2021年高中数学第二章变化率与导数2.1变化的快慢与变化率课件3北师大版选修2-2

1、变化的快慢与变化率问题1、一个小球从高空自由下落，其走过的路程s（单位：m)与时间t(单位：s)的函数关系为：（1）小球从时间 到 时的平均速度是如何计算？平均速度是多少？(2)小球从时间 到 时的平均速度是多少？(3)小球从时间 到 时的平均速度是如何计算？平均速度是多少？ 分析：3当时间t从t1变到t2时，这段时间的平均速度为15s到6s这段时间内小球的平均速度为平均速度27s到8s这段时间内小球的平均速度为1、 定义:一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:=xx2-x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1)=y2 、几何意义：曲线 上两点A B 连线的斜率

2、.平均变化率问题2、一个小球从高空自由下落，其走过的路程s（单位：m)与时间t(单位：s)的函数关系为：（4）小球在时间 时的瞬时速度是如何计算？是多少呢？分析：1物理上如何求解？结果是多少？2能否用平均速度来求解？ 3如何来解决这个障碍呢？1小球在5s到这段时间内的平均速度为：尝试：瞬时速度2将5s到这段时间每次缩短为前面的 5555平均速度路程的改变量时间的改变量t1/st0/s分析探究3将到5s这段时间每次缩短为前面的 955555平均速度路程的改变量时间的改变量t0/st1/s分析探究思考：通过这些数据，类比我们物理公式计算结果，你能发现什么呢？ 当时间t无限趋于5s时，平均速度就趋于

3、t=5时刻的瞬时速度。分析探究思考：能否从瞬时速度的求解来定义函数在点处的瞬时变化率的呢？ 对于一般的函数 ，在自变量 从 变到 的过程中，若设 ， ,则函数的平均变化率为：瞬时变化率定义: 请看，当点B沿着曲线逐渐向点A接近时,割线AB绕着点A逐渐转动的情况.ABoxyy=f(x)割线切线T切线斜率：思考：平均变化率与瞬时变化率之间的区别与联系是什么？ 瞬时变化率：刻画的是函数在一点x0处变化的快慢。平均变化率：是来刻画函数值在区间x1,x2这一段上变化的快慢 平均速度瞬时速度类比分析函数图像上两点Ax1,f(x1)，B (x2,f(x2)割线的斜率 函数图像在x=x0处的斜率 问题3、一个

4、小球从高空自由下落，其走过的路程s（单位：m)与时间t(单位：s)的函数关系为：（5）小球在时间 时的瞬时速度是是多少呢？实践检验1将到这段时间每次缩短为前面的 平均速度路程的改变量时间的改变量t2/st1/s分析探究2将到这段时间每次缩短为前面的 1.99995平均速度路程的改变量时间的改变量t1/st2/s分析探究课堂小结1、知识方面：2、数学思想方法方面：3、作业布置：1阅读课本P25-P302书面作业：课本P31，第2，3题3预习课本P324了解微积分开展史： 谢谢大家OX应用：如图所示，一根质量分布不均匀的合金棒，长为10m， （单位：m）表示OX这段棒的长， （单位：kg）表示OX这段棒的质量，它们满足下列函数关系：估计该合金棒在 =2m处的线密度。分析：考虑一段合金棒的平均线密度注： 一段合金棒的平均线 密度就是这段合金棒的质量 与这段合金棒长度的比值。当长度 从 变到 时，这段合金棒的平均线密度为解：我们将22.1的长度每次都缩小为前面的0.710.0000710.00012.000120.710.000710.0012.00120.710.00710.012.0120.700.0700.12.1 2