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1、2.5 行列式的应用定义行列式 的各个元素的代数余子式 所构成的如下矩阵称为矩阵 的伴随矩阵.也记作 adjA.一、伴随矩阵及逆矩阵计算公式注意下标定理1证明则同理可得证明定理2 矩阵 可逆的充要条件是 ，且 证明必要性，若 可逆，按逆矩阵的定义得证毕。推论证明奇异矩阵与非奇异矩阵的定义矩阵乘积可逆与否的判定设A、B均为n阶方阵，则若A或B不可逆，则AB必不可逆AB可逆，则A、B均可逆由|AB|=|A|B|以及可逆与矩阵奇异性的关系可得证。解例 1代数余子式的符号不能丢设线性方程组则称此方程组为非 齐次线性方程组;此时称方程组为齐次线性方程组.非齐次与齐次线性方程组的概念二、克拉默法则定理 3

2、 如果线性方程组的系数行列式不等于零，即其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解可以表为证明在把 个方程依次相加，得由代数余子式的性质可知,于是当 时,方程组 有唯一的一个解由于方程组 与方程组 等价,故也是方程组的 解.逆否命题 如果线性方程组 无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零.齐次线性方程组的相关定理推论1 如果齐次线性方程组 的系数行列式 则齐次线性方程组 只有零解.三、重要定理推论2 如果齐次线性方程组 有非零解,则它的系数行列式必为零.例 4 解线性方程组解由于方程组的系数行列式同理可得故方程组的唯一解为:例 5 问 取何值时，齐次方程组有非零解？解齐次方程组有非零解，则所以 或 时齐次方程组有非零解.四、小结3. 用克拉默法则解方程组的两个条件(1)方程个数等于未知量个数;(2)系数行列式不等于零.4. 克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系数与常数项之间的关系.它主要适用于理论推导.思考题当线性方程组的系数行列式为零时,能否用克拉默法则解方程

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