北师大版高中数学必修2 专题强化练 9 复数的乘除

1、北师大版高中数学必修2 专题强化练 9 复数的乘除设 i 为虚数单位，复数 z=12+32i2，则 z 在复平面内对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限已知复数 z 满足 1+2iz=34i，则 z= A 2 B 5 C 5 D 52 若复数 a2i1+iaR 为纯虚数，则 1+ai= A 2 B 2 C 5 D 5 已知 i 为虚数单位，a,bR，z=a+i，zz+b=i，则 ba= A 1 B 1 C 12 D 2 复数 z 满足 z1+i=2+5ii，则复数 z 的共轭复数的虚部为 A 72 B 72i C 72 D 72i 设复数 z=1i1+i，fx=x2x+1，则

2、fz= A i B i C 1+i D 1+i 若 z=11+2i，则下列复数的虚部为 2 的是 A 5z B 5z C z85i D z+85i 已知复数 z 满足 i2k+1z=2+ikZ，则 z 在复平面内对应的点可能位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限设 i 是虚数单位，复数 z=ai2i 的模为 1，则正实数 a 的值为 已知 i 为虚数单位，aR，若 2ia+i 为纯虚数，则复数 z=2a+1+2i 的模等于 设 z 是虚数，w=z+1z 是实数，且 12(1) 求 z 的值及 z 的实部的取值范围；(2) 设 =1z1+z，求证： 为纯虚数；(3) 在（2）的条件下，求

3、 2 的最小值在复平面内复数 z1，z1 所对应的点分别为 Z1，Z2，O 为坐标原点，i 是虚数单位(1) 若 z1=1+2i，z2=34i，计算 z1z2 与 OZ1OZ2；(2) 设 z1=a+bi，z2=c+dia,b,c,dR，求证：|OZ1OZ2|z1z2|，并指出向量 OZ1，OZ2 满足什么条件时该不等式取等号答案1. 【答案】B【解析】 z=12+32i2=14+21232i+32i2=12+32i，所以 z 在复平面内对应的点为 12,32，在第二象限故选B【知识点】复数的几何意义、复数的乘除运算2. 【答案】C【解析】由题意得 z=34i1+2i=34i12i1+2i12

4、i=36i4i85=12i，所以 z=12i=12+22=5故选C【知识点】复数的乘除运算3. 【答案】D【解析】由题可得 a2i1+i=a2i1i1+i1i=a2+a2i2，因为复数 a2i1+iaR 为纯虚数，所以 a22=0,a220, 解得 a=2，所以 1+ai=1+2i=12+22=5【知识点】复数的几何意义、复数的乘除运算4. 【答案】C【解析】因为 zz+b=i，所以 z=iz+b，即 a+i=ia+i+b=1+a+bi，所以 a=1,1=a+b, 解得 a=1,b=2, 所以 ba=21=12 .【知识点】复数的乘除运算5. 【答案】A【解析】由已知得 z=2+5ii1+i=

5、2+5ii1=2+5ii+1i1i+1=7i32=3272i所以 z=32+72i，其虚部为 72【知识点】复数的乘除运算6. 【答案】A【解析】因为 z=1i1+i=1i21+i1i=i，所以 fi=i2i+1=i故选A【知识点】复数的乘除运算7. 【答案】B；C【解析】因为 z=11+2i=12i1+2i12i=12i5，所以 5z=12i，z85i=152i，均满足题意【知识点】复数的乘除运算8. 【答案】B；D【解析】因为 i2k+1z=2+ikZ，所以 z=2+ii2k+1，因为 i1=i5=i，i3=i7=i，所以当 k 为奇数时， z=2+ii2k+1=2+ii=2+iiii=1

6、+2i，在复平面内对应的点为 1,2，位于第二象限；当 k 为偶数时， z=2+ii2k+1=2+ii=2+iiii=12i，在复平面内对应的点为 1,2，位于第四像限故复数 z 在复平面内对应的点位于第二象限或第四象限【知识点】复数的几何意义、复数的乘除运算9. 【答案】 3 【解析】由题意得 z=ai2i=12a2i，因为复数 z 的模为 1，所以 14+a24=1，所以正实数 a=3【知识点】复数的乘除运算10. 【答案】 6 【解析】依题意得 2ia+i=2iaia+iai=2a1a+2ia2+1 为纯虚数，所以 2a1=0 且 a+20，解得 a=12，所以 z=2+2i，z=22+

7、22=6【知识点】复数的几何意义、复数的乘除运算11. 【答案】(1) 由 z 是虚数，可设 z=x+yi，x,yR，且 y0由 =z+1z=x+yi+1x+yi=x+yi+xyix2+y2=x+xx2+y2+yyx2+y2i 是实数，可得 yyx2+y2=0,y0,x2+y2=1z=1，此时，=2x，因为 12，所以 12x1(2) 因为 x2+y2=1，所以 =1z1+z=1x+yi1+x+yi=1y2x22yi1+2x+x2+y2=yix+1，因为 12x1，所以 12x+12，又 y0，所以 为纯虚数(3) 2=2xy1+xi2=2x+y2x+12，因为 x2+y2=1，所以 2=2x+1xx+1=2x+1+21+x322x+121+x3=1, 当且仅当 x=0 时取等号，所以 2 的最小值为 1【知识点】复数的乘除运算、复数的几何意义12. 【答案】(1) z1z2=1+2i34i=11+2i因为 OZ1=1,2，OZ2=3,4，所以 OZ1OZ2=5(2) 因为 z1=a+bi，z2=c+di，所以 z1z2=acbd+ad+bci，所以 |z1z2|2=acbd2+ad+bc2，因为 OZ1=a,b，OZ2=c,d，所以 OZ1OZ2=ac+bd， |OZ1O