2022年【全程同步】2014年高中数学必修一课时提升：322-第2课时-指数型对数型函数模型的应用举例

1、温馨提示：此套题为 Word 版,请按住 Ctrl, 滑动鼠标滚轴,调剂合适的观看比例,答案解析附后；关闭 Word 文档返回原板块；课时提升卷 二十七 指数型、对数型函数模型的应用举例（45 分钟 100 分）一、挑选题 每道题 6 分, 共 30 分 1. 按复利运算利率的储蓄 , 银行整存一年 , 年息 8%,零存每月利息 2%,现把 2 万元存入银行 3 年半, 取出后本利和应为人民币 A.21+8% 3.5 万元B.21+8% 31+2% 6万元C.21+8% 3+2 2% 5 万元D.21+8% 3+21+8% 31+2% 6 万元2. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之

2、后停车 , 如把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数 , 其图象可能是 3. 为增加绿色植被 , 某林场方案第一年造林 年多造林 20%,就第四年造林 A.14 400 亩 B.172 800 亩 C.17 280 亩 D.20 736 亩10 000 亩, 以后每年比前一4. 某个体企业的一个车间有8 名工人 , 以往每人年薪为1 万元 , 从今年起, 方案每人的年薪比上一年增加20%;另外 , 每年新招 3 名工人 , 每名新工人的第一年年薪为 8 千元, 其次年起与老工人的年薪相同 . 如以今年为第一年 , 那么, 将第 n 年企业付给工人的工资总额 y 万元 表示成 n的

3、函数 , 其解析式为 A.y=3n+5 1.2 n+2.4 B.y=8 1.2 n+2.4n C.y=3n+8 1.2 n+2.4 D.y=3n+5 1.2 n-1+2.4 5.2022 潍坊高一检测 下表显示出函数值y 随自变量 x 变化的一组数据, 由此判定它最可能的函数模型是 9 10 x 4 5 6 7 8 y 15 17 19 21 23 25 27 A.一次函数模型B. 二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型二、填空题 每道题 8 分, 共 24 分 6. 某种放射性元素 ,100 年后只剩原先质量的一半 , 现有这种元素 1克,3 年后剩下 克. 7.2022 徐州高一检测

4、 用清水洗衣服 , 如每次能洗去污垢的 , 要使存留的污垢不超过 1%,就至少要清洗的次数是lg2 0.3010. 8. 如图是某条公共汽车线路收支差额 y 与乘客量 x 的图象 收支差额=车票收入 - 支出费用 , 公司有关人员分别将图移动为图和图 ,从而提出了两种扭亏为盈的建议 . 请依据图象用简练语言表达出 : 建议1 . 建议2 . 三、解答题 9 题,10 题 14 分,11 题 18 分 9. 我们知道 : 人们对声音有不同的感觉, 这与它的强度有关系. 声音的强度 I 用瓦/ 米2W/m 2 表示, 但在实际测量时 , 常用声音的强度水平LI 表示, 它们满意以下公式 :LI=1

5、0lg 单位为分贝 ,LI0, 其中 I0=1 10-12W/m 2, 这是人们平均能听到的最小强度 , 是听觉的开端 . 回答以下问题 : 1 树叶沙沙声的强度是 1 10-12W/m 2, 耳语的强度是 1 10-10W/m 2, 恬适的无线电广播的强度是 1 10-8W/m 2, 试分别求出它们的强度水平 . 2 某一新建的寂静小区规定: 小区内公共场所的声音的强度水平必需保持在 50 分贝以下 , 试求声音强度 I 的范畴为多少 . 10. 某种商品进价为每个80 元, 零售价为每个 100 元, 此时能卖出 m个.为了促销 , 打算用买一个这种商品, 赠送一个小礼品的方法. 实践说明

6、 :礼品价值为 1 元时, 销售量增加 10%,且在肯定范畴内 , 礼品价值为 n+1元时比礼品价值为 n 元n N * 时的销售量增加 10%. 1 写出礼品价值为 n 元时, 利润 yn 元 与 n 的函数关系 . 2 请你设计礼品的价值 , 以便商店获得最大利润 . 11. 才能挑战题 已知甲、乙两个工厂在今年的1 月份的利润都是 6 万元, 且乙厂在 2 月份的利润是 8 万元. 如甲、乙两个工厂的利润 万元与月份 x 之间的函数关系式分别符合以下函数模型 :fx=a 1x 2-4x+6a 1R,gx=a 2 3 x+ba 2,b R. 1 求函数 fx 与 gx 的解析式 . 2 求

