八年级数学轴对称图形一对一辅导讲义1

1、八数第四周辅导资料TH辅导内容：轴对称图形2.12.4知识梳理：一、轴对称与轴对称图形1把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成_ _；2把一个图形沿着某一条直线折叠，如果_能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形3轴对称与轴对称图形的区别与联系：二、轴对称的性质及轴对称图形的画法(1)成轴对称的两个_。(2)成轴对称的两个图形中，对应点的连线被_垂直平分； 轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上; 轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行(3)画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。三、线段、角的轴对称性1线段是

2、轴对称图形，是它的对称轴；线段垂直平分线上的点到的距离相等；到距离相等的点在线段的垂直平分线上2角是轴对称图形，是它的对称轴；角平分线上的点到的距离相等；到距离相等的点在角的平分线上根底测试：1.以下说法中，正确的个数是 1轴对称图形只有一条对称轴，2轴对称图形的对称轴是一条线段，3两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，4全等的两个图形一定成轴对称，5轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。A1个 B2个C3个D4个2.如图，ABC和直线l，画出ABC关于直线l的对称图形 3.如下图，由小正方形组成的“7字形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形4如图，在

3、ABC中，AC=7，DE垂直平分AB，分别交AB、AC于点E、D，BCD周长为9，那么BC=_第6题图第5题图第4题图 5如图，AB=AC=5cm，BC=3cm，A=40，点A和点B关于直线l对称，AC与l相交于点D，那么C=，BDC的周长等于cm6如图，有张村A、李村B、王村C，这三个村庄共建一个水泵站D，使得水泵站D到A、B两村的距离相等，且使C村到水泵站D的管线最短，试确定水泵站D的位置7如图，ABC中，AF平分BAC交BC于F，FDAB于D，FEAC于E，求证：AF垂直平分DE例题讲解：例1：以下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在以下一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图

4、形空白处填上恰当的图形.例2：如图，四边形ABCD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E、F两点位置上，试问怎样撞击黑球E，才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F？例3：如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄A、李庄B送水。修在河边什么地方，可使使用的水管最短？ABa变式训练:1.如图1，在OA、OB上分别找一点M、N，使PMN的周长最小。2.如图2，在AB上找一点P，使使PMN的周长最小。3.如图3，.在AB、AC上分别找一点M、N，使PMN的周长最小。lAB4.如图，直线及其两侧两点A、B。在直线上求一点P，使PA=PB；2在直线上求一点Q，使平分AQB。例4：如图，ABC中，BC边中

5、垂线ED交BC于E，交BA延长线于D，过C作CFBD于F，交DE于G，DF=BC，试说明FCB=B例5：如图，点C是线段AB上除点A，B外的任意一点，分别以AC，BC为边在线段AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE交DC于点M，连接BD交CE于点N，连接MN求证： (1)AEBD； (2)MNAB例6、：在ABC中，D是ABC平分线上一点，E、F分别在AB、AC上，且DE=DF。试判断BED与BFD的关系，并说明理由.例7、如图：在ABC中，C=90AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；说明：1CF=EB2AB=AF+2EB例8、如图，在ABC中，ABA

6、C，BAC的外角平分线交直线BC于D，过D作DEAB，DFAC分别交直线AB，AC于E，F，连结EF求证：AD垂直平分EF反应检测：12021绥化把一张正方形纸片如图、图对折两次后，再按如图挖去一个三角形小孔，那么展开后图形是ABCD22021聊城如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B处，假设2=40，那么图中1的度数为A115B120C130D14032021毕节市到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的A三条高的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条边的垂直平分线的交点42021莆田如图，OP是AOB的平分线，点C，D分别在角的两边O

7、A，OB上，添加以下条件，不能判定POCPOD的选项是APCOA，PDOBBOC=ODCOPC=OPDDPC=PD52021卧龙区一模如图，在RtABC中，C=90，ACBC斜边AB的垂直平分线交边BC于点D假设BD=5，CD=3，那么ACD的周长是A7B8C12D1362021薛城区一模一个汽车牌在水中的倒影为，那么该车牌照号码_72021娄底如图，将ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，AB=7，BC=6，那么BCD的周长为_82021成都模拟如下图，在ABC中，C=90，AB=16cm，BC的垂直平分线交AB于点D，那么点C与点D的距离是_ cm92021 秋应城市期末如图，AOE=B

8、OE=15，EFOB，ECOB，假设EC=3，那么EF的长为_102021白云区校级二模如图，ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点DBD：CD=3：2，点D到AB的距离是6，那么BC的长是_112021春永新县期末如图，BAC=110，假设MP和NQ分别垂直平分AB和AC，那么PAQ的度数是_12如图，四边形ABCD中，ACBD，求证：BC+ADAB+CD13如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整14如图是44的四个正方形网格图，现已将其中的两个涂黑，请你用四种不同的方法分别在图中再涂黑三个空白的小正方形，

9、使涂黑局部成为轴对称图形152021 秋镇江期中如图，方格纸上画有两条线段，请再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形找出符合条件的所有线段162021春吉安期中如图，点P为ABC三边垂直平分线的交点，假设PAC=20，PCB=30，求PAB的度数172021海淀区校级模拟如图，BAC=90，ADBC于点D，1=2，EFBC交AC于点F试说明AE=CF182021春宁城县期末如图，ABC中，B=90，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，PEAB、PFBC、PDAC，垂足分别为E、F、D，求PD的长192021秋始兴县校级期中如图，在ABC中，ABAC，BAC

