直线参数方程

1、关于直线的参数方程第一张，PPT共二十二页，创作于2022年6月直线的参数方程OXYL 过xoy平面上定点M(x0,y0)，与x正向夹角为的直线l 如何用参数方程来表示？M(x,y)x0y0 xyt当xx0时，当xx0时，其中是参数在上述的直线的“标准参数方程”中：参数t的几何意义是：表示从点M0到点M的有向线段M0M的数量，习惯上向上方向为正（平行X轴时，向右方向为正），反之则为负。第二张，PPT共二十二页，创作于2022年6月0，)知识引入与梳理2参数t的几何意义 (1)当M0M与e(直线的单位方向向量)同向时，t取 (2)当M0M与e反向时，t取 ，当M与M0重合时，t .参数t的绝对值

2、表示参数t所对应的点M到定点M0的距离正数负数0第三张，PPT共二十二页，创作于2022年6月例1、写出下列直线的参数方程：过点A（2，0），倾斜角为30；过点A（2，1），倾斜角为60；过点A（-2，-1），倾斜角为120；过点A（0，-3），倾斜角为135；（t为参数）（t为参数）（t为参数）（t为参数）第四张，PPT共二十二页，创作于2022年6月第五张，PPT共二十二页，创作于2022年6月例2、写出下列直线参数方程的倾斜角，及经过的点。经过点（-2，2），倾斜角为105经过点（2，2），倾斜角为165经过点（-2，2），倾斜角为45第六张，PPT共二十二页，创作于2022年6月考点1

3、 直线参数方程的简单应用例3已知直线l的方程为3x4y10，点P(1,1)在直线l上，写出直线l的参数方程，并求点P到点M(5,4)的距离第七张，PPT共二十二页，创作于2022年6月第八张，PPT共二十二页，创作于2022年6月例4、写出经过点M0(-2,3)，倾斜角为135的直线L的标准参数方程，并求出直线L上与M0相距为2的点的坐标。解：直线L的参数方程是：即：把t=2代入上述参数方程则得所要求的点的坐标为：和第九张，PPT共二十二页，创作于2022年6月例5.参数方程 （参数t（-，+）表示图形是什么？解：由b a得：b(x x0) a(y y0) = 0这是过点（x0,y0),且倾斜

4、角满足： 的直线。参数方程 （参数t（-，+）是直线的非标准参数方程 如何化成标准参数方程？第十张，PPT共二十二页，创作于2022年6月随堂训练1、设直线的参数方程为（t为参数），那么它斜截式方程为：2、已知直线L：（t为参数），且直线L与直线M：交于点P，求点Q(2,3)与点P的距离。点斜式为：L的标准参数方程为：代入直线M的方程得：第十一张，PPT共二十二页，创作于2022年6月名师同步导学 P36 重难点突破第十二张，PPT共二十二页，创作于2022年6月例6.过抛物线 的焦点，作倾斜角为45的直线，交抛物线于A、B两点，求弦AB的长。解：抛物线的焦点坐标为（1/2，0），弦AB所在的

5、直线方程为：（t为参数）将上述直线的标准参数方程代入抛物线，并整理得：OXYFABt1t2如图，由直线标准参数方程参数的几何意义，我们有：由及韦达定理得：所以，|AB|=4。即所求的弦长为4。第十三张，PPT共二十二页，创作于2022年6月考点2 直线参数方程的应用：直线与圆、与圆锥曲线第十四张，PPT共二十二页，创作于2022年6月 求解直线与圆或圆锥曲线有关的弦长时，不必求出交点坐标，根据直线参数方程中参数t的几何意义即可求得结果，与常规方法相比较，较为简捷第十五张，PPT共二十二页，创作于2022年6月第十六张，PPT共二十二页，创作于2022年6月第十七张，PPT共二十二页，创作于20

6、22年6月课堂小结1、直线参数方程的标准方程及参数的几何意义。2、如何把直线非标准参数方程化为标准参数方程？第十八张，PPT共二十二页，创作于2022年6月9.直线 为参数）与圆 交于A、B 两点，求|AB|的长度。解法1：由于本例是直线与圆的问题，可把直线化成一般方程求解OXY11-1-1消去参数t得l: x+y-1=0,设d为圆心O到直线的距离，则解法2：把直线的参数方程代入圆的方程得：解法2错在哪儿？第十九张，PPT共二十二页，创作于2022年6月10.已知双曲线方程为 ，点M（6，1），求 以点M为中点的弦所在的直线方程。解：设所求的直线的参数方程为：为参数）把直线的参数方程代入双曲线方程整理得：因为M是中点，于是4cos sin = t1 + t2 =0所以，所求的直线方程为y 1 = 4(x 6 ),即4x y 23 =0第二十张，PPT共二十二页，创作于2022年6月随堂训练1、已知直线L经过点P（1，1），倾斜角为30，（1）写出直线L的参数方程；（2）设L与圆 相交于A、B两点求点P到A、B的距离之积。2、求直线 为参数）被圆 截得的弦长。解：（1）L的参数方程是：（2）把L的参数方程代入圆的方程整理得：解：把直线的