材料力学ch04第四章弯曲内力

1、SJZU LIU Jiemin 2011第四章 弯曲内力材料力学 SJZU LIU Jiemin 2011第 四章 弯曲内力4.1 引言4.2 受弯构件的简化和静定梁的三种类型4.3 梁的剪力和弯矩4.4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图4.5 荷载集度、剪力和弯矩间的关系4.6 平面刚架和曲杆的内力图 SJZU LIU Jiemin 2011第五章 弯曲内力4.1 引言4.2 受弯构件的简化和静定梁的三种类型4.3 梁的剪力和弯矩4.4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图4.5 荷载集度、剪力和弯矩间的关系4.6 平面刚架和曲杆的内力图LIU Jiemin SJZU 2008一、弯曲的概念

2、1. 弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴 线变成了曲线，这种变形称为弯曲。2. 梁：以弯曲变形为主的 构件 4.1 引言LIU Jiemin SJZU 20083. 工程实例 4.1 引言LIU Jiemin SJZU 2008 对称弯曲，平面弯曲的特例纵向对称面MF1F2q轴线横截面 4.1 引言LIU Jiemin SJZU 2008非对称弯曲 若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵 对称面但外力并不作用在对称面内，这种 弯曲则统称为非对称弯曲。下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。 4.1 引言LIU Jiemin SJZU 2008固定铰支座 2个约束，

3、1个自由度。如：桥墩，止推滚珠轴承可动铰支座 1个约束，2个自由度。 如：滚珠轴承等。固定端 3个约束，0个自由度FAxFAyMA一、支座形式和支反力 4.2 受弯构件的简化和静定梁的三种类型LIU Jiemin SJZU 2008二、 静定梁的三种基本形式简支梁q(x)分布力悬臂梁外伸梁M集中力偶q均布力集中力F 4.2 受弯构件的简化和静定梁的三种类型LIU Jiemin SJZU 2008例1 贮液罐如图示，罐长L=5m，内径 D=1m，壁厚t =10mm，钢的密度为： 7.8g/cm，液体的密度为：1g/cm,液面高0.8m，外伸端长 1m，试求贮液罐的计算简图。解：q均布力 4.2

4、受弯构件的简化和静定梁的三种类型LIU Jiemin SJZU 2008q均布力 4.2 受弯构件的简化和静定梁的三种类型 SJZU LIU Jiemin 2011第五章 弯曲内力4.1 平面弯曲的概念和实例4.2 受弯构件的简化4.3 梁的剪力和弯矩4.4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图4.5 荷载集度、剪力和弯矩间的关系4.6 平面刚架和曲杆的内力图LIU Jiemin SJZU 2008FsM一、弯曲内力剪力弯矩2. 弯矩，M-构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。4.3 梁的剪力和弯矩1. 剪力, Fs -构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。MFsLIU Ji

5、emin SJZU 2008二、内力的正负规定剪力: 绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。弯矩,M: 使梁变成凹形的为正弯矩； 使梁变成凸形的为负弯矩。Fs(+)M(+)M(+)M()M()Fs(-)Fs(-)Fs(+)4.3 梁的剪力和弯矩LIU Jiemin SJZU 2008FlABlDFByFAy例1：图所示外伸梁。求梁横截面E、A+、 D-的剪力和弯矩。三、例题解：1.计算支反力2.计算截面E的剪力和弯矩MEFsEEFAyMEEl/2FsE=-FAy=-2FME=Me-FAy=04.3 梁的剪力和弯矩LIU Jiemin SJZU 2008FlABlDFByFAyMA+FsA+El

6、/23.计算截面A+的剪力和弯矩FsA+=-FAy=-2FMA+=Me-FAy=FlEFAyMeA4.计算截面D-的剪力和弯矩FsD-=FMD-=0FsD-MD-FD4.3 梁的剪力和弯矩LIU Jiemin SJZU 2008例2 已知：如图，F，a，l。 求：距A端x处截面上内力。FaFlFAyFAxFBAABB解：外力外力4.3 梁的剪力和弯矩LIU Jiemin SJZU 2008ABFFAyFAxFBmmx内力分析截面法AFAyFsMFBFMFsCC4.3 梁的剪力和弯矩1. 内力方程：内力与截面位置（x）的函数关系式。2. 剪力图和弯矩图：剪力方程弯矩方程剪力图的图线表示弯矩图的图

