受弯承载力课件

1、1可靠指标与失效概率极限状态的分类分项系数与实用极限状态设计表达式材料与荷载的标准值与设计值上节课学习内容2第四章 受弯构件正截面的受力性能与设计 3第四章受弯构件正截面承载力4.1 梁、板的一般构造受弯构件的概念截面上主要承受弯矩M和剪力V作用的构件称受弯构件4第四章受弯构件正截面承载力受弯构件设计的两个主要方面 1、正截面受弯承载力计算已知M，求纵向受力钢筋；（本章的主要内容） 2、斜截面受剪承载力计算已知V，求箍筋；本章要解决的主要问题5第四章受弯构件正截面承载力4.1.1 截面形式与尺寸一、受弯构件的截面形式矩形T形工形叠合梁十字形梁矩形板空心板槽形板板6第四章受弯构件正截面承载力4.

2、1.1 截面形式与尺寸一、 梁、板的截面尺寸（1）高宽比：矩形截面梁高宽比h/b=2.03.5； T形截面梁高宽比h/b=2.54.0。（2）模数尺寸 梁宽度b=100、150、200、250、300、350mm 梁高度h=250、300、750、800、900、mm。1、 梁2、 板单向的屋面板、民用楼板为60mm；双向板为80mm；无梁楼板为150mm。最小板厚7第四章受弯构件正截面承载力4.1.2 材料选择与一般构造一、混凝土强度等级现浇梁板：常用C20C30级混凝土； 预制梁板：常用C20C35级混凝土。 二、梁钢筋的强度等级及常用直径纵向受力钢筋、箍筋、纵向构造钢筋（架立钢筋、梁侧纵

3、向构造钢筋）8级别：梁应采用IV级钢筋， 板宜采用IIIIV级钢筋，也可采用III级钢筋。直径：12、14、16、18、20、22、25mm根数：宜3根 第四章受弯构件正截面承载力1、纵向受力钢筋二、梁钢筋的强度等级及常用直径9第四章 受弯构件正截面承载力纵向钢筋的净距及混凝土保护层厚度10第四章 受弯构件正截面承载力2、箍筋级别：宜用、IV级钢筋；也可采用II级钢筋直径：6、8、10mm保护层的作用：保证耐久性、耐火性、钢筋与混凝土的粘结。净距的作用：保证钢筋与混凝土的粘结、混凝土浇注的密实性。11（1）架立钢筋作用：架立筋与箍筋以及梁底部纵筋形成钢筋骨架。配置量：见左图。第四章 受弯构件正

4、截面承载力3、梁的纵向构造钢筋架 d8mm(L6m)h 450200面积0.001bh（2）梁侧纵向构造钢筋设置条件：h 450mm。作用：减小梁腹部的裂缝宽度。配置量：间距及面积要求见左图；直径10mm；121、 板的受力钢筋及分布钢筋 级别：宜用、IV级钢筋； 直径：612mm。 间距：见下图。第四章 受弯构件正截面承载力三、 板钢筋的强度等级及常用直径 200（h 150mm)分布筋 250及1.5h（h 150mm)受力筋C15mm及d h0=h-20 h070直径6mm间距 250mm面积0.15AS及0.0015bh分布钢筋作用：1、固定受力钢筋的位置；2、将荷载均匀地传递给受力钢

5、筋；3、抵抗温度和收缩等产生的应力。13第四章 受弯构件正截面承载力四、纵向钢筋的配筋百分率 as的确定 h0的确定 “C”的取值：建工见教材C14第四章 受弯构件正截面承载力4.2 受弯构件正截面受力的全过程4.2.1 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段一、适筋梁的正截面受弯实验hasbAsh0PP15受弯构件正截面承载力第四章PPcrPyeyfhasbAsh0屈服阶段20受弯构件正截面承载力第四章P =PuxcecueyfhasbAsh0受压区混凝土压碎，承载力达到最大值21受弯构件正截面承载力第四章 适筋梁破坏的全过程曲线 M-s曲线 M/ M-曲线 0.40.60.81.0aaaMcrMy

