最新中考数学圆的综合复习

1、学习-好资料更多精品文档2012中考数学专题：圆的综合复习考点定位：1、圆的有关性质；2、直线和圆的位置关系3 、与圆有关的比例线段4.圆和圆的位置关系5 、和圆有关的计算.主干梳理：1、对称性：a：圆的对称性，虽然其它一些图形也是有，但圆有无数条对称轴这个特性 其它图形所没有的，垂径定理，切线长定理，及正n边形的计算都应用到了这个特性。b:旋转不变性，圆心角、弧、弦、弦心距关系，遇到有关圆习题，要抓住这个特性充分 利用，许多问题可以找到解题思路。2、三个角：圆心角、圆周角，以及圆内接四边形的外角（对角）这是在有关圆的问题中,找角相等必不可少的方法。3、三个垂直：垂径定理，直径所对的圆周角，切

2、线的性质它可以有效的把许多问题转化 到直角三角形中，使问题得以解决。4、四大关系：点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，圆与正多 边形的关系，掌握切线的判定和性质以及有关计算是重点。5、有关计算问题：有关线段的计算，正多边形的计算，有关扇形及阴影面积的计算，以 及圆柱、圆锥侧面展开图的计算。6、圆中添辅助线一般方法：添与垂径定理相关的辅助线，添与切线有关的辅助线（创造直角的辅助线），添与圆内接四边形相关的辅助线 ；两圆相交时作公共弦，两圆相切时作公切 线，总之添辅助线时，要构造和完善基本图形，切忌破坏图形的完整性。. （2010年广西桂林 ）如图，BD是。0的直径，/ CBD

3、=30 ,则/A的度数为（）.A.30B.45C.60D.75答案：C.（2010年厦门）如图，正三角形 ABC内接于。O,动点P在圆周的劣弧AB上，且不与 A B重合，则/ BPC等于A. 30 二 B . 60 ： C90 二 D . 45 二答案：B5题图3. （2010年铁岭已知AB是半圆。的直径，/BAC=32）, D是弧AC的中点，那么/ DAC的度数是（）A.25oB.29C.30D.32答案：B4.（安徽）如图一条公路的转弯处是段圆弧（图中的弧 AB）,点。是这段弧的圆心，C是弧AB上一点，OCLAB,垂足为D, AB=300m, CD=50m,则这段弯路的半径是 m.5 .如

4、图，当半径为 30cm的转动轮转过120嘀时,传送带上的物体 A平移的距离为cmA . 900n B . 300n C . 60n D . 20n6.（芜湖市）如图所示，在圆。内有折线 OABC,其中 OA=8, AB=12, /A=/B=60 ,则BC的长为（）A. 19B. 16C. 18D. 206题图7题图7.如图,AB、AC是。的切线，将 OB延长一倍至 D,若/ DAC=60 ,则/ D=8.如图,A是半径为2的。O外一点，OA=4 , AB是。O的切线，点 B是切点，弦BC /OA,连结AC,则图中阴影部分的面积为9.如图所示，在RtAABC 中，/ BAC=90 ,AC=AB=

5、2 ,以AB为直径的圆交 BC于D, 图形阴影部分的面积.思路点拨：连接 AD,则阴影面积等于 ACD求10. （2010年湖南模拟）如图，以4ACF的边AC为弦的圆交 AF、CF于点B、E,连结BC,且满足AC2=CE- CF.求证：4ABC为等腰三角形.第10题学习-好资料更多精品文档A证明：连结 AE. AC2=CE- CF,ACCFCEAC又 / ACE4 FCA. AC& FCA./ AEC=Z FAC.AC = BC .AC=BC,， ABC为等腰三角形11. （2010年 湖里区）如图，四边形 ABCg接于。O, BD是。的直径，AE CDT点E,DA平分/ BDE(1)求证：A

6、E是。的切线。(2)若/ DBC=30 , DE=1 cm,求 BD 的长。(1)证明：连结OA .AD平分/ BDE/ ADE= / ADO OA=OD，/OAD= Z ADO，/ADE= / OAD .OA/ CE - AE CDAE OA(2) .BD 是。O 的直径 ，/BCD= 90.AE是。 O的切线/ DBC=30 / BDE= 120-AD平分/ BDE / ADE= / ADO=601 OA=OD OAD等边二角形AD=OD= BD2在 RtMED中，DE=1, / ADE=60 . . AD= DE = 2. . BD=4cos6012. (2010年杭州)已知：如图，AB

7、是OO的直径，点 C D为圆上两点，且弧 CB=弧CDCH AB于点F, CH AD的延长线于点 E.(1)试说明：DE= BF;(2)若/ DA9 60 , AB= 6,求 ACD勺面积.(1) 弧 CB=1 CDCB=CD / CAE=/ CAB又 ; CF AB, CE! ADCE=CFACEtD CFBDE=BF(2)易得： CAE CAF易求：CF = 3、3 BF =322S. ACD = S. ACE13.（湖南长沙）如图，在。0ZAPD=65 。S S. CDE =S.ACF - S. CFBAB-BF) CF中，直径AB与弦CD相交于点P, /CAB=40 ,学习-好资料更多

