直线和平面平行判定和性质定理

1、关于直线与平面平行的判定与性质定理第一张，PPT共六十页，创作于2022年6月 直线与平面有几种位置关系？复习引入 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础 有三种位置关系：在平面内，相交、平行问题第二张，PPT共六十页，创作于2022年6月 如何判定一条直线和一个平面平行呢？ 线面平行的定义是什么？用定义好判断吗？引入新课问题第三张，PPT共六十页，创作于2022年6月 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a第四张，PPT共六十页，创作于2022年6月观察请您动手体

2、验一下 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？第五张，PPT共六十页，创作于2022年6月 如果平面 内有直线 与直线 平行，那么直线 与平面 的位置关系如何？是否可以保证直线 与平面 平行？观察直线与平面平行第六张，PPT共六十页，创作于2022年6月直线与平面平行的判定请同学们预习课本P54-P56第七张，PPT共六十页，创作于2022年6月直线与平面平行的判定您做对了吗？如果一条直线与一个平面没有公共点我们称做直线与平面平行，表示式：a与没有公共点 a如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.用符号表示为：

3、 ，b 且ab a 第八张，PPT共六十页，创作于2022年6月 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.（用符号表示？）直线与平面平行的判定定理： ab三个条件不能少？线线平行线面平行化归与转化的思想：（1）化线面平行为线线平行（2）化空间问题为平面问题第九张，PPT共六十页，创作于2022年6月定理说明1、线面平行的判定定理的数学符号表示，其中三个条件缺一不可.2、线线平行线面平行线线平行是条件的核心.3、注意定理中文字叙述、符号语言、图 形表示的相互转换。4、判定线面平行的二种方法：（1）定义法（ 2）判定定理 第十张，PPT共六十页，创作于2022年6月思考：您

4、现在判定线面平行的方法有几种？方法一：根据定义判定方法二 ：根据判定定理判定 直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 线线平行 线面平行 第十一张，PPT共六十页，创作于2022年6月直线和平面平行的 性质定理1第十二张，PPT共六十页，创作于2022年6月 线面平行的判定定理解决了判定线面平行的问题（即所需条件）；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？直线和平面平行的性质新课引入：第十三张，PPT共六十页，创作于2022年6月（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ ab a

5、b问题讨论：平行异面(2)什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？第十四张，PPT共六十页，创作于2022年6月直线和平面平行的性质定理 如果一直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.求证：l m证明： l l 和没有公共点； l 和 m 也没有公共点； 又 l 和 m 都在平面内，且没有公共点；l m. m已知：l , l ,= m 又m 二、l第十五张，PPT共六十页，创作于2022年6月(1)“线面平行 线线平行” (3) 在有线面平行的条件 或要证线线平行时，ml (2)线线平行 线面平行 a 证线面平行关键 在于找线线平行（中位线、平行四边形）第

6、十六张，PPT共六十页，创作于2022年6月练习:(1).如果一条直线和一个平面平行, 这个平 面 内是否只有一条直线和已知直线平行呢? 平面内哪些直线都和已知直线平行? 有几条?(有无数条)(不是)第十七张，PPT共六十页，创作于2022年6月(2).如果a, 经过a 的一组平面分别和相交于b、c、d ,b、c、d 是一组平行线吗？为什么？(平行，线面平行的性质定理)第十八张，PPT共六十页，创作于2022年6月(3).平行于同一平面的两条直线是否平行？ (不一定)第十九张，PPT共六十页，创作于2022年6月 (4).过平面外一点与这平面平行的直线有多少条？(无数条)第二十张，PPT共六十

7、页，创作于2022年6月判定定理的定理的应用 例1. 如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF平面BCD.ABCDEF 分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？第二十一张，PPT共六十页，创作于2022年6月证明：连结BD. AE=EB,AF=FD EFBD（三角形中位线性质） 例1. 如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF平面BCD.ABDEF定理的应用第二十二张，PPT共六十页，创作于2022年6月1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点

8、，若 ，则EF与平面BCD的位置关系是_. EF/平面BCD变式1:ABCDEF第二十三张，PPT共六十页，创作于2022年6月变式2:ABCDFOE 2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB/平面DCF.分析:连结OF,可知OF为ABE的中位线,所以得到AB/OF.第二十四张，PPT共六十页，创作于2022年6月 O为正方形DBCE 对角线的交点,BO=OE,又AF=FE,AB/OF,BDFO 2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB/平面DCF.证明:连结OF,ACE变式2:第二十五

9、张，PPT共六十页，创作于2022年6月 例2. 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.BCADEFGH(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？(1)E、F、G、H四点是否共面？(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；第二十六张，PPT共六十页，创作于2022年6月BCADEFGH解：(1)E、F、G、H四点共面。在ABD中，E、H分别是AB、AD的中点.EHBD且同理GF BD且EH GF且EHGFE、F、G、H四点共面。（2）AC 平面EFGH证明： AC HG,AC 平面EFGH ,HG 平面EFGH AC 平面EFGH第二十七张，PPT

10、共六十页，创作于2022年6月BCADEFGH（3）由EF HG AC，得EF 平面ACDAC 平面EFGHHG 平面ABC由BD EH FG，得BD平面EFGHEH 平面BCDFG 平面ABD第二十八张，PPT共六十页，创作于2022年6月例2：已知：如图，四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为矩形,M,N分别为AB,PC中点.求证：MN/平面PADPABCDMN分析：找一条在平面PAD内并且和MN平行的线O平行四边形的平行关系第二十九张，PPT共六十页，创作于2022年6月例3:正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AEBD上各有一点PQ,且AP=DQ.求证:PQ平面BCE.

