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文档简介

1、4.1.1虚假最近邻点法(FNN )从几何的观点看，混沌时间序列是高维相空间混沌运动的轨迹在一维空间上 的投影，在这个投影的过程中，混沌运动的轨迹会被扭曲。高维相空间中并不相 邻的两点投影在一维空间轴上时可能会称为相邻的两点，即虚假邻点，这就是混 沌时间序列呈现出无规律的原因所在。重构相空间，实际上就是从馄饨时间序列 中恢复混沌运动的轨迹，随着嵌入维数m的增大，混沌运动的轨道就会逐渐打开， 虚假邻点也会逐步被踢出，从而混沌运动的R(，)=捋+ 11姬+询)-，牌Q +询)|轨迹得到恢复，这个思想就是 虚假最近邻点法(False Nearest Neighbours， FNN)的出发点14在d维

2、相空间中，每一个相点矢量为x(i) = x(i),x(i +t),.,x(i + (d - 1)t)都有 一个某距离内的最近邻点x洗(i)，其距离为R (i) = x(i) 一 xnn (i) 7d(4-1)当相空间的维数从d维增加到d+1维时，这两个相点的距离就会发生变化，两 者的距离称为只心且有(4-2)如果Rd+”比Rd(i)大很多，可以认为这是由于高维混沌吸引两个不相邻的 点投影到食维轨道上时变成相邻的亮点造成的，因此这样的邻点是虚假的，令(4-3)x (i + t d ) 一 x nn (i + t d )Rd ()R = 1 A N i=1若ai(i,d) Rt，则xnn (i)是

3、x(i)的虚假最近邻点，阈值Rt可在10,50之间选 取。对于含噪的有限长度数据，也可加入如下法则判断，若 Rd+i(i)/RA 2 ,则 xnn (i)是x(i)的虚假最近邻点，其中d+1*(4-4) 与计算相点距离相比，计算相点的相关性能更全面地解释虚假最近邻点这一现 象。假设一个n维变量组空间Q，其中的一个样本点A = (ql,q2,.qn)，令 qi = 0，求出A在除第i维的空间内的投影B = (ql,q2,0,qn)，如图4.2。1 x(i)Ni=1A,，一，q3q2图4.2 n维变量空间Q计算A、B的相关性:cos0A - BT(4-5)若cos6值接近于1,则说明A与B的相似度大，变量qi对样本影响小，解 释能力小；若co

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