7.6基于质量评价对培养目标和教学计划的调整情况支撑材料

1、7.6 基于材料旧版教学大纲新版教学大纲价对培养目标和教学计划的调整情况支撑2012 年教学大纲数学分析(、)Mathematicalysis课程代码：L204035，L204036，L204037学时数 ：240执笔人 ：学分数：13.5参加人：，审核人 ：一、教学目的，等，张阚，本课程是应用数学专业的重要基础课，主要培养学生如何用严密而准确的数学语言来描述问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的逻辑推理和抽象思维的能力，为后继课程及学习其他知识打下必要的数学基础和理论功底。通过本课程的学习，使学生掌握极限理论、级数理论、微分理论及积分理论，掌握运用这些理论去分析问题和解决问题。正确地应用

2、基本定理解决数学、物理及其他方面的实际问题。逐步提高学生概括问题、逻辑推理及解决问题的能力。二、教学内容，教学目标和学时分配第一章函数（16 学时）了解实数集及其性质，理解绝对值不等式的性质，会解绝对值不等式。弄清区间与邻域、确界、函数、复合函数和反函数的概念。了解函数的几种表示法，重点掌握函数的的函数）。1.函数的概念：函数表示法（的有理运算。表示法（特别是分段表示法、列表法和图像法），函数一些特殊类型的函数（有理函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数）。复合函数，反函数基本初等函数，初等函数第二章极限（16 学时）逐步透彻理解数列极限，函数极限，无穷小量与无穷大量的概念。能够应用“”，“

3、”，“”的语言处理极限问题。对下述性质能够正确叙述和证明：唯一性，有界性，保号性，了解海因定理的内容。能运用定义、四则运算、极限存在判别法、量个重要极限西准则，判别极限的存在性，熟练地求出极限。数列极限的概念数列，数列极限的“”定义及其几何意义。收敛数列的简单性质唯一性，有界性，保号性，子数列的收敛性。收敛数列的有理运算4.数列的收敛判别法（两边夹定理，单调有界法则，及极限准则）1 nlim1 enn 函数极限的概念5.“”，“”定义，单侧极限及其与极限的关系。6.函数极限的性质（唯一性，局部有界性，局部保号性），函数极限的有理运算7.函数极限存在判别法（两边夹定理，单调有界定理，定理，两个重

4、要极限定理，sin x1x1 x 1 ; elimlimxn0 x08.无穷小量与无穷大量，无穷小量阶的比较第三章连续函数（14 学时）理解连续、间断的概念。能正确叙述和简单应用闭区间上连续函数的性质。了解初等函数的连续性。函数在一点的连续性，单侧连续性，间断点及其类型，连续函数的局部性质（有界性、保号性）。闭区间上连续函数的性质（有界性、取最大（小）值性、介值性）（证明后移）。连续函数的有理运算，反函数的连续性，复合函数的连续性，初等函数的连续性。第四章实数的连续性（14 学时）掌握实数连续性基本定理的内容，掌握闭区间上连续函数的整体性质。实数连续性基本定理：闭区间套定理，确界定理，聚点定理

5、，收敛准则，有限覆盖定理，一致连续定理。闭区间上连续函数性质的证明：有界性定理，最大值最小值定理，介值定理，一致连续性定理。第五章导数与微分（14 学时）掌握导数与微分的概念，了解它的几何意义。能熟练地运用导数运算性质与求导法则（特别是复合函数求导法则）求函数的导数。能求函数的高阶导数。导数的概念概念引入（切线问题使瞬时速度问题），导数的定义，单侧导数，导函数，导数的几何意义，无穷大导数，可导与连续的关系。求导法则四则运算，复合函数的导数，反函数的导数，初等函数的导数；隐函数求导法则，参数方程求导法则。微分微分的概念，微分的运算法则，一阶微分形式的不变性，微分在近似计算中的应用。高阶导数与高阶

6、微分高阶导数，公式，高阶微分。第六章微分中值定理及其应用（12 学时）熟练掌握微分中值定理及其应用，能够正确使用法则求解极限，掌握定理，导数在研究函数上的应用。1.微分中值定理：中值定理。定理，中值定理，日中值定理，法则： 0 ， ，其他待定型。2.3.些函数的0定理（公式及其日型余项，余项），某公式展开，近似计算。4.导数在研究函数上的应用：函数单调性判别法，极值，最大值与最小值，曲线的凹凸性，拐点，渐近线。5.函数图像的与描绘。第七章不定积分（16 学时）能够熟练应用换元积分法，分部积分法计算不定积分，掌握有理函数积分法，三角函数有理式积分，简单几种无理函数的积分。不定积分：原函数、不定积

7、分。换元积分法，分部积分法。有理函数积分法，三角函数有理式积分。4.简单几种无理函数的积分Rx,ax bx c ax b R x, n 2cx d 第八章定积分（16 学时）理解定积分概念，可积准则，熟练应用定积分，掌握定积分的应用。公式计算-定积分概念，可积准则，大、小和的定义及大、小和的性质，三类可积函数。定积分性质，定积分中值定理。微积分学基本定理定积分的计算。平面图形的面积，微公式。-，已知截面面积函数的的体积，旋转体的体积，平面曲线的弧长与弧微分，旋转体的侧面积。6.定积分在物理上的应用：功，重心，平均值。第九章级数（40 学时）熟练使用判别法判别数值级数、函数级数的敛散性，一致收敛

8、性，和函数的分析性质，掌握幂级数，其应用。1.数值级数的收敛性无穷级数收敛、发散概念，级数的概念，收敛判别法及准则，收敛级数的基本性质。2.正项级数收敛原理，比较判别法，判别法，判别法。绝对收敛与条件收敛，绝对收敛定理，交错级数与别法。数列与函数项级数的收敛与一致收敛性判函数列的极限函数，函数项级数的和函数，函数列与函数项级数的一致收敛概念，一致收敛准则。5.极限函数与和函数的分析性质函数列的极限函数的连续性，可积性（逐项积分），可微性（逐项微分）。第一定理，收敛半径与收敛区间，一致收敛性，连续性，6.可积性（逐项积分），可微性（逐项微分）级数级数，7.开的条件，几个初等函数的幂级数展开式。8

