高中物理选择性必修36.3.2二项式系数的性质-A基础练（解析版）

1、6.3.2 二项式系数的性质 -A基础练一、选择题1（2021浙江丽水高级中学高二月考）在的展开式中，第2项与第6项的二项式系数相等，则（）A6B7C8D9【答案】A【详解】由已知得，可知，故选：A.2（2020全国高二专题练）已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则（ ）A4 B5 C6 D7【答案】C【详解】二项式的各项系数的和为，二项式的各项二项式系数的和为，因为各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，所以，.故选：C.3（2021黑龙江大庆市铁人中学高二月考）已知，的展开式中二项式系数的和为128，则展开式中的系数是（ ）A7BC21D【答案】C【详解】由题意，二

2、项式的展开式中二项式系数的和为128，可得，解得，所以二项式，则展开式的通项为，当时，可得，所以展开式中的系数是.故选：C.4（2021山东泰安一中高二月考）已知的展开式中常数项为45，则展开式中系数最大的是（ ）A第2项B第4项C第5项D第6项【答案】D【详解】展开式的通项.令，解得，所以展开式中的常数项为，又，所以，所以即，其展开式共有11项，且正中间一项的二项式系数最大，又展开式中的二项式系数与对应项的系数相同，所以展开式中第6项的系数最大，故选：D5（多选题）（2021全国高二单元测）对于展开式的二项式系数下列结论正确的是（）ABC当为偶数时，D【答案】ABC【详解】对于A，由组合数的

3、运算直接可得，故A正确；对于B，由杨辉三角直接可得，故B正确；对于C，二项式展开式中，令，不论为奇数还是偶数，都可得，故C正确；对于D，由选项C可知，故D错误.故选：ABC6（多选题）（2021湖北宜昌市高二月考）关于多项式的展开式，下列结论正确的是（ ）A各项系数之和为1B二项式系数之和为C存在常数项D的系数为12【答案】ABC【详解】对于A，令，则可得各项系数之和为，故A正确；对于B，二项式系数之和为，故B正确；对于C，的展开式的通项公式为，令，解得，即常数项为第四项，故C正确；对于D，令，解得，则的系数为，故D错误.故选：ABC.二、填空题7（2021山东济宁市高二月考）已知的展开式中各

4、项的二项式系数的和为128，则这个展开式中项的系数是_【答案】84【详解】依题意，解得n=7，的展开式的通项为，由得，所以所求展开式中项的系数是.8（2021重庆市第十一中学校高二月考）的展开式中第三项和第四项的二项式系数同时取最大，则展开式的常数项为_.【答案】10【详解】因为的展开式中第三项和第四项的二项式系数同时取最大，所以，解得，展开式的通项公式为，令 ，解得，所以展开式的常数项为.9（2021广东江门市高二月考）已知展开式中，所有项的二项式系数之和为，则_（用数字作答）【答案】【详解】由已知条件可知二项式系数和为，可得，令，则.10（2021浙江宁波市镇海中学高二月考）若二项式展开式

5、的二项式系数之和为32，常数项为10，则_；二项式系数最大的项的系数是_【答案】7； 40或80 【详解】因为二项式展开式的二项式系数之和为32，所以 ，展开式的通项为 ，令 ，得 ，故常数项为 ，则 .二项式系数最大的项的系数为 或.三、解答题11（2021湖北黄石二中高二月考）4在二项式的展开式中，_给出下列条件：若展开式前三项的二项式系数的和等于46；所有奇数项的二项式系数的和为256；若展开式中第7项为常数项试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式的常数项（备注：如果多个条件分别解得，按第一个条件计分）【答案】答案见解析【详解】解：选择：，即，即，即，解得或（舍去）选择：，即，解得选择：，则有，所以因为展开式中第7项为常数项，即，所以（1）展开式中二项式系数最大的项为第5和第6项，（2）展开式通项为：，令，展开式中常数项为