建筑制图课件点、直线、平面的投影

1、第四章 点、直线、平面的投影4.1 点的投影4.2 直线的投影4.3 直线上的点4.4 线段的实长和倾角4.5 两直线的相对位置4.6 平面的投影4.7 平面上的点和直线4.8 旋转法绕投影面垂直轴旋转4.1 点的投影一、点的投影二、点在三投影面体系中的投影三、两点的相对位置ABCDEFGHJI一、 点的投影(a)(b)aa (b)(1) 点的正投影是点，在过该点垂直于投影面的投射线的垂足处;(2) 如果两点位于某一投影面的同一投射线上，则此两点在该投影面上的投影必定重合。 二、 点在三投影面体系中的投影 点的三面投影 点的三面投影规律 三面投影的投影关系 点的坐标 例题1. 点的三面投影Oa

2、aaaxayazA点A在H面上的投影点a，称为点A的H面投影；点A在V面上的投影点a，称为点A的V面投影；点A在W面上的投影点a，称为点A的W面投影。2. 点的三面投影规律(1) 点的V面投影 a和H面投影a的连线垂直于OX轴(aaOX)。(2) 点的V面投影a和W面投影a的连线垂直于OZ轴(aaOZ)。(3) 点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W面投影a到OZ轴的距离(aax=aaz)。3. 三面投影的投影关系宽宽c高高长长 1. aaz = aay =Aa = xA 2. aax = aaz =Aa = yA 3. aax =aay = Aa= zA 4. 点的坐标yzyxxz5. 例题

3、例题1 求一点的三个投影例题2 根据点的坐标作投影图例题3 已知点A的三面投影，试确定点A的空间位置例题4 投影面上各点的投影例题1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。a例题2 已知A点的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作A点的三面投影图。axayHayw151020aaa18例题3 已知点A的三面投影，试确定点A的空间位置。x=12z=20y=1812A(12,18,20)20例题4 已知点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。cccbbbccaaObbaaaAaBbCc三、两点的相对位置 两点的相对位置 比较两点的相对

4、位置 重影点的投影 立体上重影点的投影1. 两点的相对位置a a aAb b bB2.比较两点的相对位置(b)bbaaaa(b)a(b)c(d)e(f)e(f)c(d)3. 重影点的投影4. 立体上的重影点EBDCbedcb(a)(b)(c)a(e)c(d)e(d)a(c)a(b)A4.2 直线的投影一、直线的投影二、直线的投影特性三、例题VWHacebdEBDAC各种位置的直线一、直线的投影acb(a)(b)Ba(c)(b)(c)cab二、直线的投影特性1. 一般位置直线2. 投影面的平行线3. 投影面的垂直线1. 一般位置直线 一般位置直线的投影特性 一般位置直线的指向 物体上一般直线的投

5、影分析bbabaa(1) 一般位置直线的投影特性ABO(2) 一般位置直线的指向G(3) 物体上一般直线的投影分析2. 投影面的平行线 投影面平行线的投影特性 物体上平行线的投影分析(1) 投影面平行线的投影特性BAabababABbOabaabababbaBAabababbOabaabOababba(2) 物体上平行线的投影分析3. 投影面的垂直线 投影面垂直线的投影特性 物体上垂直线的投影分析（1）投影面垂直线的投影特性BAABBAabb(a)ab(a)babababbaa(b )ababa(b )baba(a)bb(a)abba（2）物体上垂直线的投影分析4.3 直线上的点一、属于直线的

6、点的投影二、例题一、属于直线的点的投影eeeeE二、例题例题5 已知线段AB的投影图，试将AB分成21两段例题6 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影 （解法1） （解法2）例题7 作正平线CD, 与直线AB相交于点D例题5 已知线段AB的投影图，试将AB分成21两段，求分点C的投影c、c 。cc例题6（解法1） 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。ccabc例题6（解法2） 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。ccabbaacb例题7 作正平线CD, 与直线AB相交于点D。ddaddb4.4 直线的实长和倾角 求解一般位置线段的实长及倾角是求解画法几何综合题时经常遇到的基本问

