三点抗弯强度

1、第十八讲 第18讲教学方案弯曲切应力、弯曲强度条件基本内容梁横力弯曲时横截面上的切应力教1、掌握各种形状截面梁（矩形、圆形、圆环形、工字形）横截面上学切应力的分布和计算。目2、熟练弯曲正应力和剪应力强度条件的建立和相应的计算。的3、了解什么情况下需要对梁的弯曲切应力进行强度校核。重点本节重点：矩形截面梁的切应力、弯曲强度条件及计算。、难点本节难点：掌握需要对梁弯曲切应力进行强度校核的各种情况。截出dx微段，其左右截面上的内力如图6-6b所示。梁的横截面尺寸如图6-6c所dx7-3弯曲切应力梁受横弯曲时，虽然横截面上既有正应力b,又有剪应力9。但一般情况下，剪应力对梁的强度和变形的影响属于次要因

2、素，因此对由剪力引起的剪应力，不再用变形、物理和静力关系进行推导，而是在承认正应力公式（6-2）仍然适用的基础上，假定剪应力在横截面上的分布规律，然后根据平衡条件导出剪应力的计算公式。1矩形截面梁对于图6-5所示的矩形截面梁，横截面上作用剪力Q。现分析距中性轴z为y的横线aa上的剪1应力分布情况。根据剪应力成对定理，横线aa两1端的剪应力必与截面两侧边相切，即与剪力Q的方向一致。由于对称的关系，横线aa中点处的剪1应力也必与Q的方向相同。根据这三点剪应力的方向，可以设想aa线上各点剪应力的方向皆平行1于剪力Q。又因截面高度h大于宽度b，剪应力的数值沿横线aa不可能有太大变化，可以认为是均1匀分

3、布的。基于上述分析，可作如下假设：1）横截面上任一点处的剪应力方向均平行于剪力Q。2）剪应力沿截面宽度均匀分布。基于上述假定得到的解，与精确解相比有足够的精确度。从图6-6a的横弯梁中示，现欲求距中性轴z为y的横线aa处1的剪应力。过aa用平行于中性层的纵1截面aacc自dx微段中截出一微块（图116-6d）。根据剪应力成对定理，微块的纵截N二LdA二JMy1IA*面上存在均匀分布的剪应力9。微块左右侧面上正应力的合力分别为N和N,12其中丄片厂1经信,MidA=S*(a)IzzN=JqdA=J(M+dMdA=(M+dM)2IIA*式中，A*为微块的侧面面积，GQ）为面积A*中距中性III轴为

4、y处的正应力，S*=JydA。1z1A*由微块沿x方向的平衡条件YX=0，得-N+NIbdx=012将式（a）和式（b）代入式（c）,得dMS*-ebdx=0IzzdMS*e=z-dxbIzS*zc）(b)?图6-7擁形程即剪应力的分布因dMdx二Q,Tr=T，故求得横截面上距中性轴为y处横线上各点的剪应力e为QS*e=zIz6-3)6-3）也适用于其它截面形式的梁。式中，Q为截面上的剪力；I为整个截面对中z性轴z的惯性矩；b为横截面在所求应力点处的宽度；S*为面积A*对中性轴的静矩。对于矩形截面梁（图6-7）,可取dA=bdy，于是hbh2=JydA=J2bydy=（-y2）y1124S*z

5、1A这样，式（6-3）可写成Q（2（2I4z上式表明，沿截面高度剪应力e6-7b）。在截面上、下边缘处，hy=,e=0；在中性轴上，z=0,y2)按抛物线规律变化剪应力值最大，其值为图3QT=max2A式中A=bh，即矩形截面梁的最大剪应力是其平均剪应力的32倍。2圆形截面梁6-4)在圆形截面上（图6-8）,任一平行于中性轴的横线aa两端处，剪应力的方向必切于圆周，1并相交于y轴上的c点。因此，横线上各点剪应力方向是变化的。但在中性轴上各点剪应力的方向皆平行于剪力Q,设为均匀分布，其值为最大。由式（6-3）求得4QT=max3A6-5)兀式中A二-d2，即圆截面的最大剪应力为其平均剪应力的爲倍

6、。3工字形截面梁工字形截面梁由腹板和翼缘组成。式（6-3）的计算结果表明，在翼缘上剪应力很小，在腹板上剪应力沿腹板高度按抛物线规律变化，如图6-9所示。最大剪应力在中性轴上，其值为TmaxQ(S*)zmaxdI式中（S*）为中性轴一侧截面面积对中性轴的静zmax矩。对于轧制的工字钢，式中的1/（S*）可以从型zmax钢表中查得。计算结果表明，腹板承担的剪力约为（0.950.97）Q,因此也可用下式计算e的近似max值y图工字形裁面剪应力的分布emaxQhd1式中h1为腹板的高度，d为腹板的宽度。7-4弯曲强度计算根据前节的分析，对细长梁进行强度计算时,主要考虑弯矩的影响，因截面上的最大正应力作用点处，弯曲剪应力为零，故该点为单向应力状态。为保证梁的安全，梁的最大正应力点应满足强度条件rMyCT=maxmaxmaxIQ6-6)式中r为材料的许用应力。对于等截面直梁，若材料的拉、压强度相等，则最大弯矩的所在面称为