9、.幂级数在近似计算上的应用（包括和 的近似计算与的无理性的证明）9.掌握三角函数系的正交性与函数的级数概念。能正确地叙述级数收敛性的判别法。能将某些函数级数（包括只含正弦或余弦的展开）。三角级数，三角函数系的正交性，级数，级数的收敛定理，奇函数与偶函数的叶级数。级数，以 2 为周期的函数的第十章多元函数微分学（14 学时）理解邻域、内点等概念，掌握二元函数的连续性，可微性，能够熟练计算空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线。邻域、内点、界点、聚点、开集、闭集、区域、开区域、闭区域平面点集的基本原理闭区间套定理，有限覆盖定理。二元函数的概念及其几何表示（介绍二元函数的极限（二重极限、累次极限

10、）与元函数）二元函数的连续性，四则运算性质及局部保号性，有界闭区域上连续函数的性质（有界性、介值性、取最大值与最小值、一致连续性）偏导数及其几何意义，方向导数与梯度空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线8.二元函数的定理，二元函数的极值。第十一章隐函数（18 学时）理解隐函数的概念，隐函数存在定理，能够熟练应用日乘数法计算条件极值，熟练掌握隐函数存在定理在几何上的应用。隐函数的概念，隐函数存在定理函数行列式：函数行列式的性质。3.条件极值的概念与日数乘法：二元函数的极值，极值的必要条件，极值的充分条件，最大值与最小值4.隐函数存在定理在几何上的应用：空间曲线的切线与法平面；空间曲面的切平面

11、与法线。第十二章反常积分与含参变量的积分(18 学时)理解无穷积分、瑕积分收敛与发散的概念及其收敛性判别法，能够熟练计算无穷积分、瑕积分，能够正确计算简单的含参变量积分。1.无穷积分收敛与发散的概念，线性运算，准则，绝对收敛与条件收敛，无穷积分与数值级数的关系，收敛性判别法瑕积分的收敛与发散的概念，收敛判别法含参变量积分：含参变量的有限积分，含参变量的无穷积分。第十三章重积分（16 学时）能够熟练计算二重积分、三重积分，掌握重积分的简单应用。二重积分的概念、性质二重积分的计算三重积分的定义与性质三重积分的计算重积分的简单应用第十四章曲线积分与曲面积分（16 学时）理解曲线积分、曲面积分的概念、

12、背景，能够熟练计算曲线积分、曲面积分。1.曲线积分：第一型曲线积分的概念与计算；第二型曲线积分的概念与计算及其第一型曲线积分的关系；无关的条件。公式、曲线积分与路径2.曲面积分：第一型曲面积分的概念与计算；曲面的侧、第二型曲面积分的概念与计算及其与第一型曲面积分的关系。三、课程教学的基本要求本课程的教学环节主要包括:课堂讲授、习题课及课外作业。重点培养学生的能力、分析问题和解决问题的能力。（一）课堂讲授主要教学方法：启发式教学，鼓励和培养学生数学专业中的重要作用。习题课：计划每章一次课。主要根据学生的掌握情况而定。能力。让学生明确数学分析课3.作业：主要以计算题、证明题为主。（二）环节学生成绩

13、评定：平时成绩 30%+期末70%平时成绩包括：学习态度、小测验、作业等。期末主要采取闭卷形式。试题类型为：填空题、选择题、计算题、证明题和应用题等。四、建议与教学参考书1数学分析讲义（第四版），等，高等教育，2004，2001，20002数学分析（第三版），华师大编，高等教育3数学分析（第一版），修等编，高等教育五、本课程与其它课程的联系与分工本课程为数学专业后续课程奠定基础，后续课程：常微分方程，概率论与数理统计，偏微分方程，复变函数，计算方法，实变函数与泛函分析。六、教学大纲修订说明本课程的教学重点在于给学生打好坚实的理论基础，培养学生学习数学的，提高学生的逻辑思维能力，本次修订加强了理

14、论的完整性，知识的连贯性及与实际问题的相关性。高等代数（、）AdvancedAlgebra课程代码：L204012, L204013学时数：120执笔人：参加人：学分数：6，等,张阚， 审核人：一、教学目的,通过本课程的学习，了解多项式和线性代数的基本知识和基础理论，熟练掌握严格的抽象的代数方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，提高抽象思维、逻辑推理及运算能力。二、教学内容、教学目标及学时分配第一章 多项式(14 学时)通过本章的学习，能够熟练掌握一元多项式的基本概念及其运算；熟练掌握一元多项式的整除，最大公因子，互素的概念，性质及有关的证明；熟练掌握不可约多项式的概念，性质

15、，理解因式分解定理的意义，掌握复数域，实数域上的多项式的标准分解式及复数域，实数域上不可约多项式；会直接利用艾中的多项式的有理根。数域；一元多项式；整除的概念；最大公因式；因式分解定理；重因式；多项式函数；因判别求 Qx复数域和实数域上的多项式的因式分解；有理系数多项式。第二章 行列式 (10 学时)通过本章的学习，能够正确理解行列式的定义和基本性质；熟练掌握计算行列式的一些常用方法；正确理解法则并能用它解线性。引言；排列；3n 阶行列式；4n 阶行列式的性质； 5行列式的计算； 6行列式按一行（列）展开；7法则。第三章 线性方(16 学时)通过本章的学习，能够掌握线性方的有关概念，能熟练地运