8、精品文档(1)求/B的大小：(2)已知圆心 。到BD的距离为3,求AD的长。【答案】解：(1) ,/CABW CDB(同弧所对的圆周角相等)，/CAB=40,/ CDB=40。又. /APD=65 , .BPD=115 。在 4BPD 中，/B=180 / PDB- / BPD=25。(2)过点。作。aBD于点E,则OE=3,AB是直径，ADL BD (直径所对的圆周角是直角)。. OE/ AD)又.飞 是AB的中点，OE是三角形 ABD的中位线。AD=2OE=6.如图，点C平分弧AB,CML AO于点M,CNL OW点N,则CM与CN有什么关系？为什么14题.如图，AB为。的直径，C为。上一

9、点，CD切。O于点C,且/ DAC = /BAC, (1)试 说明：AD XCD; (2)若 AD = 4, AB = 6,求 AC.AD于F. (1)若C F长.如图，在矩形 ABCD43, AD= 2,以B为圆心，BC长为半径画弧交、，2为一兀，求圆心角/ CBF的度数；3(2)求图中阴影部分的面积(结果保留根号及兀的形式).。0的半径 ODS过弦AB（不是直径）的中点C,过AB的延长线上一点 P作。O的切线PE E 为切点，PE/ OD延长直径AGix PE于点H;直线DG交OE于点F,交PE于点K.D(1)求证：四边形OCPEI矩形；(2)求证：HK= HG(3)若 EF= 2, F0

10、= 1,求 KE的长.解:(1)AC=BC, AB 不是直彳5,ODXAB, PE/ OD,. .Z P= 90, 1 PE 是切线, (2分).四边形OCPE是矩形.(2) /OG = OD,.1.Z OGD = / ODG. . PE/.Z K = Z ODG . : / OGD = / HGK，二 / HK= HG.(3)EF = 2, OF = 1,.EO=DO = 3.(6分).PE/OD,/ KEO = / DOE ,/ K=/ ODG. .OFDA EFK , (7 分). EF ： OF = KE ： OD = 2 ： 1, . . KE = 6.(8 分)18.直线AB经过O

11、上的点C ,并且OA=OB , CA = CB, O交直线OB于E, D ,连 接 EC, CD .（1）求证：直线AB是LO的切线；（2）试猜想BC, BD, BE三者之间的等量关系，并加以证明；1S3(3)若tan/CED =, O的半径为3,求OA的长.图14解：（1）证明：如图 3,连接 OC. ；OA=OB, CA = CB ,- OC_L AB .二 AB是O 的切线.BC2 = BDLJBE. ED 是直径，二 / ECD =900 .E+/EDC =90.又 ZBCD +/OCD =90 , /OCD =2ODC，:/ BCD =/E .又；/CBD=/EBC, .BCDsbE

12、C.二型=型 二 BC2=BDbE BE BC .；tan/CED，.CD.;BCDsBEC ,二四=CDJ2 EC 2BC EC 2设 BD =x,则 BC =2x.又 BC2 = BdLBe ,二(2x)2 =xl_(x + 6).解之，得 Xi =0, x2 = 2 . ：BD = xa0 ,二 BD = 2. . OA = OB=BD+OD = 3 + 2 = 5.19.（北京）已知：如图，在 RtzXABC中，NC=90,，点O在AB上，以O为圆心，OA长C为半径的圆与 AC, AB分别交于点D, E,且/CBD=/A.（1）判断直线BD与LO的位置关系，并证明你的结论;（2）若 A

13、D : AO =8:5 , BC =2 ,求 BD 的长.解：（1）直线BD与L O相切.证明：如图1,连结OD .；OA=OD, /,ZA = ZADO./ZC =90，CBD +ZCDB =90，.又：NCBD =NA,二/ADO +NCDB =90/ODB =90，.二直线 BD 与 10 相切.(2)如图 1,连结 DE . ： AE是O 的直径，/./ADE =900.AD 4:AD: AO =8:5,cosA =:/C=90,AE 5二. cos/CBD=_BC=4；BC=2, BD=-BD 52（08山东泰安24题）如图所示， ABC是直角三角形， /ABC =90 ,以AB为直

14、径的LI O交AC于点E ,点D是BC边的中点，连结 DE .(1)求证：DE与UO相切；(2)若UO的半径为J3, DE=3,求AE.(1)证明：连结OE, BE二AB是直彳5,BE _L AC D D是BC的中点: DE =DB，/DBE =/DEB 又 OE =OB. OBE = OEB . DBE OBE = - DEB OEB即 NABD =/OED但/ABC =90OED =90，/. DE 是 L O 的切线(2)AC = AB2 BC2 = ；(2；3)2 62 =4,3BE二位二小二3AC 4.3.AE = . AB2 - BE2 = 12-9 = 3（08年江苏连云港 ）如图，AABC内接于|_O,