6、Mu0 esMu ey根据M-曲线 ，分为三个受力阶段。221、第阶段未裂阶段 （从开始加荷到受拉边缘混凝土达到极限拉应变）（1）此阶段梁整截面受力，基本接近线弹性。（2）当受拉边缘混凝土达到极限拉应变时，为截面即将开裂的临界状态（a状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr 。受弯构件正截面承载力第四章适筋梁正截面工作的三个阶段23受弯构件正截面承载力第四章4.2 试验研究2、第阶段-带裂缝工作阶段 （ 从a到受拉钢筋达到屈服强度）（1）开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，钢筋应力突然增加，出现应力重分布。0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 esMu ey24（2）截面抗弯刚度降

7、低，荷载-挠度曲线有明显的转折。受弯构件正截面承载力第四章（3） 平截面假定： 跨过几条裂缝的平均应变沿截面高度的分布近似直线。纵向应变沿截面高度分布实测图25（4）此阶段中和轴位置基本不变Mes阶段截面应力和应变分布（5）由于受压区混凝土压应力不断增大，压区混凝土塑性特性愈加显著.受弯构件正截面承载力第四章26（6）当钢筋应力达到屈服强度时，记为a状态，弯矩记为My，称为屈服弯矩。受弯构件正截面承载力第四章（7） 即将进入第阶段：挠度、截面曲率、钢筋应变及中和轴位置曲线均出现明显的转折。yy27（1）该阶段钢筋应力保持fy ： 但应变es急剧增大，裂缝显著开展。受弯构件正截面承载力第四章3、

8、第阶段破坏阶段（ 从受拉钢筋屈服到受压边缘砼达到cu）（2）受压区高度xc的减少导致受压区混凝土应力和应变迅速增大。中和轴上移。xc28（3）截面弯矩略有增加的原因：受压区高度xc的减少使得钢筋拉力 T 与混凝土压力C之间的力臂有所增大。受弯构件正截面承载力第四章C内力臂（4）截面屈服：该阶段截面曲率f 和挠度f 迅速增大，M-f 和M-f 曲线变得非常平缓，这种现象可以称为“截面屈服”。29受弯构件正截面承载力第四章（5）截面延性：在屈服阶段具有承载力基本不变，变形持续增长的现象。这种变形能力一般用截面延性（u / y )表示。30（7） ecu 取值：约在0.003 0.005范围，该应变

9、值是计算极限弯矩Mu的依据。受弯构件正截面承载力第四章（6） a状态：当受压边缘混凝土的压应变达到极限压应变ecu， 对应的受力状态称为“a状态”，此时的弯矩称为极限弯矩Mu。问题：为什么最大压应力不是在边缘，而是在中部某一点？31受弯构件正截面承载力第四章适筋梁正截面工作三个阶段的主要特点 受力阶段 主要特点 第I阶段 第II阶段 第III阶段 习称 未裂阶段 带裂缝工作阶段 破坏阶段 外观特征 没有裂缝，挠度很小 有裂缝，挠度还不明显 钢筋屈服，裂缝宽，挠度大 弯矩截面曲率关系 大致成直线 曲线 接近水平的曲线 受 压 区 直线 受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受

10、压区边缘 受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线，后期为有上升段和下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧 混 凝 土 应 力 图 形 受 拉 区 前期为直线，后期为有上升段和下降段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘 大部分退出工作 绝大部分退出工作 钢筋应力 在设计计算中的作用 用于抗裂验算 用于裂缝宽度及挠度验算 用于正截面受弯承载力计算 sS2030N/mm22030N/mm2 rmax （ rb ） 时,发生超筋破坏 破坏特征：钢筋未屈服，混凝土压碎。脆性破坏。 规范不允许采用。 材料利用情况：钢筋的抗拉强度没有发挥。 3、当r r b，则在钢筋没有达到屈服前，压区

11、混凝土就会压坏，表现为没有明显预兆的混凝土受压脆性破坏的特征。这种梁称为“超筋梁over reinforced ”。第四章 受弯构件的正截面受弯承载力超筋梁的破坏取决于混凝土的压坏，Mu与钢筋强度无关，比界限弯矩Mb仅有很少提高，且钢筋受拉强度未得到充分发挥，破坏又没有明显的预兆，因此，在工程中应避免采用。MyMu0 fMMuMyMy= Mu不同配筋率梁的M-关系=Mb三、适筋梁向超筋梁的演变40 当“a状态”与“a状态”重合，无第阶段的受力过程。 此时的配筋率称为最小配筋率rmin （ lower limit reinforcement ratio)。 这种破坏取决于混凝土的抗拉强度，混凝土