10、的外角平分线交直线BC于D，过D作DEAB，DFAC分别交直线AB，AC于E，F，连结EF求证：AD垂直平分EF参考答案与试题解析一选择题共6小题12021绥化把一张正方形纸片如图、图对折两次后，再按如图挖去一个三角形小孔，那么展开后图形是ABCD【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，那么直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边再结合C点位置可得答案为C应选C22021聊城如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B处，假设2=40，那么图中1的度数为A

11、115B120C130D140【解答】解：把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B处，BFE=EFB，B=B=90，2=40，CFB=50，1+EFBCFB=180，即1+150=180，解得：1=115，应选A32021 秋江阴市期中在如图的正方形网格上画有两条线段现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有A2条B3条C4条D5条【解答】解：如下图：能满足条件的线段有4条应选：C42021毕节市到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的A三条高的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条边的垂直平分线的交点【解答】解：到三

12、角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，应选：D52021莆田如图，OP是AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加以下条件，不能判定POCPOD的选项是APCOA，PDOBBOC=ODCOPC=OPDDPC=PD【解答】解：APCOA，PDOB得出PCO=PDO=90，根据AAS判定定理成立，BOC=OD，根据SAS判定定理成立，COPC=OPD，根据ASA判定定理成立，DPC=PD，根据SSA无判定定理不成立，应选D62021卧龙区一模如图，在RtABC中，C=90，ACBC斜边AB的垂直平分线交边BC于点D假设BD=5，CD=3，那么ACD的周长

13、是A7B8C12D13【解答】解：DE是AB的垂直平分线，AD=BD=5，又CD=3，由勾股定理得，AC=4，ACD的周长=AC+CD+AD=12，应选：C二填空题共6小题72021薛城区一模一个汽车牌在水中的倒影为，那么该车牌照号码M17936【解答】解： M 1 7 9 3 6该车的牌照号码是M17936故答案为：M1793682021娄底如图，将ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，AB=7，BC=6，那么BCD的周长为13【解答】解：将ABC沿直线DE折叠后，使得点A与点C重合，AD=CD，AB=7，BC=6，BCD的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13

14、故答案为：1392021成都模拟如下图，在ABC中，C=90，AB=16cm，BC的垂直平分线交AB于点D，那么点C与点D的距离是8 cm【解答】解：连接CD，BC的垂直平分线交AB于点D，CD=BD，DCB=B，C=90，A+B=90，ACD+DCB=90，A=ACD，AD=CD，CD=AD=BD=AB=16=8cm故答案为：8102021 秋应城市期末如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，假设EC=3，那么EF的长为6【解答】解：作EGOA于G，AOE=BOE，ECOB，EGOA，EG=EC=3，EFOB，OEF=BOE=15，EFG=30，EF=2EC=6，故答案为：61120

15、21白云区校级二模如图，ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点DBD：CD=3：2，点D到AB的距离是6，那么BC的长是15【解答】解：作DEAB于E，AD平分BAC，C=90，DEAB，CD=DE=6，又BD：CD=3：2，BD=9，BC=BD+DC=15，故答案为：15122021春永新县期末如图，BAC=110，假设MP和NQ分别垂直平分AB和AC，那么PAQ的度数是40【解答】解：BAC=110，B+C=70，MP和NQ分别垂直平分AB和AC，PA=PB，QA=QC，PAB=B，QAC=C，PAB+QAC=B+C=70，PAQ=BACPAB+QAC=40，故答案为：40三解答题共

16、9小题13如图，四边形ABCD中，ACBD，求证：BC+ADAB+CD【解答】解：在OD上截取OB=OB，在OC上截取OC=OA，连接CB，DC，CB，设CB，DC交于点E如图，在ABO和CBO中，ABOCBOSAS，AB=BC，在DOA和DOC中，DOADOCSAS，AD=DC，在COB和COB中，COBCOBSAS，BC=BC，在BCE中，BE+CEBC，在CDE中，CE+DECD，+得：CE+CE+DE+BEBC+CD，CB+DCAB+CD，BC+ADAB+CD142021秋张家港市校级期末如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置

17、，并将光路图补充完整【解答】解：152021 秋辛集市期末如图是44的四个正方形网格图，现已将其中的两个涂黑，请你用四种不同的方法分别在图中再涂黑三个空白的小正方形，使涂黑局部成为轴对称图形【解答】解：如下图：162021 秋镇江期中如图，方格纸上画有两条线段，请再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形找出符合条件的所有线段【解答】解：如下图172021春吉安期中如图，点P为ABC三边垂直平分线的交点，假设PAC=20，PCB=30，求PAB的度数【解答】解：P为ABC三边垂直平分线的交点，PA=PC=PB，PAC=PCA=20，PBC=PCN=30，PAB=PBA，PAB=18022

18、0230=40182021海淀区校级模拟如图，BAC=90，ADBC于点D，1=2，EFBC交AC于点F试说明AE=CF【解答】解：作EHAB于H，作FGBC于G，1=2，ADBC，EH=ED角平分线的性质EFBC，ADBC，FGBC，四边形EFGD是矩形，ED=FG，EH=FG，BAD+CAD=90，C+CAD=90，BAD=C，又AHE=FGC=90，AEHCFGAASAE=CF192021春宁城县期末如图，ABC中，B=90，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，PEAB、PFBC、PDAC，垂足分别为E、F、D，求PD的长【解答】解：连接AP，BP，CP设PE=PF=