湘教版3.4.2相似三角形的性质二

1、湘教版3.4.2相似三角形的性质二相似三角形有哪些性质？1.对应角相等、对应边成比例;2.对应高之比、对应中线之比、对应角平 分线之比、对应边之比都等于相似比.知识回顾 相似三角形的周长有什么关系呢？归纳：相似三角形的周长比等于相似比.右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们彼此都相似（2）与（1）的相似比_，（2）与（1）的周长比_;（3）与（1）的相似比_，（3）与（1）的周长比_.2:12:13:13:1从上面可以看出当相似比k时，周长比_k说一说动脑筋 如图，已知 ，相似比为k，则CABCC 的值是多少呢？ABC ACB分析： ABC ，相似比为k.结论相似三角形

2、的周长比等于相似比.由此得到：ACB ABC ，相似比为k.CABCC几何语言表示1.如图,在等边三角形ABC中,点D、E分别在AB、AC边上, 且DEBC.如果BC=8cm, ,求ADE的周长？ 随堂练习ABCDE解:DEBC，ADEABC，CADECABC即CADE38解得 CADE=6cm(相似比)82. 已知 ，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm， =24cm，求BC，AC， ， 的长.ABC 解:ABC 它们的相似比为在ABC中，AC=60-15-20=25(cm).ACB在 中， =72-18-24=30(cm).152420186072 相似三角形的面积有什么关

3、系呢？2:1归纳：相似三角形的面积比等于相似比的平方.右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们彼此都相似（2）与（1）的相似比_，（2）与（1）的面积比_;（3）与（1）的相似比_，（3）与（1）的面积比_.4:13:19:1从上面可以看出当相似比k时，面积比_ k2 说一说动脑筋 如图，已知 ，相似比为k，则SABCS 的值是多少呢？ABC 分别作BC， 边上的高AD， ，则=SABCS分析：ACBD结论相似三角形的面积比等于相似比的平方.由此得到，ACB几何语言表示 ABC ，相似比为k.SABCS3.两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为，周长比为 ，面积比为

4、 。3:59:253:54.如图,在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2,这两个三角形相似吗?如果相似,求出A1B1C1和A2B2C2的面积比. 随堂练习解（1）A1B1C1A2B2C2（2）相似比为: = =A1C1A2C24221SA1B1C1SA2B2C221=( )241=举例例11 如图，在ABC中， EFBC， S 四边形BCFE= 8， 求SABC，EFBC，解SAEFSABCAEFABC.又即SABC -SABCS四边形EBCFSABC - 8SABC解得SABC=9.(相似比)例12 已知ABC 与 的相似比为 ， 且 + = 91，求 的面积.SABCS 解的相似比为

5、，ABC 和设SABC=4 x,则S =9x, + = 91， 又 SABCS4x+9x= 91,S=9x= 63解得 x= 7.ACBSABCS1.对应角相等、对应边成比例; 2.对应高之比、对应中线之比、对应角平分线、 对应边之比都等于相似比；3.周长之比等于相似比4.面积之比等于相似比的平方相似三角形有哪些性质：注意：“比”必须强调对应，否则不成立！小结与复习对应边的比对应高的比对应中线的比对应角平分线的比对应周长的比 等于相似比.相似三角形的性质：3.对应面积的比等于相似比的平方 1.对应角相等、对应边成比例; 2.1.把 一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的100倍

6、，那么面积扩大为原来的_倍；如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_倍。1000010练习2.已知，在A B C 中，DE|BC, DE:BC=3:5 ,则 : (1)AD:DB= (2)ADE的面积:梯形DECB的面积= (3)A B C的面积为25，则A DE的面积=_ 。3:29:169ACBED3.有一个直角三角形的边长分别为3，4，5，另一个与它相似的直角三角形的最小边长为7，则另一个直角三角形的周长和面积分别是多少？解：设另一个三角形的周长和面积分别为x,y。由题意可得:这个直角三角形的周长为12，面积为6 .这两个直角三角形的相似比为4.5.如图，ABC中，DEFGBC，且DE、FG把ABC的面积三等分，若BC=12cm，求FG的长。解：DEFGBC，ADEAFGABC，SADE:SAFG:SABC=AD2:AF2:AB2，又DE、FG把ABC的面积三等分，SADE:SAFG:SABC=1:2:3，AD:AF:AB= ，又FGBC， ， 6.一块三角形的涂料，底边BC长1.8米，高AD=1米，如图要利