12、的受压强度未得到充分发挥，极限弯矩很小。 配筋率如小于rmin，钢筋有可能一开裂就进入强化，甚至拉断， 梁的破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征。 少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中不容许采用。第四章 受弯构件的正截面受弯承载力四、适筋梁向少筋梁的演变41受弯构件正截面承载力第四章五、配筋率对M-曲线的影响My0 fMMuMy= Mu适筋破坏 minh/h0 max界限破坏= max少筋破坏 max42课后作业P70，思考题：6,8复习：预习：43上节课复习适筋梁受力全过程描述适筋梁与超筋梁区别适筋梁与少筋梁的区别444.3

13、正截面受弯承载力计算原理4.3.1 基本假定1、 截面应变保持平面；2、 不考虑混凝土的抗拉强度；3、 混凝土的受压应力-应变关系；4、 钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。第四章 受弯构件正截面承载力45上升段：下降段：第四章 受弯构件正截面承载力混凝土应力-应变关系-规范模型46第四章 受弯构件正截面承载力上升段：47钢筋的应力-应变关系 -规范采用双线性的理想弹塑性关系1Es0.01第四章 受弯构件正截面承载力48混凝土应力-应变关系的系数k1和k2 见教材第四章 受弯构件正截面承载力（1）k1和k2的几何意义ecu形心ycu k2 ecufcecuk1 fc49第四章

14、 受弯构件正截面承载力（2）求k1和k2根据砼s -e关系可得：再根据k1和k2几何意义，可求得系数k1和k2的值系数k1和k2仅跟砼强度有关。面积形心ecu面积Ccu形心ycu 504.3.2 受压区混凝土的合力及其作用点MTxcTcCxtsycytecufuyec再由左图的几何条件可得：第四章 受弯构件正截面承载力合力作用点51将y、dy代入C、yc的计算式；并将k1和k2的计算式代入后，可得第四章 受弯构件正截面承载力524.3.3 等效矩形应力图第四章 受弯构件正截面承载力一、符合基本假定的应力图CZMM = Cz xc ycuIIIa状态的应力和应变图0ycxcTS符合基本假定的应力

15、图CMM = Cz 简化TSZycfcxc53二、等效矩形应力图第四章 受弯构件正截面承载力CTsZMM = Cz fcxc yc符合基本假定的应力图 CTsZMM = Cza1fc ycx=b1 xc等效后的应力图等效的原则：1、合力大小相等2、合力作用点不变54第四章 受弯构件正截面承载力 1和1的计算公式CTsZMM = Cz fcxc ycCTsZMM = Cz a1fc ycx=b1 xc等效55相对受压区高度4.3.4 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率 （钢筋屈服，同时受压边缘砼达到cu）CTsMxh0一、56第四章 受弯构件正截面承载力eyecuxcbh0二、相对界限受压区高度b

16、根据右图三角形相似可得xcb根据的定义可得b（有屈服点的钢筋）57第四章 受弯构件正截面承载力同理，对无屈服点的钢筋有三、相对界限受压区高度b的等价条件之一CTsMxh0适筋梁Mu的上限58第四章 受弯构件正截面承载力四、相对界限受压区高度b的等价条件之二CTsMxh059第四章 受弯构件正截面承载力判别条件五、适筋梁与超筋梁界限的3个判别条件是等价的以上3个判别条件是等价的，最本质的是60Mcr=Mu Mcr-素砼梁的开裂弯矩Mu-钢筋砼梁的极限弯矩第四章 受弯构件正截面承载力4.3.5 适筋梁与少筋梁的界限-最小配筋率min一、确定最小配筋率min的原则 ftksc = Ec ec etu