16、用消消解线性方在解线性方，理解同解变换在解方程过程中的意义，知道中遗留；正确理解向量组的线性相关性，向量组的极大线性无关组和向量组的秩的定义及意义；深刻理解矩阵秩的定义，掌握初等变换下的矩阵的标准形，会用矩阵的初等变换求矩阵的秩；正确理解线性方有解的条件，并能正确地判定一个线性方理。1消是否有解及解的个数；熟练掌握线性方解的结构定；2n 维向量空间； 3线性相关性； 4矩阵的秩；线性方线性方有解判别定理；解的结构。第四章 矩阵(10 学时)通过本章的学习，能够正确理解和掌握本章的主要概念，熟练和准确地进行矩阵的运算；会判定一个矩阵是否可逆，会求逆矩阵；熟练掌握初等变换与初等矩阵，可逆矩阵与初等

17、矩阵的关系，矩阵在等价意义下的标准形并会运用标准形解决矩阵中的一些问题，特别是关于矩阵秩。矩阵概念的一些背景；矩阵的运算；矩阵乘积的行列式与秩；矩阵的逆；矩阵的分块初等矩阵；分块乘法的初等变换及应用举例第五章 二次型(8 学时)掌握二次型的概念，二次型与对称矩阵的关系。熟练掌握二次型化为标准形和规范形的方法，理解在复数域、实数域上二次型的规范形及其唯一性。理解矩阵的合同及其性质，会求矩阵在合同意义下的标准形。理解实二次型的分类，掌握正定二次型的判别法。二次型及其矩阵表示；标准形；唯一性；正定二次型。第六章 线性空间 (16 学时)通过本章的学习，能够熟练掌握线性空间，基，维数，向量的坐标，任意

18、$n$-维线性空间与$Fn$的概念；熟练掌握子空间，子空间的和与直和的概念，特别地，$n$总能写成$1$维子空间的直和。1集合；线性空间的定义与简单性质；维数基与坐标；基变换与坐标变换；线性子空间；子空间的交与和；子空间的直和；线性空间的同构。第七章 线性变换(16 学时)通过本章的学习，能够熟练掌握线性变换以及矩阵表示的概念，关于它们的特征多项式，特征根，特征向量，不变子空间的概念及作用；熟练掌握线性变换及矩阵可对角化的充分条件及充要条件，将矩阵对角化，了解复数域上的矩阵的若当标准形。线性变换定义；线性变换的运算；线性变换的矩阵；特征值与特征向量；对角矩阵；线性变换的值域与核；不变子空间；8

19、（Jordan）标准形介绍。第八章 -矩阵(8 学时)通过本章的学习，能够掌握 -矩阵的性质, 并应用关于 -矩阵的一些结论进一步矩阵相似的条件, 从而得到矩阵可对角化的另一些条件; 证明关于若当标准形的主要定理, 并应用初等因子给出计标准形的方法.-矩阵；-矩阵在初等变换下的标准形；不变因子；矩阵相似的条件；初等因子；6（Jordan）标准形的理论推导；7矩阵的有理标准形。第九章得空间(16 学时)通过本章的学习，能够熟练掌握内积的定义和性质，-兹不等式，欧氏空间，向量的长度，距离和夹角，向量的正交及性质；熟练掌握标准正交基的定义及其作用，标准正交基的存在性，标准正交基间的过渡矩阵的特点，由

20、一般基求正交基的正交化方法；熟练掌握正交变换的概念，标准形；了解最小二乘法；熟练掌握对称变换的定义以及与对称矩阵的关系。定义与基本性质；标准正交基；同构；正交变换；子空间；实对称矩阵的标准形；向量到子空间的距离最小二乘法。第十章 双线性函数与辛空间(6 学时)通过本章的学习，能够掌握线性函数、对偶空间、双线性函数与辛空间的定义和性质。线性函数；对偶空间；双线性函数。三、课程教学的基本要求本课程的教学环节包括：课堂讲授、习题课、课外作业。通过本课程各个教学环节的教学，重点培养学生的问题的能力。（一）课堂讲授主要教学方法：能力、分析问题解决采用启发式教学，鼓励学生，培养学生的能力，以“少课，调动学

21、生学而精”为原则，精选教学内容，精讲多练，增加习的能动性。（二）习题习题是本课程的重要教学环节，通过习题巩固讲授过的基本理论知识，培养学生能力和分析问题解决问题的能力。习题课：每章后一次。（三）环节学生成绩评定：期末100%期末明等。四、建议采用笔试形式，题型主要分为：填空、选择、计算和证高等代数（第三版），数小组编，高等教育高等代数（第 1 版），高等代数（第 1 版），五、本课程的先修课程本课程的先修课程为线性代数.六、教学大纲修订说明数学系几何与代数教研室代主编，高等教育等编，同济大学，1990.2，1995.4本课程的教学内容重点放在加强学生掌握线性方的理论及其应用，加强学生间掌握线性

22、空和线性变换的理论及其应用，深入研究了-矩阵与欧几时空间，从而使学生能够加深数学深度，广度的拓展,进而增强学生的能力.几何ytic Geometry课程代码：L204022学时数：36执笔人：参加人：学分数：2审核人：一、教学目的张阚几何课程是大学数学系的主要基础课程之一, 它是一门阐述用代数方法（坐标法和向量运算）研究几何问题的课程。通过本课程的学习，使学生一方面要注意培养从几何直观角度分析和洞察问题的能力，另一方面要注意掌握必要的代数方法和计算技巧，能准确地进行计算。此外，本课程以空间几何为主，并阐述了两种不同性质的几何欧氏几何和仿射几何，这是与中学别。二、教学内容、教学目标及学时分配几何

