内蒙古赤峰市2019届九年级数学上册期末考试题

1、2018-2019学年内蒙古赤峰市宁城县九年级（上）期末数学试卷个正确选项，请一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共32分每小题只有把正确选项的字母代号填在题后的括号内）D.A点落在A位置,A.50B.60C.70TOC o 1-5 h z2如图，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20B点落在B位置,若AC丄AB,则/BAC的度数是（）D.803.已知m是方程x2-x-吋=0的一个根，则m2-m的值是（）A.0B.1C.匚D.-二24方程3x+4x-2=0的根的情况是（）A两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定5平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定

2、是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.等腰梯形26.二次函数y=x-4x+7的最小值为（）2B.-2C.3D.-3A为切点，连接BC并延长7.如图，AB是OO直径，点C在OO上，AE是OO的切线,交AE于点D.若/AOC=80。，则/ADB的度数为（）A.40B.50C.60D.208个均匀的立方体六个面上分别标有数1,2,3,4,5,6如图是这个立方体表面的展的概率是()开图抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分请把答案填在题中的横线上.)TOC o 1-5 h z已知抛物线y=-；十卄-与x轴交于点A,点B，与y轴交于点C,

3、若D为AB的中点，贝UCD的长为.若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是.11如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m,其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为m.小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是.22二次函数y=ax+bx+c（a和）的图象如图所示，下列结论：2a+b0;abcv0;b-4ac0；a+b+cv0;4a-2b+cv0,其中正确的个数是_.如图，A.B是双曲线y上的两点，过A点作AC丄x轴，交OB于D点，垂足为C.若ADO的面积为1,D为OB的中点，贝yk

4、的值为.边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180顶点B所经过的路线长为cm.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O,E为OD的中点，连接AE并延长交CD于点F,则DF:FC等于.三、解答题：本大题共10个小题，满分102分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.解方程：x（2x-5）=4x-10.18.已知关于x的一元二次方程ab22ax+bx+仁0（a和）有两个相等的实数根，求的值.如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是(-1,0).画出将ABC绕点A顺时针旋转90后的图形ABC,并写出点C的坐标.如图，AB为OO的直径，C为OO上一点，

5、AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D,AD交OO于点E.求证：AC平分/DAB;若/B=60,CD=2，求AE的长.21.如图，在等边ABC内有一点D,转，使AB与AC重合，点D旋转至点AD=5,BD=6,CD=4，将ABD绕A点逆时针旋丘，求厶DCE的面积.在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元.求每张门票的原定票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.如图，直线y=-2x+4与坐标轴分

6、别交于C、B两点，过点C作CD丄x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且OCP与厶OBC相似，求过点P的双曲线解析式.中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天.并将调查结果绘制成图1和图2的统计图(不完整)，请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了名学生；将图1、图2补充完整；现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率(用列表法或树状图法).人数(A)25.(14分)在正方形(1)将厶ADF绕着点(2)若直线E

7、F与AB,ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，且/EAF=/CEF=45A顺时针旋转90得到ABG(如图)，求证：AEGAEF；AD),求证：ef2=me2+nf2.2326.(14分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax+bx的对称轴为x=；，且经过点A(2，1)，点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m(0vmv2),过点P作PB丄x轴，垂足为B,PB交OA于点C,点0关于直线PB的对称点为D，连接CD,AD，过点A作AE丄x轴，垂足为E.求抛物线的解析式；填空：用含m的式子表示点C,D的坐标：C(,),D(,)；当m=时，ACD的周长最小；若厶ACD为等腰三角形，求出所有符合条

8、件的点P的坐标.2018-2019学年内蒙古赤峰市宁城县九年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共32分每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形.D【专题】常规题型.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误;B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确;D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误.故选：C.【点评】本题考查了中心对称

9、及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.如图，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20B点落在B位置，A点落在A位置,若AC丄AB,则/BAC的度数是（）A.50B.60C.70D.80【考点】旋转的性质.【分析】根据旋转的性质可知，/BCB=/ACA=20又因为AC丄AB则/BAC的度数可求.【解答】解：ABC绕着点C按顺时针方向旋转20B点落在B位置，A点落在A位置/BCB=/ACA=20/AC丄AB,/BAC=/A=90-20=70故选C.【点评】本题考查旋转的性