17、ech/4h/31、素砼梁的开裂弯矩Mcr二、推导min了解61第四章 受弯构件正截面承载力2、钢筋砼梁的极限弯矩Mu C =a1 fcbxTs= fyk AsM a1 fcx=b1 xc3、最小配筋率min由Mcr=Mu ，并近似取1-0.5x =0.98及h=1.1h0得62并由 ftk /fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy 得到第四章 受弯构件正截面承载力取0.2%和0.45ft/fy中的较大值。三、最小配筋率min的取值63第四章 受弯构件正截面承载力4.4.1 基本计算公式及适用条件1、计算简图和基本计算公式4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算C=a1

18、fcbxTs=fyAsM a1 fcx=b1 xc64（1）防止超筋脆性破坏2、公式适用条件第四章 受弯构件正截面承载力（2）防止少筋脆性破坏经济配筋率：板：0.3%0.8% ；梁：0.6%1.5%或65 相对受压区高度第四章 受弯构件正截面承载力 的物理意义可见，x 不仅反映了钢筋与混凝土的面积比， 也反映了钢筋与混凝土的材料强度比， 是反映两种材料配比的本质参数。将公式 代入得：66第四章 受弯构件的正截面受弯承载力h0的取值：当环境类别为一类时：混凝土保护层厚度：梁：25mm 板：15mm梁内一层钢筋时：梁内两层钢筋时：板：671、截面复核（1）已知：截面尺寸b，h、截面配筋As，以及材

19、料强度fy、fc 求： Mu？ 或 MuM 未知数：x、Mu 基本公式：（2） 当xxb时， Mu=？（3）当AsM开始输出Mu或 判别MuMNYNY采取加固等措施例69课后作业思考题：12,13习题：1复习：预习：70上节课复习正截面承载力计算的基本假定等效矩形应力图界限相对受压区高度截面受弯承载力复核a1 fcbxfyAsM a1 fcx71第四章 受弯构件正截面承载力2、截面设计4.4.2 截面承载力计算的两类问题已知：弯矩设计值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：两个材料选用：适筋梁的Mu主

20、要取决于fyAs，因此钢筋混凝土受弯构件的 fc 不宜较高。 梁、板：常用C20C40级混凝土 没有唯一解。设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。 另一方面，钢筋混凝土受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。 梁、板选用300级（I）、400级（III）、500级（IV）钢筋。72截面尺寸确定 截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算要求（挠度变形和裂缝宽度）。根据工程经验，一般常按高跨比h/L来估计截面高度。 简支梁可取h=(1/10 1/16)L，梁宽b可按b=(1/21/3)h估计，简

21、支板可取h = (1/30 1/35)L 。 但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度进一步分析。 给定M时，截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少，r 越小，但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度；反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，r 增大。第四章 受弯构件的正截面受弯承载力73经济配筋率梁：r =（0.61.5）%板：r =（0.30.8）%第四章 受弯构件的正截面受弯承载力74已知：M，截面尺寸b、h；材料强度fy、fc求：As未知数：受压区高度x、 As基本公式：两个第四章 受弯构件正截面承载力2、截面设计4.4.2 截面承载力计算的两类问题若出现xxb时，

22、 则应加大截面，或提高fc ，或改用双筋梁。若出现AseycuasxcCC=1fcbxT=fyASMxCS=fyAS 80第四章 受弯构件正截面承载力cueyasxc由上图的三角形相似可得：ecu=0.0033811、保证受压钢筋充分发挥作用的条件对箍筋的要求：封闭箍筋、间距小于15d，直径大于1/4d。对箍筋要求的目的：防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落，甚至使受压混凝土过早发生脆性破坏。第四章 受弯构件正截面承载力（2）防止受压钢筋压曲的构造措施-即对箍筋的要求A sA s受压钢筋封闭箍筋间距d41d直径S 15d，400mm82（1）配筋合适时，双筋梁的破坏特征是： 受拉钢筋先屈服，然后受压边缘混凝土达到ecu； 同时受压钢筋屈服。（2） 其计算简图仍取等效矩形应力图。第四章 受弯构件正截面承载力2、双筋梁的破坏特征h0asASASeyscuasxcCC=1fcbxT=fyASMxCS=fyAS 83第四章 受弯构件正截面承载力3、双筋梁的计算简图、计算公式及适用条件（1）计算简图（2）计算公式h0asASASeyscuasxcCC=1fcbxT=fyASMxCS=fyAS 84防止超筋破坏保证受压钢筋强度充分利用注：双筋梁不必