7、题之一，也是工程上经常遇到的问题。而用直角三角形法求解实长、倾角又最为方便简捷。 一、直角三角形法的作图要领 用线段在某一投影面上的投影长作为一条直角边，再以线段的两端点相对于该投影面的坐标差作为另一条直角边，所作直角三角形的斜边即为线段的实长，斜边与投影长间的夹角即为线段与该投影面的夹角。 二、直角三角形的四个要素 直角三角形的四个要素即：实长、投影长、坐标差及直线对投影面的倾角。已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。 三、解题时，直角三角形画在任何位置，都不影响解题结果。但用哪个长度来作直角边不能搞错。四、作图1 求直线的实长及对水平投影面的夹角角2 求直线的实长及对正面投影面的夹角角

8、3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角角|zA-zB |AB1 求直线的实长及对水平投影面的夹角角|zA-zB|ABab|zA-zB|AB|zA-zB|abO2 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角a bABABa b|yA-yB|AB|yA-yB|O|yA-yB|yA-yB|3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角|xA-xB|xA-xB|3-5 两直线的相对位置 一、两相交直线 二、两平行直线三、两交叉直线四、两相互垂直直线 一、两相交直线相交直线的投影例题1. 相交直线的投影例题8 给出平面四边形ABCD的V投影及其两条边的H投影，试完成四边形的H投影。bccdabakkd二、两平行直线平

9、行直线的投影例题1. 平行二直线的投影例题9 给出平面四边形ABCD的两条边AB、CD的H投影，试完成ABCD的投影。dd三、两交叉直线交叉直线的投影交叉二直线重影点投影的可见性判断例题1. 交叉二直线的投影 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉二直线。2. 交叉二直线重影点投影的可见性判断 判断两重影点其积聚性投影的可见性时，需要看两重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。Gg(j)Je(f)FEg(j)jge(f)fe3. 例题例题10 判断三棱锥可见性例题11 判断两直线的相对位置 （解法1）（解法2）例题10 判断三棱锥可见性1(2)123

10、(4)34例题11（解法1） 判断两直线的相对位置dacbOYWYHz例题11（解法2） 判断两直线的相对位置11dc 11四、两相互垂直直线1. 相互垂直的两直线的投影2. 例题1. 相互垂直的二直线的投影（a）立体图(b) 二直相交线垂直(c) 二直相交线垂直(d) 二直相交线垂直定理一垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。定理二 两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。2. 例题例题12 求一点到水平线的距离例题13 过一点作两线段的公垂线例题14 作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上

11、， 且BCAB=23 例题12 求一点A到水平线BC的距离dd2yyAD例题13 过点E 作线段AB、CD 的公垂线EF。ffb 例题14 作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且BCAB =23。bcABab|yA-yB|bc=BCc4.5 平面的投影一、平面的表示法二、平面的投影三、各种位置平面的投影特性四、例题一、平面的表示方法（a）(b)(c)(d)(e)cbacbaccabbaabccabccaabccababddd(a)c(b)二、平面的投影(a)(b)(c)badcEFMemfbcad三、 各种位置平面的投影特性 一般位置平面的投影特性 投影面垂直面的投影特性3. 投影面

12、平行面的投影特性1. 一般位置平面的投影特性(1) 一般位置平面的投影特性(2) 物体上平面的投影分析(1) 一般位置平面的投影特性abccabbaABC(2) 物体上平面的投影分析为侧垂面为一般位置平面为一般位置平面为水平面acsacss(c)a2. 投影面垂直面的投影特性(1) 投影面垂直面的投影特性(2) 物体上垂直面的投影分析YHYWYHYWH(1) 投影面垂直面的投影特性(2) 物体上垂直面的投影分析投影面垂直面的投影特性： 在平面所垂直的投影面上，其投影积聚成一倾斜直线；其余两个投影均为缩小的类似形。 3. 投影面平行面的投影特性(1) 投影面平行面的投影特性(2) 物体上垂直面的

