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5.2 相似矩阵一、相似矩阵与相似变换的概念1. 等价关系二、相似矩阵与相似变换的性质证明推论2 若 阶方阵 与对角阵利用对角矩阵计算矩阵多项式:k个利用上述结论可以很方便地计算矩阵A 的多项式 .证明三、利用相似变换将方阵对角化命题得证. 如果 阶矩阵 的 个特征值互不相等，则 与对角阵相似推论1说明:如果 的特征方程有重根，此时不一定有 个线性无关的特征向量，从而矩阵 不一定能对角化，但如果能找到 个线性无关的特征向量， 还是能对角化解之得基础解系故 不能化为对角矩阵.例1 判断下列实矩阵能否化为对角阵？A能否对角化？若能对角例2解解之得基础解系所以 可对角化.注意:即矩阵 的列向量和对角矩阵中特征值的位置要相互对应推论2四、小结 相似矩阵 相似是矩阵之间的一种关系，它具有很多良好的性质。相似变换与相似变换矩阵这种变换的重要意义在于简化对矩阵的各种运算，其方法是先通过相似变换，将矩阵变成与之等价的对角矩阵，再对对角矩阵进行运算，从而将比较复杂的矩阵的运算转化为比较简单的对角矩阵的运算相似变换是对方阵进行的一种运算，它把A变成，而可逆矩阵 称为进行这一变换的相似变换矩阵思考题设n阶方阵A与B有相同的特征值，则下列说法正确的是（ ）？1、A与B相似2、存在一对角阵，

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