11、分析:解法1:证明线面平行,可用线面平行的判定定理.第三十张，PPT共六十页，创作于2022年6月证明:如图所示,作PMAB交BE于M,作QNAB交BC于N,连结MN. 正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB,第三十一张，PPT共六十页，创作于2022年6月AE=BD.又AP=DQ,PE=QB.又PMABQN,PM QN.PQMN.第三十二张，PPT共六十页，创作于2022年6月解法2:线面平行可以转化为线线平行,而线线平行可通过“线段对应成比例”得到.连结AQ并延长交BC于K,连结EK,只需证出即可.第三十三张，PPT共六十页，创作于2022年6月证明:如图所示,由ADBC,AKBD=Q

12、知,ADQKBQ,另一方面,由题设知,AE=BD,且AP=DQ.PE=QB,PQEK.又PQ 平面BCE, EK 平面BCE.PQ平面BCE.第三十四张，PPT共六十页，创作于2022年6月练习：如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点。求证：AB1/平面DBC1P第三十五张，PPT共六十页，创作于2022年6月1、如下图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,点E是PD的中点,求证:PB平面AEC.能力提升第三十六张，PPT共六十页，创作于2022年6月证明:连结BD与AC相交于O,连结EO,ABCD为平行四边形,O是BD的中点,又E为PD的中点,EOPB.第三十七张，PPT共六

13、十页，创作于2022年6月2.如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,EFPQ分别是BCC1D1AD1BD的中点.(1)求证:PQ平面DCC1D1;(2)求PQ的长;(3)求证:EF平面BB1D1D.第三十八张，PPT共六十页，创作于2022年6月解:(1)证明:连结D1C,PQ分别为AD1AC的中点,PQ PQ面DCC1D1.(2)第三十九张，PPT共六十页，创作于2022年6月(3)证明:取B1D1的中点Q1,连结Q1FQ1B,F为D1C1的中点,Q1F BE.四边形Q1FEB为平行四边形,EFQ1B,EF面BB1D1D.第四十张，PPT共六十页，创作于2022年6月3.

14、(天津高考)如图所示,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面CDE是等边三角形,EF,求证:FO平面CDE.第四十一张，PPT共六十页，创作于2022年6月证明:取CD的中点M,连结OM,EM,则OM 又EFOM EF.四边形OMEF为平行四边形,FOME.FO 平面CDE,ME 平面CDE,FO平面CDE.第四十二张，PPT共六十页，创作于2022年6月 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面AC过点P作直EF/BC，棱AB、CD于点E、F，连结BE、CF，FPBCADABCDE解：如图，在平面AC内， 下面证明EF、BE、CF为应画的线分别交要经过面AC内的一点P

15、和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？性质定理的应用：第四十三张，PPT共六十页，创作于2022年6月则EF、BE、CF为应画的线BC/BCEF/BCBC/EFEF、BE、CF共面 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面AC解：FPBCADABCDE要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？第四十四张，PPT共六十页，创作于2022年6月 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面AC要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线与平面AC是什么位置关系？解：EF/面AC由，得BE、CF都与面相交EF/BC，EF/BC线面平行线线平行线面平行FPBCADABCDE第四十五张

16、，PPT共六十页，创作于2022年6月例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面已知：直线a、b，平面，且a/b， b/求证：提示：过a作辅助平面，且ab第四十六张，PPT共六十页，创作于2022年6月例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面已知：直线a、b，平面，且a/b， b/求证：证明：且过a作平面，abc性质定理判定定理线面平行线线平行线面平行第四十七张，PPT共六十页，创作于2022年6月 例3. 求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.albc已知:=l,a,a.求证:a

17、l.提示：过a作两个辅助平面第四十八张，PPT共六十页，创作于2022年6月 变式1.设平面、两两相交，且 ，若ab.求证：abc .bacOcba(全国高考)三个平面两两相交，试证明它们的交线交于同一点或互相平行.若a，b不平行，求证：a，b，c交于同一点第四十九张，PPT共六十页，创作于2022年6月第五十张，PPT共六十页，创作于2022年6月第五十一张，PPT共六十页，创作于2022年6月例5:如图所示,四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形.(1)求证:AB平面EFGH,CD平面EFGH. (2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.第五十二

18、张，PPT共六十页，创作于2022年6月变式:如图,已知ABCD四点不共面,且AB平面,CD平面AC=E,AD=F,BD=G,BC=H, (1)求证:EFGH是一个平行四边形; (2)若AB=CD=a,试求四边形EFGH的周长.第五十三张，PPT共六十页，创作于2022年6月(1)证明:AB,AB 平面ABC,平面ABC=EHABEH,同理ABFGEHFG,同理EFGHEFGH是平行四边形.(2)解:ABEH,AB=CD=a,EH+EF=a,平行四边形EFGH的周长为2a.第五十四张，PPT共六十页，创作于2022年6月例6：已知异面直线AB、CD都平行于平面且AB、CD在两侧,若AC、BD与分别交于、两点，求证：方法第五十五张，PPT共六十页，创作于2022年6月例6：已知异面直线AB、CD都平行于平面且AB、CD在两侧,若AC、BD与分别交于、两点，求证：方法第五十六张，PPT共六十页，创作于2022年6月直线和平面平行的判定知识小结：本节课您收获了什么 请告诉我们吧第五十七张，PPT共六十页，创作于2022年6月1.证明线面平行的方法（1）利用定义；（2）利用判定定理2数学