微波工程 1 电磁理论

1、 第一章 电磁理论1.1 微波工程简介概念微波：频率在300MHz到300GHz、波长在1m到1mm之间的交变电流信号；毫米波：波长在毫米量级；电磁波谱(图1.1)；电路理论和麦克斯韦方程的差别； 电路：集总元件；麦克斯韦方程：分立元件。准光学：波长比元件的尺度短的多；电路理论与麦克斯维解的联系； 电路理论只是由麦克斯韦方程所描述的范围较宽的电磁理论的近似或特定使用，在低频端的近似。目标：将场理论的解的复杂度用简单的电路理论来表达。1.1 微波工程简介Figure 1.1 (p. 2)The electromagnetic spectrum.1.1微波工程简介微波的特点：高频率和短波长天线增益

2、与天线的电尺寸成正比装备小型化；更大的带宽，携带信息容量大；微波信号按视线传播卫星通信，可实现频率再利用蜂窝电话；雷达散射截面与目标电尺寸成正比适合雷达系统；分子、原子和原子核的谐振发生在微波频率基础科学研究。微波工程的应用通信：蜂窝电话，卫星系统语音、视频、数据；雷达：军事、科学和商业；环境遥感；医学诊断；微波辐射计。1.1微波工程简介微波工程的简史电磁学基本概念、现代电磁理论；20世纪初，在高频和甚高频发展缺少微波源和其他元件；20世纪40年代，雷达发展：波导元件的理论和实验分析、微波天线、小孔耦合理论、微波网络理论；采用微波技术的通信系统，发展方向是低价位和小型化，可参阅：IEEE Tr

3、ans. On MTT 世纪特刊文献。1.2 麦克斯韦方程麦克斯韦方程微分形式电场强度、磁场强度、电位移矢量和磁感应强度均是空间变量和时间的函数。(1) 电磁场的源：(虚拟的)磁流、电流和电荷密度，电荷密度是电磁场最基本的源；(2) 真空中电、磁场强度和通量密度之间的关系(同构关系)；(3) 麦克斯韦方程只有三个是独立的电流连续性方程： 。1.2 麦克斯韦方程(4) 麦克斯韦方程的积分形式 散度定理 斯托克斯定理(5) 正弦时变场与其相量形式、两者的相互关系(6) 相量形式的麦克斯韦方程1.2 麦克斯韦方程(7) 电流源和磁流源的表示Figure 1.4a/b (p. 9)Arbitrary

4、volume, surface, and line currents. (a) Arbitrary electric and magnetic volume current densities. (b) Arbitrary electric and magnetic surface current densities in the z = z0 plane.1.2 麦克斯韦方程(7) 电流源和磁流源的表示Figure 1.4c/d (p. 9)Arbitrary volume, surface, and line currents. (c) Arbitrary electric and mag

5、netic line currents. (d) Infinitesimal electric and magnetic dipoles parallel to the x-axis.1.3 媒质中的场和边界条件材料媒质中的电磁场本构关系(1) 电介质材料：媒质的复介电常数，介电阻尼和导电损耗；(2)损耗角正切，微波材料用其实介电常数和一定频率下的损耗角正切表征；一般在无耗假定下得到问题的解，然后引入损耗；(3) 各向异性材料；1.3 媒质中的场和边界条件(4)磁介质材料，各向异性磁介质：铁氧体的亚铁磁类材料；1.3 媒质中的场和边界条件(5) 线性媒质麦克斯韦方程组及本构关系，通过边界条件有

6、完整和惟一解。 求解的一般方法：在一定的区域求解无源的麦克斯韦方程组，来获得带有未知系数的通解，然后利用边界条件来求得这些系数。1.3.1 一般材料分界面上的场 两种媒质的分界面，积分形式的麦克斯韦方程可推导包含分界面上的法向场和切向场的边界条件。 法向电位移矢量 法向磁感应强度 切向电场 切向磁场Figure 1.5 (p. 10)Fields, currents, and surface charge at a general interface between two media.1.3.1 一般材料分界面上的场Figure 1.7 (p. 11)Closed contour C for