7、甲、乙两个工厂今年 5 月份的利润 . 3 在同始终角坐标系下画出函数fx 与 gx 的草图 , 并依据草图比较今年 1 至 10 月份甲、乙两个工厂的利润的大小情形 . 答案解析1.【解析】 选 B.2 万元存入银行 3 年,得本利和 21+8% 3 万元,再存入银行半年 ,即 6 个月,就 21+8% 31+2% 6 万元. 2.【解析】 选 A.汽车在匀速行驶前速度变化较快,单位时间内路程增加得较多 ,中间匀速行驶 ,图象为直线 ,减速行驶 s 增加越来越慢 ,最终停止增加. 3.【解析】 选 C.y=10 000 1+20% 3=17 280. 4.【解题指南】 解决挑选题不肯定每一个

8、题都需要列出解析式再求解 ,此题利用排除法就简洁易行 . 【解析】 选 A.第一年企业付给工人的工资总额为1 1.2 8+0.8 3=9.6+2.4 =12 万元,而对四个选项而言 ,当 n=1 时,C,D 相对应的函数值均不为 12,故可排除 C,D.A,B 相对应的函数值都为 12,再考虑其次年企业付给工人的工资总额,即其次年有 11 个老工人 ,3 个新工人 ,工资总额为 11 1 1.22+2.4= 18.24 万元,代入 A,B 可排除 B. 5.【解析】 选 A.由表知自变量 x 变化 1 个单位时 ,函数值 y 变化 2 个单 位,所以为一次函数模型 . 【变式备选】 下表显示出

9、函数值y 随自变量 x 变化的一组数据 ,由此可判定它最可能的函数模型是 x -2 -1 0 1 2 3 y 1 4 16 64 A.一次函数模型 B.二次函数模型C.指数函数模型 D.对数函数模型【解析】 选 C.观看数据可知符合指数函数 y=4x. 6.【解析】 过 100 年,剩余 ,过 个 100 年剩余 . 答案:7.【解析】 设至少要洗 x 次,就1- x, x 3.322, 所以需 4 次. 答案:4 8.【解析】 1削减支出费用而票价不变 . 2 支出费用不变而提高票价 . 答案:削减支出费用而票价不变支出费用不变而提高票价9.【解题指南】 1代入公式 LI=10lg 即可.

10、2 列出 LI 满意的条件 ,解不等式 . 【解析】 1 由题意可知 :树叶沙沙声的强度是I1=1 10-12W/m 2,就 =1, 所以 =10lg1=0, 即树叶沙沙声的强度水平为 0 分 贝 ; 耳 语 的 强 度 是 I2=1 10-10W/m 2, 就 =102, 所 以=10lg10 2=20, 即耳语的强度水平为 20 分贝 ;恬适的无线电广播的强度是 I 3=1 10-8W/m 2,就 =10 4, 所以, =10lg10 4=40, 即恬适的无线电广播的强度水平为 40 分贝. 2 由题意知 :0LI50 即 010lg 50, 所以,1 105,即 10-12I10-7.

11、所以新建的寂静小区的声音强度I 大于或等于 10-12W/m2,同时应小于10-7W/m2. 10.【解析】 1礼品价值为 n 元时,销售量为 m1+10% n,利润yn=100-80-nm 1+10% n, 即 y n=20-n m 1.1n0n20,nN. 2 令 yn+1 -y n0, 即19-n m 1.1n+120-n m 1.1n, 解得 n9, y1y 2y 3 y 11y 12 y 19, 所以礼品价值为 9 元或 10 元时,商店获得最大利润 . 【拓展提升】 应用函数学问解应用题的方法步骤1 正确地将实际问题转化为函数模型 ,这是解应用题的关键 .转化来源于对已知条件的综合分析 ,归纳与抽象 ,并与熟知的函数模型相比较 ,以确定函数模型的种类 . 2 用相关的函数学问进行合理设计 运算求解 . ,确定正确解题方案 ,进行数学上的3 把运算获得的结果回到实际问题中去说明 . 11.【解析】 1依题意 :由 f1=6, 解得:a1=4, fx=4x 2-4x+6. 由 有解得 a2= ,b=5, gx= 3x+5=3 x-1 +5. 2 由1知甲厂在今年