电容与电场能量

1、关于电容和电场能量第一张，PPT共十八页，创作于2022年6月2、电容器 电容的概念可推广到一个导体系统上。让我们考虑电荷各为 + Q 和 - Q 的二个导 + Q- QU 2U1如果 U1 和 U2 分别为它们的电势，则该系统的电容定义为 C = Q / ( U1 - U2 )这种安排就构成了一个所谓电容器。第二张，PPT共十八页，创作于2022年6月例：无限大平行平面所构成的电容器 介质中的电位移和电场分别为： D = ， E = / 两平面导体之间的电势差为： U1 - U2 = Ed = d / 如果 S 是金属片的面积，可得 Q = S。 则平板电容为： C = Q /( U1 -

2、U2 ) =S /d / C =S / d+Dd+高斯面第三张，PPT共十八页，创作于2022年6月材料介电常数实用测量方法： 先测量没有介电材料时电容器的电容 Co =o S / d再在两平板之间填满被测介质而重测电容 C = S / d 于是得： C / Co =/o =r 所以两电容之比就是放在两平板之间材料的相对介电常数。 根据电容的定义和串并联的特点，同学们可证明电容器串联和并联公式：串联公式：1 / C = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3+ 并联公式： C = C1 + C2 + C3+ 第四张，PPT共十八页，创作于2022年6月例7-8 试求同心球形电容器的电

3、容 ( 介质为真空 ) 解：两导体之间的电场为 E = Q / 4o r2 ro 电极 A、B 之间电势差为UA - UB =AB E d l =RARBQ/4or2dr = Q(RB-RA)/4oRARB 电容：C = Q / (UA - UB ) = 4o RARB / ( RB - RA ) 若 RB，则 C = 4o RA，即为孤立导体球的电容。RARBAB+0QQ第五张，PPT共十八页，创作于2022年6月EDUUABC讨论； 1. 电容计算之步骤： 2. 电容器之电容和电容器之结构，几何形状、尺寸及介质有关。 3. 电容器是构成各种电子电路的重要器件,也是电力工业中的一个重要设备。

4、它的作用有整流、隔直、延时、滤波、分频及提高功率因数等。第六张，PPT共十八页，创作于2022年6月3. 求此电容器之电容。1. 用高斯定理求：2. 求：UUAB；UUAB； 练习 一平行板电容器，其中填充了一层介质，尺寸如图，介质的相对介电常数为 D1D2,+dd120rBCA+D1D2EE12r。EE12,；第七张，PPT共十八页，创作于2022年6月dd120rBCA+D1+S第八张，PPT共十八页，创作于2022年6月dd120rBCA+D1+SsD=EdSs.DdS上.DdS下.DdS侧.+=+00DS=SD=D1110 第九张，PPT共十八页，创作于2022年6月dd10rBCA+

5、D2+SsD=EdSs.DdS上.DdS下.DdS侧.+=+00DS=SD=D2220r2DdS上.2cos180o=2 第十张，PPT共十八页，创作于2022年6月=UUABdlE.AC1dlE.CB2+0S=00dlACdlCB+0r=dd12+C=UUABr0=dd12+S+dd120rBCA+D1D2EE12r 第十一张，PPT共十八页，创作于2022年6月二、电场能量 充电过程：电量 0 Q t 时刻 ：电容 C 带电 q，电势为 U = q / C。 dq ： 导体上，外力作功： dA = Udq 导体上能量的增量 dEe： dEe = U dq = qdq / C 当导体上的电荷

6、由 0 Q 时，导体能量的总增量为： Ee =oQ qdq / C = Q2 / 2C = CU2 / 2 = UQ / 2第十二张，PPT共十八页，创作于2022年6月Ee = Q2 / 2C = CU2 / 2 = UQ / 2 此式对电容器也成立，其中 U 改为电势差 U1 - U2。对平板电容器： C = S / d , ( U1 - U2 ) = Ed Ee = C ( U1 - U2 )2/ 2 = (S / d ) ( E d )2/ 2 = E2 S d / 2 = E2 V/ 2 单位体积储存在电场中的能量，即电场能量密度 we 为 we = E2 / 2 = ED / 2第

7、十三张，PPT共十八页，创作于2022年6月例7-9 试证明半径为 R，带电量为 Q 的球形导体在无限大介质中 ( 介电常数为)的电场能量为 Ee=E2 dV/ 2 = Q2 / 8R 。R+Q+证明：球形导体的电荷均匀分布在球体表 面上，其电场分布为 E = 0 ( r R ) E = Q / 4r2 ( r R )在球体内：电场能量为零 ( 因为 E = 0 )；第十四张，PPT共十八页，创作于2022年6月在球体外：半径为 r，厚度为 dr 的薄层球壳中的能量为 dEe = E2 dV/ 2 = (Q/4r2) 24r2dr/2 = ( Q2 / 8 r2 ) drdrrR+Q因此，球形

8、导体的电场能量为 Ee =dEe =R ( Q2 / 8 r2 ) dr = Q2 / 8 R 根据电场在空间的分布，然而计算出空间中的总电场能量 Ee ，则可利用 C = Q2 / 2Ee式来计算出电容器的电容值 ，这是计算电容的另一种方法。第十五张，PPT共十八页，创作于2022年6月例7-10 电子半径的估计解：为了简化我们的计算起见，我们假定电子是一个半径为 r 的实心球体，带有电荷 -e，同时只是表面带电。 利用例 7-9 的结果，电子的电场能量 (介质为真空 )为： Ee = Q2 / 8 o r将这些能量看作是电子的静能 mec2，即： Q2 / 8 o r = mec2 因此，可求出电子的半径为： r = ( 1/2 )( e2/ 4 o mec2 ) 第十六张，PPT共十八页，创作于2022年6月 但是如果我们对电子的电荷分布采取不同的模型，我们就会得到一个不同的数字因子，而不一定是 1/2。由于这一原因，习惯上就将 re = e2