13、投影分析(1) 投影面平行面的投影特性(2) 物体上平行面的投影分析投影面平行面的投影特性： 在平面所平行的投影面上，其投影反映实形；其余两个投影积聚成直线且分别平行于相应的投影轴。 4.7 平面上的直线和点一、平面上的直线二、平面上的点三、投影面垂直面上的点和直线一、平面上的直线1. 平面上的直线2. 在平面上作正平线和水平线1. 平面上的直线MNABCD2. 在平面上作正平线和水平线ddee二、平面上的点1. 平面上的点2. 例题1. 平面上的点BDF例题15 设在四棱台前侧面BCED上有一点A。已知它的水平投影a，求正面投影a。bafaffafa三、投影面垂直面上的点和直线 投影面垂直面

14、上的点和直线2. 例题QHPHPHPH1. 投影面垂直面上的点和直线例题16 给出两坡顶屋面上一点A的V投影a,求a和a。ayya4-8 旋转法绕投影面垂直轴旋转一、旋转法的基本概念二、点旋转时的投影变换规律三、直线和平面的旋转四、四个基本问题 一、旋转法的基本概念 旋转法就是投影面保持不动，使空间几何元素绕某一轴旋转，旋转到有利于解题的位置。例题1 平面旋转为正平面例题1 ABC旋转为正平面c1C1c1二、点旋转时的投影变换规律 当点绕垂直于某一投影面的轴旋转时，点在该投影面上的投影，作以轴的投影为圆心和以旋转半径为半径的圆周运动；而在另一投影面上的投影，则作直线运动，且该直线必垂直于轴在该

15、投影面上的投影。例题2 点绕正垂轴旋转例题3 点绕铅垂轴旋转(a)(b)l例题2 点绕正垂面旋转LRRlRm1m1m1M1llm1R例题3 点绕铅垂轴旋转(a)(b)RRllllLM1m1m1m1m1三、直线和平面的旋转（一）旋转必须遵循“三同”原则（二）几何元素在轴所垂直的投影面上的投影，旋转前后的形状和大小不变。（三）不指明轴旋转法（一）旋转必须遵循“三同”原则 线段和平面图形都是由若干个相距一定位置的点所组成，为了保证它们之间的相对位置旋转时保持不被改变，必须遵循：绕同一根轴，向同一方向和旋转同一角度的“三同”原则。例题4 线段的旋转例题5 平面的旋转例题4 线段的旋转a1 a1 b1

16、b1 例题5 平面的旋转c1b1a1c1b1a1（二）几何元素在轴所垂直的投影面上的投影，旋转前后的形状和大小不变。 当线段和平面图形绕垂直于某一投影面的轴旋转时，它们对该投影面的夹角不变。因此，它们在该投影面上投影的形状和大小不变。例题6 旋转轴通过端点A例题7 平面的旋转例题6 旋转轴通过端点Ab1b1(a)(b)b1B1b1例题7 平面的旋转（三）不指明轴旋转法问题的提出 例题8 不指明轴旋转法 例题9 总可定出旋转轴 例题10 例题8 平面的旋转b1n1c1nn1b1c1n 两个图形十分靠近或重叠，影响图形的清晰度。例题9 不指明轴旋转法c1b1na1n1n1a1b1c1例题10 总可定出旋转轴ll四、四个基本问题（一） 把一般位置直线旋转为投影面平行线 例题11 例题12 （二） 把一般位置直线旋转为投影面垂直线 例题13（三）把一般位置平面旋转为投影面垂直面 例题14（四）把一般位置平面旋转为投影面平行面 例题15 例题16 求两平面之间的夹角例题