7、线表示4.4 剪力、弯矩方程 与剪力、弯矩图 例3 求图示梁的内力方程并画出内力图。解：求支反力写出内力方程l根据方程画内力图xM(x)Fs(x)FsMxxFFlFAyMAF+-ABFAyMA4.4 剪力、弯矩方程 与剪力、弯矩图土建部门，弯矩图的M轴向下。Fs(x)xF+M(x)xFL-FAyMALF讨论：剪力常量水平线 弯矩线性斜直线， 集中力处有突变， 集中力偶处也然。M(x)xFL-4.4 剪力、弯矩方程 与剪力、弯矩图例4 已知：如图，F，a，b，l。 建立梁的剪力和弯矩方程，画剪力和弯矩图。FAyFBA解：求外力FAyFsMAFFAyMFsAx2求内力方程AC：CB：FalABbC

8、4.4 剪力、弯矩方程 与剪力、弯矩图FaABbCFs(x)x+M(x)xFab/l+Fb/lFa/l-画内力图FAyFB4.4 剪力、弯矩方程 与剪力、弯矩图例5 已知：，l。 建立梁的剪力和弯矩方程，画剪力和弯矩图。FAyFByA解：求外力求内力方程qlABFAyFsM4.4 剪力、弯矩方程 与剪力、弯矩图MFs右段左截面Fsxql2/8+ql/2+-ql/2画内力图均布载荷作用段，剪力图为斜直线。弯矩图为抛物线，两端内力是关键。载荷如何关凸凹，试请诸位自判断。讨论：内力图与荷载的关系4.4 剪力、弯矩方程 与剪力、弯矩图ABFAyFByMx均布载荷与剪力什么关系？剪力和弯矩什么关系？分布

9、载荷、剪力和弯矩什么关系？4.4 剪力、弯矩方程 与剪力、弯矩图一、剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系。qABFs+dFsM+dMFsMdxqxdx4.5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系二、利用Fs、M与q间的微分关系作Fs、M 图1. 求支反力2. 求控制截面（集中力，集中力偶，分布载荷始末，剪力为零处）的内力。3. 利用Fs、M与q间的微分关系作图2. 梁段上载荷均布，Fs图斜直线，M图抛物线1. 梁段上无载荷，Fs图水平，M图斜直线作图步骤：图的形状：4.5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系例6 已知：如图，l， 画剪力和弯矩图。FAyFByA解：求外力计算和qAB截面 剪力 弯矩FSx

10、Mx+-+D4.5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系3l/89qa2/8qa2qa2qa2aaaFAyFByqa2qqaqaqa/2qa3qa/2qa/25qa/2a/2例7 画剪力和弯矩图。解：求外力计算和截面 剪力 弯矩ABCD4.5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系FsxMx11/23/21212aqqa2AqaDC2aaaBFAyMA例8 画剪力和弯矩图。解：求支反力计算控制截面和截面 剪力 弯矩 作和图M(qa2)xFs(qa)x 4.6 刚架与曲梁的内力 4.6 刚架与曲梁的内力 1.刚架,平面刚架的内力 2.曲梁，平面曲梁的内力FqFNFSMT例8 试作图示刚架的内力图。F1F2

11、alABCFN 图F2+FS 图F1+F1F1aM 图F1aF1a+ F2 l 4.6 刚架与曲梁的内力RAFOBF例9 试作图示四分之一曲梁的内力图。FR轴线解：任意截面的内力内力图画法：弯矩图画在受拉侧，轴力图和剪力图标正负。 4.6 刚架与曲梁的内力1.5aBAFFx1aCx2Exa.11 Drawing M-diagram of the rigid frame ABC shown.Solution: (1) Find restraint reactions (3) Draw Moment Diagram of the frame(2) List bending equations Segment AB, M(x1)= -Fx1Segment BC, M(x2)= -a+Fx2=F(x2-a)FaFa0.5Pa 4.6 刚架与曲梁的内力解：求支反力内力方程q0RA根据方程画内力图RBLxQ(x)xM(x) 例12 图示梁的内力方程并画出内力图。解：写出内力方程根据方程画内力图LqM(x)xFS(x)FS(x)xM(x)x qL 例13 图示梁的内