23、的主要区第一章向量与坐标（10 学时）理解向量的概念；掌握向量的加法与数乘运算；理解标架与坐标(仿射坐柱面标系)；掌握矢量的数学积：内积，外积，混合。向量概念向量的加法数量乘向量向量的线性关系与向量的分解标架与坐标向量在轴上的射影两向量的数量积两向量的向量积三向量的混合积三向量的双重向量积第二章轨迹与方程（6 学时）理解平面曲线、空间曲线及空间曲面的轨迹概念；熟悉空间曲线及空间曲面方程的求法；掌握平面曲线坐标式参数方程的求法。平面曲线的方程曲面的方程空间曲线的方程第三章平面与空间直线（13 学时）熟悉平面的方程；掌握点与平面，平面与平面的位置关系；熟悉直线方程；掌握直线与直线，直线与平面，直线

24、与点的位置关系；知道平面束。平面的方程平面与点的相关位置两平面的相关位置空间直线的方程直线与平面的相关位置空间直线与点的相关位置空间两直线的相关位置平面束第四章 柱面、锥面与旋转曲面与二次曲面（7 学时）了解球面、柱面，锥面，旋转曲面，椭球面，双曲面，抛物面，掌握球面、柱面，锥面，旋转曲面方程，单叶双曲面与双曲抛物面的直母线的求法。柱面锥面旋转曲面椭球面双曲面抛物面单叶双曲面与双曲抛物面的直母线三、课程教学的基本要求本课程的教学环节主要包括：课堂讲授、习题课及课外作业。重点培养学生利用几何直观分析和洞察问题的能力，应用代数方法和计算技巧解决问题的能力。（一）课堂讲授主要教学方法：采用启发式教学

25、，鼓励和培养学生的几何的重要作用。（二）其他教学环节：习题课：每章一次根据学生的掌握情况而定；作业：以计算题、证明题为主；能力，使学生明确：期末采取闭卷形式。试题类型为：填空、选3.择、计算、证明、应用题等。四、参考、道 编，几何第四版，高等教育，12006.522001.6、道等编，几何第三版，高等教育，3 李养成、版，2004.8五、本课程的先修课程编，空间几何第一版，科学本课程为数学专业基础课，先修课程为高等代数或线性代数。六、教学大纲修订说明本大纲更注重几何知识点的深入研究及实际应用，侧重向量及其计算和平面、空间直线及其位置关系，并适当增加了学时；删掉了二次曲线的一般理论一章。复变函数

26、Function of Complex Variable课程代码：L204007学时数： 45 学时(理论学时:45)执笔人：学分数：2.5参加人：，,张阚，,等,审核人： 教学目的通过本课程的学习，使学生掌握复变函数的基本知识，提高学生解决实际问题的数学能力。二 教学内容、教学目标及学时分配第一章 复数与复变函数(4 学时)理解复数的概念。熟悉复数的多种表示法、复数的四则运算及开方运算。理解复数运算的几何意义。理解区域、单连通域、多连通域和复球面等概念。掌握用复变数的方程来表示常用曲线及用不等式表示区域。复数及其运算、几何表示。复平面上的点集、区域、曲线、集与集之间的距离，区域的连通性。复变

27、函数，极限，连续。复球面与无穷远点。第二章函数(7 学时)理解复变函数以及二元函数；理解函数的概念；了解一个复变函数等价于一对实的概念与条件；掌握判别函数解析性的方法；了解函数与调和函数的关系，并掌握由已知的调和函数求其共轭调和函数，从而得到函数的方法；记住复自变量的初等函数的定义以及它们的一些主要性质。1.函数的概念，-条件，函数可微与的充要条件。2.初等函数：幂函数，根式函数，指数函数，三角函数，反三角函数以及一般幂函数与一般指数函数。3.本章重点是函数概念，-条件，基本初等函数的解析性，难点是初等多值函数，一般只要求理解。第三章 复变函数的积分(9 学时)理解复变函数积分的概念并掌握它的

28、基本性质；掌握复变函数积分的一般计算方法；掌握定理及其推论；熟练掌握用积分公式及高阶导数公式计算积分；了解 1.复积分的概念及其简单性质。拉定理。2.3.积分定理及其推广（单连通，复连通），原函数概念。积分公式及其推论，函数的无穷可微性，一些重要定理。4.调和函数概念，第四章 级数(8 学时)函数与调和函数的关系。了解复数项级数的敛散性及有关概念、主要性质及重要定理；了解幂级数收敛的定理以及幂级数的收敛圆、收敛半径等概念，掌握幂级数收敛半径的求法以及幂级数在收敛圆内的性质；记住几个主要的初等函数的开式，能熟练地把一些比较简单的初等函数级数的作用，并能把比较简单的函数在不展开成级数；理解同环域内

29、展开级数；理解孤立奇点的概念、分类及判别方法。1.复级数的基本性质（复数项级数和函数项级数的性质）。2.幂级数：Abel 定理，和函数的性，Taylor 展开式，函数的级数展开举例（重点是一些初等函数的式）。3.4.与 5.函数零点的孤立性，函数的唯一性定理，最大模原理。函数的式（圆环域和孤立奇点的邻域内），级数级数之间的关系。函数的孤立奇点：可去奇点、极点、本性奇点，三类孤立奇点的判别（充要条件）。6.函数在无穷远点邻域的性质。第五章 留数(8 学时)理解函数在孤立奇点留数的概念；掌握并能熟练应用留数定理；掌握留数的计算，尤其要熟悉较低阶极点处留数的计算；能用留数来计算 3 种标准类型的定积

30、分。1.留数的概念，留数定理，无穷远点的留数。2.用留数定理计算实积分（主要是四种类型）。第六章 共形深刻理解（9 学时）函数导数的几何意义及保形概念；理解分式线性概念，掌握其性质；掌握初等的重要性质；能熟练地求一些简单区域（如圆域、半平面、角形域、圆域）之间的保形。1.共形2.分式线性的概念3.唯一决定分式线性4.几个初等函数的条件的三、课程教学的基本要求本课程的教学环节主要包括:课堂讲授、习题课及课外作业。重点培养学生的能力、分析问题和解决问题的能力。（一）课堂讲授主要教学方法：启发式教学，鼓励和培养学生能力。让学生明确复变函数知识在理工科专业中的重要作用，可以举一反三。（二）其它教学环节

