10、论相关系数为何，二进制信号的差错率性能可写成 反极性信号正交信号 一般情况 42二进制信号二进制信号的错误概率曲线（图5-2-4）43M进制正交信号发送信号信号先验等概率发送信号能量信号矢量接收信号, n(t)为零均值、具有功率谱密度函数N0/2的高斯随机过程。44M进制正交信号最佳接收机 45M进制正交信号性能分析 ：假定发送信号为 s1(t)， n(t)为零均值、具有功率谱密度函数N0/2的高斯随机过程。接收信号为46M进制正交信号接收信号向量检测器 47M进制正交信号正确判决事件正确判决概率 =48M进制正交信号正确判决概率符号差错概率符号信噪比比特信噪比49M进制正交信号比特差错率假设

11、发送符号同等概率，任两个信号点距离一致，所以任一符号错误成其他符号的概率为一样。k比特中有n比特出现差错的情况有每k个比特符号的平均差错概率为平均比特错误概率 50M进制正交信号M进制正交信号相干检测的比特错误概率（图5-2-5）51M进制正交信号联合界 假设发送s1(t)，错误概率二进制正交情形 Chernoff界 52M进制正交信号错误概率当 存在更紧密的界-1.6dB是AWGN信道的Shannon界 53M进制双正交信号 发送信号 :M/2个正交信号及其反极性信号，等能量，等概率发送。 信号矢量 接收信号最佳接收机 54M进制双正交信号性能分析 ：假定发送信号 s1(t)观察矢量 相关量

12、度正确判别 55M进制双正交信号正确概率56M进制双正交信号M进制双正交信号符号错误概率（图5-2-6）57M进制单纯信号M进制单纯信号与M进制正交信号距离特性不变M进制单纯信号与M进制正交信号 错误概率相同单纯信号能量 信号能量节省值当M1时，信号节省能量近似为0，当M=2时，节省3dB(实际中由正交信号变换成反极性信号) 58M进制二进制编码信号 信号矢量 符号差错率 为信号点之间的最小距离。 59M进制PAM信号 发送信号，等概率 信号矢量 距离 平均能量 60M进制PAM信号平均功率接收信号最佳接收机 61M进制PAM信号性能分析 ：发送信号 时观察矢量 出错概率 62M进制PAM信号

13、注1当M=2时，同反极性信号的情况。注2给定 ， 时， 。 63M进制PAM信号M进制PAM信号符号错误概率（图5-2-8）64M进制PSK信号 发送信号：等能量等概率发送信号矢量 接收信号 65M进制PSK信号最佳接收机 66M进制PSK信号性能分析：假定发送信号s1(t)观察矢量检测器正确判定当观察矢量上落到R1区域 =67M进制PSK信号68M进制PSK信号M=2时，为反极性信号当M=4时，等价于正交载波上的两个2-PAM之和 69M进制PSK信号给定 时， ， M 1，且 时，近似计算实际上对所有M，当SNR足够大时，上式均为较好近似，尤其当M为2和4时70M进制PSK信号采用Gray

14、编码时绝对相位PSK信号，存在相位模糊问题。为克服相位模糊，发送端可进行差分编码，而接收端首先进行绝对相位相干解调，然后进行相邻区间的相位比较，以获得发送信息，但能产生误差扩散。从而导致差分编码PSK的相干解调的错误概率比绝对相位编码高。 71M进制PSK信号M进制PSK信号符号错误概率（图5-2-10）72QAM信号 发送信号 信号矢量接收机结构：相关解调（匹配滤波器解调）+ 判决器 性能分析：性能取决于信号点在信号空间中的排列，即星座的形式。 平均功率 :在给定平均功率条件下，使得 最大 矩形QAM结构简单,性能近似最优实际中最常使用 。73QAM信号矩形星座，令M=2k，k为偶数Sqrt

