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1、【全国百强校】湖南省师范高校附属中学高一数学 求无穷递缩等比数列的和教案湖南省师范高校附属中学高一数学教案：求无穷递缩等比数列的和教材： 求无穷递缩等 比数列的和目的： 要求同学把握无穷递缩等比数列的概念及其求和公式,过程：一、 例题：并能解决详细问题；例一、已知等比数列1,1,1,1,求这个数列的前n 项和；并求当 n时,这个和2482n的极限；解：公比q1 , S na 11qn1 211 21n1111121q12n22lim nS nlim n 111lim n1 2n10182n4说明：“ 无穷递缩等比数列”1当 n时,数列为无穷递缩等比数列相对于以前求和是求有限项（n 项）n2当

2、| q | 1时,数列单调递减,故称“ 递缩”3数列an 本身成 GP小结：无穷递缩等比数列前n 项和是Sna1 1qn1q当 n时,SlimS nlima 11qnlim1a 1qlim1q1qS1a 1q其意义与有限和是不一样的例二、求无穷数列0 3. ,0 .03 ,0 .003 ,0. 0003,各项和；3解：a10 .33,q0. 031S110 131100.3109310例三、化以下循环小数为分数：12 1.3 21 . 1 32 11 / 3 【全国百强校】湖南省师范高校附属中学高一数学求无穷递缩等比数列的和教案13解： 1.2 1 32131321100 1213213100

3、100009999100 21 . 1 32 11 1.3213213211 . 1131132014410000 1 1 3 1010410710 109990333小结法就：1纯循环小数化分数： 将一个循环节的数作分子,分母是 99 9,其中 9 的个数是 循环节数字的个数；2混循环小数化分数：将一个循环节连同不循环部分的数减去不循环部分所得的差作分子,分母是 99 900 0,其中 9 的个数与一个循环节的个数相同,0 的个数和不循环部分的数字个数相 同；例四、某无穷递缩等比数列各项和是 4,各项的平方和是 6,求各项的立方和；解：设首项为 a ,公比为 q, | q | 3 或 a13

4、lim n n 1 13 1 14 1n 12 24正项等比数列的首项为 1,前 n 项和为 Sn,就 lim n S Sn n1 1 或 q2 2 n n5lim 26 3 26 2 3 26 n 3 326已知 f n 1 2 n , n N * ,就 lim n ff nn 2 2 27如 lim n 1 1 r n 1,就 r 的取范畴是 -2 , 08无穷等比数列 tg n 中, 1 如 它的各项和存在,求 的范畴；如它的各项和为 3 1,2求； k k 且 k , k k Z 4 4 69以正方形 ABCD的四个顶点为圆心,以边长 a 为半径, 在正方形内画弧,得四个交点 A1,B1,C1,D1,再在正方形 A1B1

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