10、质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素：定点-旋转中心；旋转方向；旋转角度.已知m是方程x2-x-=0的一个根，则m2-m的值是（）A.0B.1C.二D.-【考点】一元二次方程的解.【分析】把m代入方程x2-x-=0，得到m2-m-=0，进而求解即可.【解答】解：把m代入方程x2-x-“J=0,得到m2-m-匚=0,所以m2-m=:.故选C.【点评】本题考查的是一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解

11、也称为一元二次方程的根.2方程3x+4x-2=0的根的情况是（）A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定【考点】根的判别式.【分析】首先求出方程的判别式，然后根据一元二次根与判别式的关系，可以判断方程的根的情况.【解答】解：方程3x2+4x-2=0中，2=42-43X（-2）=400,方程有两个不相等的实数根.故选A.【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0?方程有两个不相等的实数根；（2）=0?方程有两个相等的实数根；（3）0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0；abcv0；b-4ac0；a+b+cv0；4a-2b

12、+cv0,其中正确的个数是3.【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由二次函数的开口方向，对称轴x1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可.【解答】解：二次函数的开口向下，av0,对称轴在1的右边，-1,.2a+b2a0，故正确；观察图象，抛物线与y轴的交点在x轴下方，cv0,abc0，故错误.二次函数与x轴有两个交点，二=b2-4ac0,故正确.观察图象，当x=1时，函数值y=a+b+c0,故错误；观察图象，当x=-2时，函数值y=4a-2b+cv0，故正确.故答案为3.【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关

13、键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当av0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即abv0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）.如图，A.B是双曲线y上的两点，过A点作AC丄x轴，交0B于D点，垂足为C.若0ADO的面积为1，D为OB的中点，贝Uk的值为：.【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】过点B作BE丄x轴于点E,根据D为OB的中点可知CD是厶OBE的中位线，即1、”krk丄,kkk十,“十“

14、CD=BE，设A(x,-),贝UB(2x,),故CD=,AD=，再由厶ADO的面积为1求出y的值即可得出结论.【解答】解：过点B作BE丄x轴于点E,/D为OB的中点，CD是厶OBE的中位线，即CD=BE.2设A(x,号,则B(2x，知CD=,AD=*舟,ADO的面积为1,1LVQ-AD?OC=1,(-)?x=1,解得k=,2x4k3故答案是：p【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180顶点B所经过的路线长为4nm.【考点

15、】弧长的计算；正方形的性质；旋转的性质.【分析】由于边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180顶点B所经过的路线是一段弧长，是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是180。的弧长，根据弧长公式即可求得其长度.【解答】解：边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180顶点B所经过的路线是一段弧长，是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是180的弧长，根据弧长公式可得:1SO%X4180=4n故填空答案：4n【点评】本题主要考查了弧长公式的计算方法.2如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O,E为0D的中点，连接AE并延长交CD于点F，则DF:FC等于1：2.【考点】相似三角形的判

16、定与性质；平行四边形的性质.np1【分析】先证明DEFBEA，得出，即可得出结论.AB3【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB/CD,AB=CD,0D=0B,DEFBEA,.DFDEE为0D的中点，BE=3DE,.-:，AB=3DF,DF:CD=1:3,DF:FC=1:2.故答案为：1:2.熟练掌握相似三角形的【点评】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质;性质是关键.三、解答题：本大题共10个小题，满分102分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.17解方程：x(2x-5)=4x-10.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】由于方程左右两边都含有(2x-5

17、),可将(2x-5)看作一个整体，然后移项，再分解因式求解.【解答】解：原方程可变形为：x(2x-5)-2(2x-5)=0,(2x-5)(x-2)=0,2x-5=0或x-2=0；5解得X1=”X2=2.【点评】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.218.已知关于x的一元二次方程ax+bx+仁0(a和)有两个相等的实数根，求(a-2)2+b2-4的值.ab(a-2)2+b2-4a2-4a+4+b2-4a2-4a+b考查学生综合运用多个知识点【考点】根的判别式.【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因

18、此=b二=2aa老,=4【点评】本题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题,解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度.19如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是(-1,0).画出将ABC绕点A顺时针旋转90。后的图形ABC；并写出点C的坐标.-4a=0,可得出a、b之间的关系,然后将一化简后，用含a的代数式表示b，即可求出这个分式的值.(a-2)+bZ-42【解答】解：ax+bx+仁0(a旳)有两个相等的实数根，=b2-4ac=0,2即b2-4a=0,b2=4a,ab2【分析】利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案.【解答】解：如图所示：C(2,1).【点评