15、(M)进制的PAM错误概率对任意k 74QAM信号非矩形星座（一致边界）矩形QAM和PSK的性能 （表5-2-1） M元PSK符号差错概率M元QAM信噪比之比75QAM信号QAM信号符号错误概率（图5-2-16）76数字调制方法的比较M进制PSK假定基本脉冲g(t)是矩形脉冲，持续时间Ts，带宽W=1/T=1/(k/R)=R/(log2M), 带宽效率R/W=log2MM进制PAM双边带带宽W=1/T=1/(k/R)=R/(log2M), 带宽效率R/W=log2M单边带带宽W=1/2T=1/(2k/R)=R/(2log2M), 带宽效率R/W=2log2M77数字调制方法的比较M进制QAM存

16、在两个正交载波，每个为PAM信号，但需双边带调制，以基带信号带宽为基准，QAM与PAM具有相同带宽效率M进制正交信号设满足最小频率间隔1/2T=78数字调制方法的比较频带受限情况，对给定的出错率 ，对PAM/PSK/QAM 功率受限场合 ，正交信号（多维信号） 79数字调制方法的比较80数字调制方法的比较图5-2-1781CPM信号最佳接收机的性能 发送信号波形接收信号 最佳接收机：由相关解调器和最大似然序列检测器组成 。82CPM信号最佳接收机的性能+=对单模CPM信号，其时变相位为 83CPM信号最佳接收机的性能L=1时为全响应CPM，L1时为部分响应CPM。假定h=m/p为有理数，m,p

17、是互素正整数，则相位的状态集为 当m为偶数时，p个状态当m为奇数时，2p个状态84CPM信号最佳接收机的性能相位状态和相关状态（nT时刻）总相位数状态更新（n+1）T时刻）85CPM信号最佳接收机的性能例5-3-186CPM信号最佳接收机的性能87CPM信号最佳接收机的性能度量计算（最大似然序列检测）由似然函数导出相关度量= 88CPM信号最佳接收机的性能计算vn(I;n)可用下列方框图表示 89CPM信号的特性 90CPM信号的特性距离表示成比特能量CPM的差错率性能 相位差K为具有最小距离的路径数91非相干接收机及其性能 （随机相位信号）相干解调：需要知道所有参数，包括信号幅度（发送信号的

18、能量不是必需的），和定时参数。在载波传输中，假定能够得到相位同步所需的参数信息。非相干解调：接收机载波相位未知且不对该相位进行估计，一般假设为均匀分布的随机变量。 二进制信号 进制正交信号 相关二进制信号包络检测的差错率 DPSK及其性能 92二进制信号 发送信号等能量 复相关系数 接收信号z(t)是零均值，功率谱密度为N0的复高斯随机平稳过程 93二进制信号最佳接收机 =信号解调器 +最佳检测器信号解调器:信号解调器可用复相关器或复匹配虑波器实现。匹配滤波器 相关器 94二进制信号二进制（复）匹配滤波器实现的最佳接收机 复观察变量（充分统计量）统计特性 ,假定发送信号sl1(t) 95二进制

19、信号匹配滤波器输出=96二进制信号n1c,n1s,n2c,n2s的统计特性 z(t)是零均值，功率谱密度为N0的复高斯随机平稳过程.97二进制信号n1c,n1s,n2c,n2s的统计特性n1c,n1s,n2c,n2s是统计独立零均值高斯随机变量。98二进制信号最佳检测器判决法则 随机相位99二进制信号特殊情形 :=0, r1和r2不相关。 n1c,n1s,n2c,n2s为0均值, 统计独立的高斯随机变量.100二进制信号当发送信号为s2时 似然比(LR)当P1=P2时 ,简化为包络检测器或平方律检测器 101二进制信号例:二进制FSK信号 接收信号四个相关器的基函数102二进制信号等效低通信号的两分量最佳接收机 103二进制信号检测器输入(设发送第m个信号)当 时当 时,若 ,则FSK信号可用包络检测器或平方律检测器，信号正交的最小频率间隔为f=1/T。等于相干检测要求间隔的2倍.（见图4-3-7）104进制正交信号 假定个等能量、等概率信号的波形为最佳接收机:可用复相关器组或复匹配滤波器组来实现。最佳检测器：基于均匀分布的随机相位 105进制正交信号包络检测器的差错率 发送信号：个正交信号，等能量，等概率 接收信号接收机 106进制正交信号性能分析：假定发送信号为sl1 接收信号概率分布107进制正交信号极坐标表示正确判决概率Rice分布Rayleigh分布108进制