31、： 1.习题课：计划每章一次。2.主要根据学生的掌握情况而定。3.作业：主要以计算题、证明题为主。4.：期末主要采取闭卷形式。试题类型为：填空题、选择题、是非题、计算题、证明题和应用题等。四、建议与教学参考书1 西安交大编，复变函数第四版，高等教育年 8 月（重印）。，20002， 1986。编复变函数论基础习题解答,民族学院3航编, 复变函数, 高等教育1987。五、本课程与其它课程的联系与分工 本课程为理工类专业后续课程奠定基础六、教学大纲修订说明本大纲更注重在解决实际问题中的应用及其做为一门工具学科的基础地位。本大纲与旧大纲相比，更注重实用及与专业课的衔接，同时在教学过程注意对学生智能的

32、培养，强调素质教育。实变函数与泛函分析Real and functionalysis课程代码：L204032学时数：72 执笔人：张阚参加人：学分数：4，,张阚， 审核人：一、教学目的等,本课程是应用数学专业的重要基础课。主要使学生能够对数学深度，难度有所延拓，并对所学专业的进一步研究起到先导作用。二、教学内容，教学目的和学时分配第一章 集合(10 学时)了解相关集合论的知识体系，理解集合序列的极限，掌握集合的势，掌握简单的集合的势的证明。1. 集合及其运算：集合的概念；集合的相等与包含关系； 集合的运算；集族；集合序列的极限；集族的直积。2. 集合的势：基数；的概念；集合的对等；势；势的比较

33、 。3. 可数集与不可数集：Zorn 引理。第二章 点集拓扑(8 学时)了解相关拓扑论的知识体系，理解欧氏空间的定义，掌握度量空间的相关知识点，掌握度量空间的相关证明。欧氏空间、度量空间、拓扑空间的概念：欧氏空间；度量空间；拓扑空间。拓扑空间中的若干基本概念：拓扑。3. 连续：连续。4. 开集、完备集的构造：开集的构造；完备集的构造。第三章 测度 (9 学时)了解相关测度论的知识体系，理解 代数 的定义，掌握测度的概念及其基本性质的相关知识点。集合代数：集合代数与 代数；单调族。测度的概念及其基本性质：测度； 测度的基本性 质。ry 可外测度方法：Carath外测度； 测度空间的3. Cara

34、th扩张。第四章 可测函数 (9 学时)了解可测函数与连续函数的关系，理解可测函数列的定义，掌握可测函数及其性质。可测函数及其性质：可测函数概念； 可测函数性质。可测函数列：可测函数列概念； 可测函数列的极限L-S 可测函数与连续函数的关系第五章 积分 (9 学时)了解可测函数的积分的定义，理解esgue 积分与 Riemann 积分的关系，掌握非负简单函数可测函数、非负可测函数、一般可测函数的积分及其性质。1. 可测函数的积分：非负简单函数的积分； 非负可测函数的积分； 一般可测函数的积分。esgue 积分与 Riemann 积分：esgue 积分； Riemann 积2.分。乘积空间上的积

35、分广义测度：广义测度的 Jordan-Hahn 分解； 广义测度的绝对连续。第六章 赋范线性空间(8 学时)了解各种赋范线性空间的原始定义，理解线性算子空间和共轭空间，掌握有限维赋范线性空间及其性质及线性泛函 。基本概念Banach 空间举隅：Lp 空间； L空间； 有限维赋范线性空间；有界连续函数空间。线性算子和线性泛函：线性算子； 线性泛函。线性算子空间和共轭空间：线性算子空间； 共轭空间。第七章 内积空间 (8 学时)了解内积空间的概念，理解内积空间中的共轭空间与共轭算子，掌握自伴算子. 酉算子和正常算子。内积空间的概念Fourier 展开正交分解内积空间中的共轭空间与共轭算子：共轭空间

36、； 共轭算子。自伴算子、酉算子和正常算子：自伴算子；酉算子；正常算子。第八章 线性算子 (7 学时)了解内积空间的概念，理解自反空间，掌握一致有界性定理 、定理、逆算子定理 、闭图像定理 。Hahn-Banach 延拓定理自反空间共轭算子一致有界性定理与共鸣定理：一致有界性定理；共鸣定理。赋范线性空间中点乘算子及泛函序列的收敛性：点乘算子；开泛函序列的收敛性。6. 开原理，逆算子原理：开原理； 逆算子原理。闭图像定理全连续算子第九章 Banach 代数和全连续算子的谱 (4 学时)了解全连续算子的概念，理解全连续算子方程 ，掌握 Banach 代数 。Banach 代数全连续算子方程全连续算子

37、的谱三、课程教学的基本要求本课程的教学环节主要包括：课堂讲授、习题课及课外作业。重点培养学生的能力、分析问题和解决问题的能力。(一) 课堂讲授采用启发式教学，鼓励和培养学生能力。让学生明确实变函数与泛函分析在专业课学习过程中的重要作用，能够做到举一反三，触类旁通。(二) 习题及课外作业计划每周安排一次，以计算和证明为主。具体根据学生学习情况而定(三)理论环节主要采取闭卷形式。题型为概念题、计算题、证明题、应用题。学生成绩评定:平时成绩 30%+期末70%.四、参考1实变函数论与泛函分析概要（第二版），王声望北京：高等教育，19802实变函数论与泛函分析概要（第二版），夏道行等：高等教育，198

