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文档简介

1、第二章 插值与逼近数值计算基础华长生制作1第二章 插值与逼近 2.1 插值法 2.2 插值多项式中的误差 2.3 分段插值法 2.4 Newton插值 2.5 Hermite插值 2.6 三次样条 插值 2.7 数据拟合华长生制作2本章要点用简单的函数(如多项式函数)作为一个复杂函数的近似,最简单实用的方法就是插值,而数据拟合则是另外一类的函数近似问题.本章主要介绍有关插值法的一些基本概念,及多项式插值的基础理论和几个常用的插值方法:Lagrange插值、分段线性插值、Newton插值、Hermite插值和三次样条插值在本章的最后介绍了拟合的最小二乘法华长生制作3本章应用题: Hooker定律

2、华长生制作4华长生制作5 2.1 插值法能否存在一个性能优良、便于计算的函数一、插值问题华长生制作6-(1)这就是插值问题, (1)式为插值条件,其插值函数的图象如图华长生制作7华长生制作8二、代数插值多项式的存在唯一性整体误差的大小反映了插值函数的好坏为了使插值函数更方便在计算机上运算,一般插值函数都使用代数多项式和有理函数本章讨论的就是代数插值多项式且满足-(2)-(3)华长生制作9-(4)上述方程组的系数行列式为n+1阶Vandermond行列式华长生制作10定理1. 由Cramer法则,线性方程组(4)有唯一解-(2)-(3)则满足插值条件的插值多项式存在且唯一.虽然线性方程组(4)推

3、出的插值多项式存在且唯一但通过解线性方程组(4)求插值多项式却不是好方法华长生制作11三、Lagrange插值多项式根据线性空间的理论并且形式不是唯一的且在不同的基底下有不同的形式华长生制作12-(5)-(6)且满足(1)式华长生制作13-(7)n+1次多项式华长生制作14-(7)且-(8)(请同学们思考)从而华长生制作15令即由(8)式,可得-(9)-(10)华长生制作16其中-(7,7)-(11)华长生制作17例1:解:华长生制作18且在例1中,如果只给出两个节点169和225,也可以作插值多项式,即1次Lagrange插值多项式,有两个插值基函数,这种插值方法称为Lagrange线性插值,也可以在n+1个节点中取相邻的两个节点作线性插值华长生制作19Lagrange线性插值基函数为Lagrange线性插值多项式为参见图华长生制作20例2.解:Lagrange插值基函数为Lagrange线性插值多项式为华长生制作21所以请编写出Lagrange插值的 Matlab 程序程序：lag

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