19、】此题主要考查了作图旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键.20.如图，AB为OO的直径，C为OO上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D,AD交OO于点E.求证：AC平分/DAB;若/B=60CD=2血，求AE的长.【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形.【专题】几何综合题.【分析】(1)连接OC,由CD为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CD，由AD垂直于CD，可得出OC平行于AD，根据两直线平行内错角相等可得出/1=/2,再由OA=OC，禾U用等边对等角得到/2=/3，等量代换可得出/仁/3,即AC为角平分线；(2)法1：由AB为圆O的直径，根

20、据直径所对的圆周角为直角可得出/ACB为直角，在直角三角形ABC中，由/B的度数求出/3的度数为30可得出/1的度数为30在直角三角形ACD中，根据30角所对的直角边等于斜边的一半，由CD的长求出AC的长，在直角三角形ABC中，根据COS30。及AC的长，利用锐角三角函数定义求出AB的长，进而得出半径OE的长，由/EAO为60及OE=OA，得到三角形AEO为等边三角形，可得出AE=OA=OE，即可确定出AE的长；法2:连接EC,由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出/ACB为直角，在直角三角形ABC中，由/B的度数求出/3的度数为30可得出/1的度数为30在直角三角形ADC中，由

21、CD及tan30利用锐角三角函数定义求出AD的长，由/DEC为圆内接四边形ABCE的外角，利用圆内接四边形的外角等于它的内对角，得到/DEC=/B,由/B的度数求出/DEC的度数为60在直角三角形DEC中，由tan60及DC的长，求出DE的长，最后由AD-ED即可求出AE的长.【解答】(1)证明：如图1，连接OC,CD为OO的切线，OC丄CD,/OCD=90/AD丄CD,/ADC=90/OCD+/ADC=180AD/OC,/仁/2,/OA=OC,/2=/3,/仁/3,则AC平分/DAB；(2)解：法1：如图2,连接OE,/AB是OO的直径，/ACB=90又/B=60/1=/3=30在RtACD

22、中，CD=2二，/1=30AC=2CD=4二，在RtABC中，AC=4_,ZCAB=30AB=8,cosZCABcos30u/EAO=2/3=60OA=OE,AOE是等边三角形，AE=OA=AB=4法2：如图3，连接CE,/AB为OO的直径，/ACB=90又/B=60,在RtACD中，CD=2二,AD=-=6tanzlDACtan30四边形ABCE是OO的内接四边形,/B+/AEC=180又/DEC=/B=60,在RtCDE中，CD=27,lDC23cDE=.=2,tan-DECtan60AE=AD-DE=4.图3图1【点评】此题考查了切线的性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角

23、函数定义，圆内接四边形的性质，以及圆周角定理，禾U用了转化及数形结合的思想，遇到直线与圆相切，常常连接圆心与切点，利用切线的性质得到垂直，利用直角三角形的性质来解决问题.21如图，在等边ABC内有一点D,AD=5,BD=6,CD=4，将ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点丘，求厶DCE的面积.E【考点】旋转的性质.【分析】由旋转的性质得出ACEABD得出AE=AD=5.CE=BD=6.ZDAE=60得出厶ADE是等边三角形，因此DE=AD=5作EH丄CD垂足为H.设DH=x，由勾股定理得出方程，解方程求出DH，由勾股定理求出EH，即可得出DCE的面积.【解答】解：由旋转的性质

24、得：ACEABD,AE=AD=5.CE=BD=6.ZDAE=60DE=5.作EH丄CD垂足为H.设DH=x.由勾股定理得：EH2=CE2-CH2=DE2-DH2,即62-(4-x)2=52-x2,5解得：x=w,【点评】本题考查了旋转的性质、勾股定理、由勾股定理得：eh=二_|圧上屮_打m；等边三角形的判定与性质；熟练掌握旋转的性质，由勾股定理求出DH，EH是解决问题的关键.22.在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元.求每张门票的原定票价；根据实际情况，活动组织单位决定对

25、于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用.【分析】(1)设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x-80)元，根据按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；(2)设平均每次降价的百分率为y，根据原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可.【解答】解：(1)设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x-80)元，根据题意得60004800解得x=400.经检验，x=400是原方程的根.答：每张门票的原定票价为400元；(