38、33实变函数论（第二版），1983.五、本课程的先修课程本课程的先修课程为数学分析.六、教学大纲修订说明坚：高等教育，本课程的教学内容重点放在加强学生掌握实变函数的理论与泛函分析的理论及其应用，深入研究了esgue 函数与esgue 积分，从而使学生能够加深数学深度，广度的拓展.在教学内容的调整上，增加了外可测函数的初等理论，进而增强学生的能力.概率论与数理统计Probability and Functional Sistics课程代码: L204010学时数:90执笔人:参加人：学分数: 5，等，张阚， 审核人：一、教学目的，概率论与数理统计是研究大量随机现象统计规律性的一门学科，是信息与计

39、算科学专业开设的第一门处理随机现象的必修课程。通过对本课程的学习，使学生初步掌握处理随机现象的理论和方法。要求学生掌握概率论的基本理论和计算方法，明确数理统计的基本原理，熟练掌握数理统计的多种统计方法，培养他们解决有关实际问题的能力，为进一步学习有关专业课程打下较好的知识基础。二、教学内容、教学目标及学时分配绪论：该门课程的性质、研究对象、历史发展；学习目的、任务及学习方法。第一章随机事件与概率（14 学时）理解概率的定义，明确有关概率的性质及基本定理，从而掌握概率的基本运算。随机事件及其运算；概率的定义及其确定方法；概率的性质；条件概率；独立性。第二章理解随续型随随量及其分布（24 学时）量

40、的定义和作用，掌握一维离散型随量和一维连量的概率分布及其表示方法，数学期望、方差等数字特征的定义及计算方法。理解分布函数和密度函数在概率分布中所起的作用。掌握一维随量中几种常见的分布。会计算有关求概率。随随随量及其分布； 量的数学期望；量的方差与标准差；常用离散分布；常用连续分布；6随量函数的分布；7分布的其他特征。第三章了解随量及其分布(18 学时)随量的概念，掌握二维随量的联合概率分布、边缘概率分布和条件分布，掌握重要数字特征的性质及计算方法；明确随量相互间独立的概念，并会求几种简单的随量函数的分布。1随量及其联合分布；2边际分布与随量的独立性；34随随量函数的分布；量的特征数；5条件分布

41、与条件期望。第四章大数定律与中心极限定理(6 学时)了解特征函数的定义、性质和常用分布的特征函数；了解大数定律的基本内容，理解其不同的表达方法；了解中心极限定理的主要内容，掌握-勒维中心极限定理和棣莫弗-极限定理，并会应用其求解问题。特征函数；大数定律；中心极限定理。第五章统计量及其分布(6 学时)了解数理统计与概率论的区别与联系，理解总体、及样本的基本概念，掌握三大抽样分布和几种样本统计量的分布，掌握样本均值、样本方差及样本矩的基本概念及计算方法。总体与样本；样本数据的整理与显示；统计量及其分布；三大抽样分布。第六章参数估计(8 学时)了解参数估计的基本和在具体问题中的应用。点估计的几种方法

42、；点估计的评价标准；区间估计。，掌握参数点估计和区间估计两种方法第七章假设检验(6 学时)理解假设检验的基本、小概率原理及两类错误，掌握 u 检验、t 检验、F 检验及2 检验的数学原理及方法。1假设检验的基本与概念；正态总体参数假设检验；分布拟合检验。第八章方差分析及回归分析(8 学时)掌握方差分析中的平方和分解公式及方差分析基本原理，熟练掌握单方差分析方法,了解多重比较方法，了解双方差分析。了解最小二乘法原理。掌握一元线性回归方程的建立、检验和用回归方程进行估计法和具体应用的方法。了解非线性回归及多元线性回归的建立方方差分析；多重比较；一元线性回归；一元非线性回归。三、课程教学的基本要求本

43、课程的教学环节主要包括:课堂讲授、习题课及课外作业。重点培养学生的能力、分析问题和解决问题的能力。（一）课堂讲授主要教学方法：启发式教学，鼓励和培养学生 明确统计知识在各自行业中的应用，可以举一反三。能力。让学生原则性建议：在条件成熟时，可在数理统计部分引入计算机辅助教学，介绍简单的统计(二) 其它教学环节：的使用。习题课：计划每两章后各安排一次习题课。但主要根据学生的掌握情况而定。作 业：每小节后均有相应作业，批改次数可根据具体情况而定。每章课程结束后至少批改一次。3：平时成绩 30%，期末成绩 70%。平时成绩主要包括学习态度、课堂测验和作业完成情况。期末考试笔试闭卷形式完成。题型主要包括

44、：填空、选择、简答、计算及证明。四、建议与教学参考书1概率论与数理统计20042概率论与数理统计3概率论与数理统计，等编，高等教育，主编， 高等教育习题与解答，等编，高等教育，20054概率论与数理统计，2003编，复旦大学，五、本课程与其它有关课程的联系与分工本课程的先修课为数学分析和高等代数。六、教学大纲修订说明本大纲为使用数学专业编）后第一次制订。概率论与数理统计（等在原有使用的基础上，内容进行了合理的调整，增加了难度，拓宽了范围，符合信息与计算科学专业学生使用。常微分方程Ordinary Differential Equations课程代码：L2040004学时数：54执笔人：学分数：

45、3参加人：，,铭,审核人：一、教学目的,张阚，等,常微分方程课程是信息与计算科学专业的必修课。常微分方程是一门与微积分一起成长起来的学科，是自然学科中表述各种基本规律的根本工具之一，已经成为数系实际问题的重要之一。通过本课程的学习，使学生掌握常微分方程的基本理论和方法，增强运用数学的准备。解决实际问题的能力。同时为其它后继课程的学习做好必要二、教学内容、教学目标及学时分配第一章初等积分法（14 学时）初步了解微分方程的实际背景；理解微分方程及其解的有关概念；明确常微分方程所的基本问题。能熟练地求解变量可分离方程、一阶线性方程、全微分方程及一阶隐方程；初步掌握选用适当的变换或积分因子求解方程。能