7、 Equation (1.33).Figure 1.6 (p. 10)Closed surface S for equation (1.29).1.3.2 介质分界面上的场 两种无耗介电材料的分界面上没有电荷和面电流密度、磁流密度的存在。 六个边界条件也不都是线性无关的，若使四个切向场分量的边界条件强制满足的话，则将自动使法向分量的连续方程也得到满足。1.3.3 理想导体(电壁)分界面上的场 良导体(金属)的边界：导体内部区域的所有场分量为零，看作导体具有有限导电率，而且当导电率趋于无穷大时趋肤深度趋于零的情形。边界条件：这样的边界也称为“电壁”，电场的切向分量被短路掉，它在导体的表面必定为零

8、。1.3.4 磁壁边界条件 与电壁条件对偶，磁场的切向分量为零。磁壁边界条件类似于开路传输线终端的电压和电流的关系，在若干有实际意义的情形下是一种有用的近似。1.3.5 辐射边界 处理无限大边界问题，必须强加上场在无限远处的条件，这种边界条件称为辐射边界。从根本上说，是能量守恒的一种表述。 在离源无限远处，场要么为零，要么向外传播。因为无限远处又具有有限振幅的波将要求在无限远处有一个无限大的源，这是不可能存在的。1.4 波方程和基本平面波的解1.4.1 亥姆霍兹方程在无源、线性、各向同性和均匀媒质的区域，相量形式的麦克斯韦方程：电场、磁场的波动方程亥姆霍兹方程媒质的波数、或传播常数，单位为 r

9、ad/m。 1.4.2 无耗媒质中的平面波 电场只有x分量，且在x和y方向均匀不变。亥姆霍兹方程简化为： 方程的解： 在某一频率下的时域形式： 波的速度称为相速，它是波传播过程中一个固定的相位点的运动速度，真空中相速等于光速。 波长定义为在一个确定的时刻，两个相邻的极大值(极小值或者其他任意的参考点)之间的距离。 磁场和平面波的波阻抗，定义为电场和磁场的比，对于平面波，该阻抗也是所在媒质的本征阻抗。1.4.3 一般有耗媒质中的平面波媒质是导电的，存在电导率，媒质的复传播常数：电场的波方程：媒质的复传播常数：电场只有x分量而且在x和y方向均匀不变，方程和解为：损耗也可处理为复介电常数，利用损耗角

10、正切，复传播常数为：磁场形式和波阻抗：1.4.4 良导体中的平面波良导体是传导电流比位移电流大得多的特殊情况，即 。传播常数：趋肤深度定义：在微波频率下，对于良导体，趋肤深度的距离是非常小的，对于低耗微波元件而言，只需一个薄片良导体就足够了。良导体的波阻抗：阻抗的相位角为45度，无耗材料为0度，任意有耗媒质阻抗的相位角在0度到45度之间。1.5 平面波的通解分离变量法求解波动方程电场分量振幅只有两个是独立的磁场：电场的时域表达式： 1.5.1 圆极化平面波线极化波：电场矢量均指向一个固定的方向；电场矢量从x轴逆时针旋转，波称为右旋圆极化(RHCP)；左旋圆极化；与圆极化波相关的磁场1.6 能量

11、和功率在正弦稳态情况下，体积V中的时间平均存储电能如下：类似的，存储在体积V中的时间平均磁能为：坡印亭定理：电磁场和源的能量守恒。 1.6 能量和功率源携带的复功率：表面流出的功率：电导率、电介质和磁损耗而消耗的热功率：与电和磁储能有关的项：坡印亭定理即为复功率守恒方程，源携带的功率等于通过表面传输的功率、体积内损耗的热功率及体积内存储的净电抗性能量的 倍之和。1.6.1 良导体吸收的功率 计算由于导电性不好引起的衰减和损耗，需求出导体中的功率损耗。 利用导体表面上的场可计算导体中的功率损耗：Figure 1.11 (p. 23)An interface between a lossless

12、medium and a good conductor with a closed surface S0 + S for computing the power dissipated in the conductor.1.7 媒质分界面上的平面波反射 问题：媒质在有耗或导电媒质分界面上的行为：从真空正入射到导电媒质半空间的分界面上的平面波的反射。Figure 1.12 (p. 24)Plane wave reflection from a lossy medium; normal incidence.1.7.1 普通媒质入射波： 反射波： 透射波：有耗媒质的本征阻抗、传播常数：由场的切向分量连