26、2)设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400(1-y)2=324,解得：y1=0.1,y2=1.9(不合题意，舍去).答：平均每次降价10%.【点评】本题考查了一元二次方程与分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.23如图，直线y=-2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD丄x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且OCP与厶OBC相似，求过点P的双曲线解析式.【考点】相似三角形的判定与性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式.【分析】由直线y=-2X+4与坐标轴分别交于C、B两点，易得0C=2,0B

27、=4，再分两种情况当/OBC=/COP时，OCP与厶OBC相似，当/OBC=/CPO时，OCP与厶OBC相似分别求出点的坐标，再求出过点P的双曲线解析式.【解答】解：直线y=-2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，令y=0，可得-2x+4=0，解得x=2，即C(2,0),OC=2,令x=0，可得y=4，即B(0,4),OB=4,设过点P的双曲线解析式g，把P点代入解得k=-2,9过点P的双曲线解析式y=-,x如图2,当/OBC=/CPO时，OCPsCOB,在厶OCP和厶COB中，rZ0BC=ZCP0“ZC0B=Z0CPLoc=coOCPBACOB(AAS)/CP=BO=4,P(2，-4)设过点P

28、的双曲线解析式y，把P点代入得-4=，解得k=-8,x2Q过点P的双曲线解析式yx9Q综上可得，过点P的双曲线的解析式为y=-或y=xx【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，待定系数求反比例函数，解题的关键是分两种情况正确画出图形.中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天.并将调查结果绘制成图1和图2的统计图(不完整)，请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了200名学生；将图1、图2补充完整；现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名

29、学生，求这两名学生为同一类型的概率(用列表法或树状图法).人数（A）【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图.【专题】计算题；数形结合.【分析】（1）用A类的人数除以该类所占的百分比即可得到总人数；（2）分别计算出B、D两类人数和C、D两类所占百分比，然后补全统计图；（3）先画树状图展示所有有12种等可能的结果数，再找出两名学生为同一类型的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解：（1）100弋0%=200,所以调查的总人数为200名；故答案为200；（2）B类人数=20025%=50（名）；D类人数=200-100-50-40=10（名）；C类所占百分比磊X100%=20%,D类所占

30、百分比埠X100%=5%,如图:（3）画树状图为：A/TabbBAAABA/1ABB共有12种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为4,41所以这两名学生为同一类型的概率=|,=【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.也考查了扇形统计图和条形统计图.（14分）在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，且/EAF=/CEF=45（1）将厶ADF绕着点A顺时针旋转90得到ABG（如图），求证：AEGAEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M,N（如

31、图），求证：EF2=ME2+NF2.【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理.【分析】(1)由旋转的性质得出AG=AF,BG=DF，/GAF=90/BAG=/DAF，证出/GAE/EAF，由SAS即可得出AEGAEF;(2)连接GM，由正方形的性质和已知条件得出BE=DF,得出BG=DF=BE=BF，得出/BMG=45因此/EMG=90由勾股定理得出EG2=MG2+ME2=NF2+ME2，再由EG=EF,即可得出结论.【解答】(1)证明：ADF绕着点A顺时针旋转90得到ABG,AG=AF,BG=DF，/GAF=90/BAG=/DAF,/EAF=45/BAE+/DAF=/BAE+/

32、BAG=90-45=45,即/GAE=/EAF,1G二AF在厶AEG和厶AEF中，*ZGM二工EAF,lAE=AEAEGAEF(SAS);(2)证明：连接G,如图所示：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，/C=90/CEF=45CE=CF,DF=DN,BM=BE,/BC=CD,BE=DF,/BG=DF,BG=DF=BE=BF,/BMG=45/EMB=45/EMG=9022222EG=MG+ME=NF+ME,/AEGAEF,EG=EF,222EF=ME+NF.D旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.23(14分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax+bx的对称轴为x，且经过点A(2,1)，点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m(0vmv2),过点P作PB丄x轴，垂足为B,PB交OA于点C,点0关于直线PB的对称点为D，连接CD,AD，过点A作AE丄x轴，垂足为E.求抛物线的解析式；填空：用含m的式子表示点C,D的坐标：C(mlm),D(2m,0);当m=L时，ACD的周长最小；若厶ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标.【考点】二次函数综合题.【专