高中物理选择性必修37.4.2超几何分布-B提高练（解析版）

1、7.4.2超几何分布 -B提高练一、选择题1 12人的兴趣小组中有5人是“三好学生”，现从中任选6人参加竞赛若随机变量X表示参加竞赛的“三好学生”的人数，则eq f(Coal(3,5)Coal(3,7),Coal(6,12)为()AP(X6) BP(X5) CP(X3) DP(X7)【答案】C【详解】由题意可知随机变量X服从参数为N12，M5，n6的超几何分布由公式P(Xk)eq f(Coal(k,M)Coal(nk,NM),Coal(n,N)，易知eq f(Coal(3,5)Coal(3,7),Coal(6,12)表示的是X3的取值概率2（2021全国高二单元测）纹样是中国传统文化的重要组成

2、部分，它既代表着中华民族的悠久历史、社会的发展进步，也是世界文化艺术宝库中的巨大财富小楠从小就对纹样艺术有浓厚的兴趣收集了如下9枚纹样微章，其中4枚凤纹徽章，5枚龙纹微章小楠从9枚徽章中任取3枚，则其中至少有一枚凤纹徽章的概率为（ ）ABCD【答案】B【详解】从9枚纹样微章中选择3枚，所有可能事件的数量为，满足“一枚凤纹徽章也没有”的所有可能事件的数目为，因为“至少有一枚凤纹徽章”的对立事件为“一枚凤纹徽章也没有”，所以，故选：B.3（2021贵州高二期末）甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则=()A1B1.5C2D2.5【答案】B【解析】由已知得

3、故选B4.（2021全国高二专题练）某地个贫困村中有个村是深度贫困，现从中任意选个村，下列事件中概率等于的是（ ）A至少有个深度贫困村B有个或个深度贫困村C有个或个深度贫困村D恰有个深度贫困村【答案】B【详解】用表示这个村庄中深度贫困村数，服从超几何分布，故，所以，.故选：B5（2021广东中山一中高二月考）甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则=()A1B1.5C2D2.5【答案】B【解析】由已知得 6（多选题）（2021山东菏泽市高二期末）一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从

4、中任取4个球，则下列结论中正确的是（ ）A取出的最大号码X服从超几何分布B取出的黑球个数Y服从超几何分布C取出2个白球的概率为D若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为【答案】BD【详解】解：一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，对于，超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生次的试验次数，由此可知取出的最大号码不服从超几何分布，故错误；对于，超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生次的试验次数，由此可知取出的黑球个数服从超几何分布，

5、故正确；对于，取出2个白球的概率为，故错误；对于，若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则取出四个黑球的总得分最大，总得分最大的概率为，故正确故选：二、填空题7（2021湖北黄冈市高二期末）数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格。某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是_.【答案】【解析】由超几何分布的概率公式可得，他能及格的概率是： .8（2021江西景德镇市景德镇一中高二月考）把半圆弧分成4等份，以这些分点(包括直径的两端点)为顶点，作出三角形，从这些三角形中任取3个不同的三角形，则这3个不同的三角形中钝角三角形的个数X的期望为_.【答案】21

6、10【解析】以这些分点(包括直径的两端点)为顶点，一共能画出C53=10个三角形，其中钝角三角形有7个，所以X=0，1，2，3，P(x=0)=C33C103=1120，P(x=1)=C71C32C103=21100，P(x=2)=C72C31C103=63120，P(x=3)=C73C103=35120，所以E(X)=01120+121100+263120+335150=21109（2021辽宁高二月考）设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为_.【答案】3【详解】口袋中有白球个，由已知可得取得白球个数的可能取值为，则服从超几何分布，,，

7、,10（2021全国高二专题练习）已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其中次品数为，已知P(1)，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为_.【答案】20%【详解】设10件产品中有x件次品，则，所以x2或8.因为次品率不超过40%，所以x2，所以次品率为20%.三、解答题11（2021全国高二课时练习）某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者，他们分别来自于A、B、C三个不同的专业，其中A专业2人，B专业3人，C专业5人，现从这10人中任意选取3人参加一个访谈节目（1）求3个人来自两个不同专业的概率；（2）设X表示取到B专业的人数，求X的分布列【详解】令事件A表示“

8、3个来自于两个不同专业”，表示“3个人来自于同一个专业”，表示“3个人来自于三个不同专业”，个人来自两个不同专业的概率：随机变量X有取值为0，1，2，3，的分布列为：X0123P12某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020（1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）（2）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，若表示抽到的精品果的数量，求的分布列.【详解】（1）设从这100个水果中随机抽取1个，其为礼品果的事件为，则，现有放回地随机