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文档简介

1、第二章 解线性方程组的直接法 2.3 Gauss列主元消去法数值计算基础华长生制作12.3 Gauss列主元消去法例1.用Gauss消去法解线性方程组(用3位十进制浮点数计算）解:本方程组的精度较高的解为用Gauss消去法求解(用3位十进制浮点数计算)一、Gauss列主元消去法的引入华长生制作29999回代后得到与精确解相比,该结果相当糟糕究其原因,在求行乘数时用了很小的数0.0001作除数主元华长生制作3如果在求解时将1,2行交换,即0.9999回代后得到这是一个相当不错的结果华长生制作4例2.解线性方程组(用8位十进制尾数的浮点数计算)解:这个方程组和例1一样,若用Gauss消去法计算会有

2、小数作除数的现象,若采用换行的技巧,则可避免华长生制作5绝对值最大不需换行华长生制作6经过回代后可得事实上,方程组的准确解为华长生制作7例2所用的方法是在Gauss消去法的基础上,利用换行避免小主元作除数,该方法称为Gauss列主元消去法二、Gauss消元过程与系数矩阵的分解1.Gauss消去法消元过程的矩阵描述行变换相当于左乘初等矩阵由于华长生制作8令则显然若令华长生制作9则有因此从而故华长生制作10即且顺序主元华长生制作11定义1. 不带行交换的Gauss 消去法的消元过程,产生一个单位下三角矩阵L和一个上三角矩阵U,即该过程称之为由上述分析不难得到华长生制作12Gauss消去法可以执行定

3、理1. 在定理中,可能注意到可能存在华长生制作132.Gauss列主元消去法消元过程的矩阵描述由于Gauss列主元消去法每一步都要选取列主元,因此不可避免要进行行交换即表示不换行初等矩阵华长生制作14因此,Gauss列主元消去法的消元过程为 :显然上三角阵仍然为单位下三角矩阵华长生制作15初等矩阵的乘积,称为排列阵则推广到一般情形令仍然为单位下三角矩阵则单位下三角阵与上三角阵的乘积华长生制作16综合以上讨论,有定理2. 请作出Gauss列主元消去法的程序(用Matlab语言)已编程序gaussliezhuyuan.m华长生制作17开始输出无解信息消元换行停机回代求解三、Gauss列主元消去法的算法设计(一) 流程图华长生制作18(二) 自然语言选主元华长生制作19换行消元华长生制作20回代华长生制作21上述过程中的储存空间需要:注意:储存空间需

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