46、把某些几何问题，物理问题，函数方程问题归结为微分方程问题加以解决。微分方程和解变量可分离方程方程3.一阶线性微分方程全微分方程及积分因子一阶隐式微分方程几种可降阶的高阶方程一阶微分方程应用举例第二章 基本定理（10 学时）理解线素场与微分方程的解的关系，了解折求初值问题近似解；掌握微分方程解的存在唯一性定理条件及结论的准确表达及实际意义，掌握定理的证明及步骤，了解逐次近法在求近似解上的应用；对实际模型会判断其初值解的存在唯一性区域，了解条件的变化对结论的影响；理解延展解、不可延展解的概念，掌握延展，条件及结论，会判断解的最大存在区间；理解初值的连续可微性定理的叙述及实际意义；会求奇解。常微分方

47、程的几何解释解的存在唯一性定理解的延展奇解与包络初值的连续性依赖与一阶线性微分方初值可微性（12 学时）5.第三章理解微分方及其解的概念，熟悉函数向量，函数矩阵及其运算性质；掌握解的存在唯一性定理；掌握一阶线性微分方（、非）的解的性质，通解结构，公式及基解矩阵的性质；会用常数变易法求解非解法；了解微分方一阶微分方一阶线性微分方方的解；掌握常系数线性微分方的的一些应用。的一般概念的一般理论的一般理论一阶线性一阶线性非方方5.常系数线性微分方的解法第四章n 阶线性微分方程（14 学时）掌握高阶线性方程（，非）解的一般理论，重点是解的性质，通解结构；掌握求解常系数高阶线性方程（，非）的解用变换法求解

48、二阶常系数线性方程初值问题；了解幂级数解法的基本结论，通过举例阐明其方法。1.n 阶线性微分方程的一般理论2.n 阶常系数线性3.n 阶常系数线性非方程的解法 方程的解法变换4.5.幂级数解法大意第五章 一阶偏微分方程初步（4 学时）了解一阶偏微分方程及其解的概念；理解首次积分的概念及其一些性质；会用微分方基本概念一阶常微分方的首次积分法求解微分方。的首次积分三、课程教学的基本要求本课程的教学环节主要包括：课堂讲授、习题课及课外作业。重点培养学生的能力、分析问题和解决问题的能力。（一）课堂讲授主要采用启发式教学方法，鼓励和培养学生的明确这门课在实践中的重要应用。（二）其它教学环节习题课：计划每

49、章各有一次。作业：主要以计算题、证明题为主。能力。让学生：形式主要采取笔试闭卷形式,题型为：填空3.题、选择题、计算题、证明题、应用题。四、建议与教学参考书1.东北师范大学微分方程教研室编，常微分方程，高等教育出版社，2005.4。等 编，常微分方程（第二版），高等教育，1983。，2.3.丁同仁、编，常微分方程，高等教育1991。五、本课程与其它课程的联系本课程为数学分析、高等代数的后继课程。六、教学大纲修订说明本课程的教学内容重点放在加强学生掌握微分方程的基本解法及应用，从而增强学生分析和解决问题的基本能力。在教学内容的调整方面，增加了有关应用内容，进而增强学生的实际应用能力。应用随机过程

50、Appd Stochastic Proses课程代码：L204049学时数：36执笔人：参加人：学分数：2，,张阚，,等,审核人：一、教学目的通过该门课程的学习，使学生能较好地理解随机数学的基本思想，掌握随机过程的数学理论。掌握几个基本而常用的过程的处理方法，如正态过程、过程等；特别是马氏过程要重点理解并掌握；会对随机过程进行数学分析， 从而提高学生的数学素质，加强学生开展科研工作和解决实际问题的能力。二、教学内容、教学目标及学时分配第一章 基础知识（ 8 学时 ）理解极限定理，掌握矩母函数、特征函数、条件期望、随机过程的定义。1. 概率：定义；公理化体系。2. 随量：随量的概率密度。3. 期

51、望：匹配问题；某些概率恒等式。矩母函数：常见随变换。条件分布：随机个随量的矩母函数；特征函数；量之和；选票问题；匹配问题(续)；6. 指数分布、无失效率函数。性及失效率函数：指数分布；无性；极限定理：强大数定律；中心极限定理。随机过程：定义。第二章 泊松过程（ 12 学时 ）理解泊松过程的背景与定义，以及泊松过程的简单性质。了解复合泊松过程背景，定义与示例，以及复合泊松过程的简单性质 。掌握泊松过程的均值函数、方差函数、协方差函数的求法与应用。1. 泊松过程：独立增量；平稳增量；随机过程。2. 来到时间和等待时间的分布：来到间隔序列；无性。3. 来到时间的条件分布：无穷个服务员的泊松排队系统。

52、4. 非的输出过程。泊松过程：强度函数；无穷个服务员的泊松排队系统5. 复合泊松过程：复合泊松过程的应用。第三章理解链（ 12 学时 ）过程的背景与定义，过程的基本性质，了链，非解链在金融学中的应用，掌握可夫链的一步、二步转移概率，多步转移概率求法，1. 引言与例子：量之和链；性；独立同分布随方程及状态分类：相通；类；不可约；2.-非周期；常返；非常返3 极限定理：遍历；周期。类之间的转移与赌徒输光问题分枝过程链的应用：算法有效的链；移前一位规则的最优性链模型；续6.状态空间的第五章 鞅论初步（ 4 学时 ）1. 鞅的定义及简单应用：；一个问题。三、课程教学的基本要求本课程的教学环节主要包括：