13、续得到反射系数和透射系数。 1.7.2 无耗媒质在z0区域为无耗媒质，传播常数、媒质中的波长、相速、媒质中的波阻抗：入射波、反射波和透射波的能量守恒：复功率流在穿过界面时是守恒的。1.7.2 无耗媒质在两个区域的时间平均功率流、实功率流是守恒的： 一般来说，把坡印亭矢量分解为入射波和反射波分量是没有意义的，因为坡印亭矢量是二次量，将其分解为入射波和反射波分析将会失去两者的交叉项。1.7.3 良导体 良导体中的传播常数、本征阻抗：反射系数和透射系数将会是复数。在两个区域界面上的复坡印亭矢量相等，复功率流是守恒的。1.7.3 良导体 用单个行波分量来考虑实功率流是可能的，在z0的实功率流可以分解为

14、入射波和反射波的分量。 有耗导体内的功率密度是按照指数因子 衰减的，功率耗散在有耗材料中。导体体积中耗散的平均功率等于进入导体的实功率。 1.7.4 理想导体 在导体区，场衰减无限迅速，而理想导体中的场完全为零。理想导体可以考虑成把入射电场短路掉。 在自由空间区域的电场、磁场、坡印亭矢量； 坡印亭矢量的实部为零，说明没有实功率流流到理想导体中。 在无限电导率的极限情况下，有耗导体的体电流密度退化为无限薄的面电流密度。1.7.5 表面阻抗概念三种方法计算传输进导体的功率损耗:1. 焦耳定律、引出金属的表面阻抗。2. 利用坡印亭矢量计算进入到导体中的功率流。3. 采用等效表面电流密度和表面阻抗，无

15、需导体内部的场。把均匀体电流延伸到一个趋肤深度距离上，用焦耳定律求功率损耗。说明了功率损耗可以利用表面电阻、表面电流及切向磁场精确而简单地计算。 1.8 斜入射到一个介电面 平面波斜入射到两种无耗介电区域之间的平面分界面上。平行极化，电场在xz平面；垂直极化，电场垂直xz平面。 一般求解方法：类似正投射的问题，写出在每个区域的入射场、反射场和透射场表达式，然后利用边界匹配条件求得反射系数和透射系数的振幅和相角。Figure 1.13 (p. 30)Geometry for a plane wave obliquely incident at the interface between two

16、dielectric regions.1.8.1 平行极化入射场、区域1的波数和波阻抗。反射场和透射场，区域2 的波数和波阻抗。 1.8.1 平行极化切向场分量在分界面上连续，得到两个复数方程，得到了Snell反射定律和折射定律相位匹配条件。斜入射的反射系数和透射系数。布儒斯特角(入射角)，使反射系数为零 1.8.2 垂直极化入射场、反射场和透射场、区域1、2的波数和波阻抗：采用边界条件同样得到斯涅尔定律，反射系数和透射系数： 1.8.3 全反射和表面波 使透射角等于90度的入射角称为临界角，大于临界角的入射角都会发生全反射。 入射角大于临界角时，区域2中的透射场的表达式： 反射系数和透射系数

17、，反射系数模值为1，入射功率被反射回来。透射场在x方向沿分界面传播，在z方向上衰减，这样的波称为表面波。利用表面波可以计算坡印亭矢量。 1.9 一些有用的定理1.9.1 互易定理 电磁场洛伦兹互易定理：两组源1、2分别产生两组场1、2，且满足麦克斯韦方程。一些矢量处理后得到互易定理的普遍形式。Figure 1.15 (p. 35)Geometry for the Lorentz reciprocity theorem.1.9.1 互易定理三种特殊情况：S封闭无源：S为理想导体(系统的响应不会因为源点和场点的交换而改变)：S为无穷远处的球面。对于表面阻抗边界条件成立的封闭表面S的情况也满足上式。1.9.2 镜像理论镜像理论允许把接地平面拿开而在平面的另一边放置一个虚拟的镜像源。电场在z=d处的连续性和磁场在该处的电流不连续性得出：镜像理论只能给出导电平面右边的正确场。1.9.2 镜像理论 四种情况：平行于接地平面的电流、垂直于接地平面的电流、平行于接地