53、课堂讲授、课外作业。重点培养学能力、分析解决问题的能力。(一) 课堂讲授主要教学方法： 采用启发式教学，以基础理论为重点，以实际生的应用为目的，培养学生分析问题、解决问题的能力。(二) 课外作业根据章节的不同，布置课外作业，通过作业加深对解，主要以解决实际问题为主。知识的理(三)闭卷四、参考环节1随机过程 美 S.M.著，何声武、译，中计1997 年。2应用随机过程编著，大学2001年。3应用随机过程，1998五、本课程的先修课程，(1998)，本课程的先修课程为概率论、高等数学、线性代数。六、教学大纲修订说明随机过程是对随时间和空间变化的随机现象进行建模和分析的学科，如物理、生物、工程、心理

54、学、计算机科学、经济和管理等方面都得到广泛的应用，因此本课程更注重实际问题的解决，在教学内容调整方面，增加了实例分析，进而增强学生的实际应用能力。2014 年教学大纲数学分析(、)Mathematicalysis课程代码：902040129，902040130，902040131学时数 ：216执笔人 ：学分数：13.5参加人：审核人 ：一、教学目的，张阚，,本课程是应用数学专业的重要基础课，主要培养学生如何用严密而准确的数学语言来描述问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的逻辑推理和抽象思维的能力，为后继课程及学习其他知识打下必要的数学基础和理论功底。通过本课程的学习，使学生掌握极限理论、

55、级数理论、微分理论及积分理论，掌握运用这些理论去分析问题和解决问题。正确地应用基本定理解决数学、物理及其他方面的实际问题。逐步提高学生概括问题、逻辑推理及解决问题的能力。二、教学内容，教学目标和学时分配第一章函数（14 学时）了解实数集及其性质，理解绝对值不等式的性质，会解绝对值不等式。弄清区间与邻域、确界、函数、复合函数和反函数的概念。了解函数的几种表示法，重点掌握函数的的函数）。1.函数的概念：函数表示法（的有理运算。表示法（特别是分段表示法、列表法和图像法），函数一些特殊类型的函数（有理函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数）。复合函数，反函数基本初等函数，初等函数第二章极限（14 学

56、时）逐步透彻理解数列极限，函数极限，无穷小量与无穷大量的概念。能够应用“”，“”，“”的语言处理极限问题。对下述性质能够正确叙述和证明：唯一性，有界性，保号性，了解海因定理的内容。能运用定义、四则运算、极限存在判别法、量个重要极限西准则，判别极限的存在性，熟练地求出极限。数列极限的概念数列，数列极限的“”定义及其几何意义。收敛数列的简单性质唯一性，有界性，保号性，子数列的收敛性。收敛数列的有理运算4.数列的收敛判别法（两边夹定理，单调有界法则，及极限准则）1 nlim1 enn 函数极限的概念5.“”，“”定义，单侧极限及其与极限的关系。6.函数极限的性质（唯一性，局部有界性，局部保号性），函

57、数极限的有理运算7.函数极限存在判别法（两边夹定理，单调有界定理，定理，两个重要极限定理，sin x1x1 x 1 ; elimlimxn0 x08.无穷小量与无穷大量，无穷小量阶的比较第三章连续函数（14 学时）理解连续、间断的概念。能正确叙述和简单应用闭区间上连续函数的性质。了解初等函数的连续性。函数在一点的连续性，单侧连续性，间断点及其类型，连续函数的局部性质（有界性、保号性）。闭区间上连续函数的性质（有界性、取最大（小）值性、介值性）（证明后移）。连续函数的有理运算，反函数的连续性，复合函数的连续性，初等函数的连续性。第四章实数的连续性（14 学时）掌握实数连续性基本定理的内容，掌握闭

58、区间上连续函数的整体性质。实数连续性基本定理：闭区间套定理，确界定理，聚点定理，收敛准则，有限覆盖定理，一致连续定理。闭区间上连续函数性质的证明：有界性定理，最大值最小值定理，介值定理，一致连续性定理。第五章导数与微分（12 学时）掌握导数与微分的概念，了解它的几何意义。能熟练地运用导数运算性质与求导法则（特别是复合函数求导法则）求函数的导数。能求函数的高阶导数。导数的概念概念引入（切线问题使瞬时速度问题），导数的定义，单侧导数，导函数，导数的几何意义，无穷大导数，可导与连续的关系。求导法则四则运算，复合函数的导数，反函数的导数，初等函数的导数；隐函数求导法则，参数方程求导法则。微分微分的概念

59、，微分的运算法则，一阶微分形式的不变性，微分在近似计算中的应用。高阶导数与高阶微分高阶导数，公式，高阶微分。第六章微分中值定理及其应用（12 学时）熟练掌握微分中值定理及其应用，能够正确使用法则求解极限，掌握定理，导数在研究函数上的应用。1.微分中值定理：定理，中值定理，日中值定理，中值定理。法则： 0 ， ，其他待定型。2.3.些函数的0定理（公式及其日型余项，余项），某公式展开，近似计算。4.导数在研究函数上的应用：函数单调性判别法，极值，最大值与最小值，曲线的凹凸性，拐点，渐近线。5.函数图像的与描绘。第七章不定积分（16 学时）能够熟练应用换元积分法，分部积分法计算不定积分，掌握有理函

60、数积分法，三角函数有理式积分，简单几种无理函数的积分。不定积分：原函数、不定积分。换元积分法，分部积分法。有理函数积分法，三角函数有理式积分。4.简单几种无理函数的积分Rx,ax bx c ax b R x, n 2cx d 第八章定积分（16 学时）理解定积分概念，可积准则，熟练应用定积分，掌握定积分的应用。公式计算-定积分概念，可积准则，大、小和的定义及大、小和的性质，三类可积函数。定积分性质，定积分中值定理。微积分学基本定理定积分的计算。平面图形的面积，微公式。-，已知截面面积函数的的体积，旋转体的体积，平面曲线的弧长与弧微分，旋转体的侧面积。6.定积分在物理上的应用：功，重心，平均值。